?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）
C． D．y=x+1
2．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（　?。?br /> A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1
3．－sin60°的倒數(shù)為( )
A．－2 B． C．－ D．－
4．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（　　）

A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
5．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為(　　)

A． B． C． D．1
6．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．sin60°的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
8． “嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為
A． B． C． D．
9．下列計算正確的是（　　）
A．﹣= B． =±2
C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
10．估算的值是在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
11．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（　?。?br />
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
12．計算2a2＋3a2的結(jié)果是（ ）
A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，已知，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第四象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，則k的值為_________．

14．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.
15．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為__________．

16．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為_____．
17．地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學記數(shù)法可表示為_______km1．
18．若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為G．

（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．
20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．求證：BC是⊙O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長．

21．（6分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．

22．（8分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）．

23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.
(1)求的長；
(2)求的余弦值．

24．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
放入一個小球水面升高 ，，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．
（1）求證：BP是⊙O的切線；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．

26．（12分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項．
【詳解】
解：A．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；
B．此函數(shù)為二次函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而減小，錯誤；
C．此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；
D．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤．
故選A．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．
詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==
當P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；
當P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．
故選D．
點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．
3、D
【解析】
分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.
詳解：

的倒數(shù)是.
故選D.
點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.
【詳解】
如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；
②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；
③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），
故選B.
5、A
【解析】
首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．
【詳解】
取AB的中點M，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=5，BE=AB，
∴BE=2，BM=，
∴EM=+2=，
∴，
∴BF=，
故選A．
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．
6、C
【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是，
把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標記為空心圓圈，方向向右；
表示時要注意方向向左，起始的標記為實心圓點，
綜上所述C的表示符合這些條件.
故應(yīng)選C.
7、B
【解析】
解：sin60°=．故選B．
8、C
【解析】
分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，整數(shù)位數(shù)減去1即可．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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