2021-2022學(xué)年下學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試題分?jǐn)?shù)：150分一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1. （）A. 0 B. 11 C. 12 D. 52. “”是“與直線平行”的A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件3. 已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（）A. 13 B. 12 C. 9 D. 64. 角的終邊與單位圓交于點,則A. 1 B. -1 C.  D. 5. 從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（）A.  B.  C.  D. 6. 的展開式中，含項的系數(shù)是（）A.  B. 28 C. 29 D. 7. 已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是（）A.  B. C.  D. 8. 車馬理論也稱霍姆斯馬車?yán)碚摚侵父鞣N資源都得到最合理配置和使用充分均勻的一種理論．管理學(xué)家經(jīng)常將霍姆斯馬車?yán)碚撘隇椋阂粋€富有效率的團隊，不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的發(fā)揮．某班一小隊共10名同學(xué)，編號分別為1，2，…，9，10，要均分成兩個學(xué)習(xí)小組（學(xué)習(xí)小組沒有區(qū)別），其中1，2號同學(xué)必須組合在一起，3，4號同學(xué)也必須組合在一起，其余同學(xué)可以隨意搭配，就能達到最佳效果，那么不同的分組方式的種數(shù)為（）A. 26 B. 46 C. 52 D. 126二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9. 已知三個數(shù)1，a，4成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A.  B.  C.  D. 10. 已知，則（）A.  B. C.  D. 11. 已知隨機變量，隨機變量，那么下面正確的是（）A.  B. C.  D. 12. 如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，…，6，用X表示小球落入格子的號碼，則（）A. B. C. D. 三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 袋子中裝有大小、形狀都相同的2個紅球，3個白球和3個黃球，從中一次抽出2個球，取到白球的個數(shù)記為，則________．14. 調(diào)查表明，男性患色盲的概率是5%，女性患色盲的概率是0.25%．在一次調(diào)查中，男性人數(shù)占比60%，那么從調(diào)查的所有人中隨機抽取一人，此人患色盲的概率是________．15. 函數(shù)的極值點是___________.16. 如圖，是一塊半徑為半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形，，…，，…，記第塊紙板的面積為，則（1）______，（2）如果，使得成立，那么的取值范圍是______．四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17. 已知在中，角，，的對邊分別為，，.若，.（1）求；（2）若的面積為，求.18. 在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解．條件①：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件②：只有第5項的二項式系數(shù)最大；條件③：所有項的二項式系數(shù)的和為256．問題：在的展開式中，_____．（1）求值；（2）若其展開式中常數(shù)項為112，求其展開式中所有項的系數(shù)的和．19. 如圖，是圓的直徑，是圓上異于，的一點，垂直于圓所在的平面，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20. 已知，是橢圓：上兩點.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，為橢圓上一動點，點，線段的垂直平分線交軸于點，求的最小值.21. 設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，為整數(shù)，且時，，求的最大值．22. 核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為().現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣?檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗：若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合在一起化驗；方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.（1）若按方案一且，求4個疑似病例中恰有2例呈陽性的概率；（2）若，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一?二?三中哪個最“優(yōu)”？（3）若對4例疑似病例樣本進行化驗，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】AD10【答案】ACD11【答案】AD12【答案】BC13【答案】14【答案】3.1%15【答案】16【答案】    ①.     ②. 17【答案】（1）（2）【小問1詳解】，，由正弦定理可得，又，所以，所以，即，，所以；【小問2詳解】由，解得，又由余弦定理得，所以.18【答案】（1）條件選擇見解析，；（2）1．【詳解】（1）選①：因為，所以n＝8；選②：因為只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以，則n＝8；選③：因為所有項的二項式系數(shù)的和為256，則2n＝256，則n＝8；（2）二項式的展開式的通項公式為，令，解得r＝6，所以展開式的常數(shù)項為，得a2＝4，又a＞0，所以a＝2，令x＝1可得展開式的所有項的系數(shù)和為．19【小問1詳解】∵是圓的直徑，∴，又垂直于圓所在的平面，DC在圓所在的平面中，∴，又，，∴平面，又平面，∴平面平面；【小問2詳解】如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，設(shè)平面法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∴，∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．20【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）代入，兩點：，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)坐標(biāo)為，則①線段的中點，，所以：.令，并結(jié)合①式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等，所以的最小值為.21【答案】（1）（2）時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）2【小問1詳解】因為，，，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為．【小問2詳解】因為，則，．若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增．若，令，解得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由于，所以，．故當(dāng)時，．①令，則．令，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，．所以在上存在唯一的零點，故在上存在唯一的零點．設(shè)此零點為，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，在上的最小值為．由，可得，所以，．由于①式等價于，故整數(shù)的最大值為2．22【答案】（1）；（2）選擇方案一最優(yōu)；（3）.【詳解】解：（1）用表示4個疑似病例中化驗呈陽性的人數(shù)，則，由題意可知，；（2）方案一：逐個檢驗，檢驗次數(shù)為4；方案二：混合在一起檢測，記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，所以隨機變量的分布列為：15所以方案二檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；方案三：每組兩個樣本檢測時，若呈陰性則檢測次數(shù)為1次，其概率為，若呈陽性則檢測次數(shù)為3次，其概率為，設(shè)方案三的檢測次數(shù)為隨機變量，則的可能取值為2，4，6，所以，，，所以隨機變量的分布列為：246所以方案三檢測次數(shù)Y的期望為，因為，所以選擇方案一最優(yōu).（3）方案二：記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，隨機變量的分布列為：15所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，可得，即，解得，所以當(dāng)時，方案二比方案一更“優(yōu)”. 

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