?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點D運動．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）

A． B． C． D．
2．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
3．計算-5+1的結(jié)果為（ ）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
4．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
5．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（　?。?br /> A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位
C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位
6．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
7．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）．
A． B． C． D．
8．若點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
9．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )

A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
10．計算－3－1的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．－2 C．4 D．－4
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_____．
12．如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_____．

13．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．

14．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．

15．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
16．分式方程的解是 ．
17．如果不等式無解，則a的取值范圍是 ________
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_____；
（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．

19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ．
(1)當點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；
(2)當AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大??；
(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；
(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果．

20．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

21．（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
22．（10分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設(shè)BC＝x．
（1）求證：四邊形AGDH為菱形；
（2）若EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連結(jié)OF，CG．
①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；
②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．

23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：
（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

24．（14分）在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）

（1）如果
①如圖1，　 　
②如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．
【詳解】
由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則
當0＜x≤2，y=x，
當2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．
故選C．
2、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．
【詳解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
則56=52n，
解得：n=1．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．
【詳解】
解：-5+1=-（5-1）=-1．
故選B．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的加法．
4、A
【解析】
試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10=30，
30+4×3=42，
故選A．
點評：此題是定義新運算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論．解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系．
5、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。

7、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答
【詳解】
將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.
【點睛】
本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).
8、A
【解析】
分別將點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.
【詳解】
∵點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，
∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，
y2=﹣k2×（-1）=k2，
∵k≠0，
∴y1＞y2.
故答案選A.
【點睛】
本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.
9、A
【解析】
根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
∵?將?△ABC?延底邊?BC?翻折得到?△DBC?，
∴AB=BD?，?AC=CD?，
∵AB=AC?，
∴AB=BD=CD=AC?，
∴?四邊形?ABDC?是菱形；
故選A.
【點睛】
本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
10、D
【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
依題意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案為1．
12、3﹣1
【解析】
通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明△PAB≌△QAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長．
【詳解】
如圖，當Q在對角線BD上時，BQ最?。?br /> 連接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ長度的最小值為（3﹣1）．

故答案為3﹣1．
【點睛】
本題是圓的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值．
13、
【解析】
由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【詳解】
解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4：6=3：BC，
解得：BC=，
∴EC=BC﹣BE=﹣3=．
故答案為．
【點睛】
考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．
14、5或1．
【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．
【詳解】
∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如圖5所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．

∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
綜上所述，BD的長為5或1．
15、（3a﹣1）1
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】
9a1-11a+4=（3a-1）1．
故答案是：（3a﹣1）1.
【點睛】
考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．
16、x=﹣1．
【解析】
試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．
考點：解分式方程．
17、a≥1
【解析】
將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．
【詳解】
解得，
∵無解，
∴a≥1.
故答案為a≥1.
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、y=x﹣5
【解析】
分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；
（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；
（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.
詳解：（1）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，
故答案為y=x﹣5；
（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，
∴頂點坐標為（1，﹣4），
∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x﹣5，
∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，
∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，
即：二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；
（3）∵二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴生一次函數(shù)為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，
∵P點的橫坐標為n，（n＞2），
∴P的縱坐標為m（n﹣1）2﹣4m，
即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），
∵PQ∥x軸，
∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），
∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，
∵線段PQ的長為，
∴（n﹣1）2+1﹣n=，
∴n=．
點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.
19、 (1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)≤CQ≤7.
【解析】
(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；
(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．
(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；
(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值．
【詳解】
解：(1)如圖，過點P做PE⊥AD于點E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°
∴△APQ為等腰直角三角形
∴∠PAQ＝∠PAB＝45°
設(shè)PE＝x，則AE＝x，DE＝4﹣x
∵PE∥AB
∴△DEP∽△DAB
∴=
∴=
解得x＝
∴PA＝PE＝
∴弧AQ的長為?2π?＝π．
故答案為45，，π．
(2)如圖，過點Q做QF⊥BD于點F

由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
當點Q在BD的右下方時，同理可得∠PQ0Q＝45°，
此時∠QQ0D＝135°，

綜上所述，滿足條件的∠QQ0D為45°或135°．
(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時
過點Q做QF⊥BD于點F，則QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP
∴BP0＝BP
∵AB＝3，AD＝4
∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA
∴AB2＝BP0?BD
∴9＝BP×5
∴BP＝
同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP＝
故BP的長為或
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，
當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF＝4﹣3＝1
當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE＝4+3＝7
∴EF＝==5
過點C做CH⊥EF于點H
由面積法可知
CH＝==
∴CQ的取值范圍為：≤CQ≤7
【點睛】
本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
20、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）
【解析】
（1）拋物線的對稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；
根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達式；
（2）由C、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方，還可進一步確定拋物線的頂點坐標；通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界）時h的取值范圍.
（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，
通過證明△BNP≌△PMQ求解即可.
【詳解】
（1）把點B（3，0），點C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即拋物線的對稱軸是：x=1，
設(shè)原拋物線的頂點為D，
∵點B（3，0），點C（0，3）．
易得BC的解析式為：y=﹣x+3，
當x=1時，y=2，
如圖1，當拋物線的頂點D（1，2），此時點D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，
h=3﹣1=2，
當拋物線的頂點D（1，0），此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，
h=3+1=4，
∴h的取值范圍是2≤h≤4；
（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），
如圖2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，
過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，
易得△BNP≌△PMQ，
∴BN=PM，
即﹣m2+2m+3=m+3，
解得：m1=0（圖3）或m2=1，
∴P（1，4）或（0，3）．
【點睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.
21、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
詳解：列表如下：

紅
紅
白
黑
紅
﹣﹣﹣
（紅，紅）
（白，紅）
（黑，紅）
紅
（紅，紅）
﹣﹣﹣
（白，紅）
（黑，紅）
白
（紅，白）
（紅，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（紅，黑）
（紅，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，
則P（兩次摸到紅球）==．
點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．
【解析】
（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；
（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；
（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；
②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應(yīng)的線段即可解決問題；
【詳解】
（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，
∴HA＝HD，GA＝GD，
∵AB是直徑，AB⊥GH，
∴EG＝EH，
∴DG＝DH，
∴AG＝DG＝DH＝AH，
∴四邊形AGDH是菱形．
（2）解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠ACB＝90°，
∵∠EAF＝∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∴，
∴y＝x2（x＞0）．
（3）①解：如圖1中，連接DF．

∵GH垂直平分線段AD，
∴FA＝FD，
∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，
∴AB＝，
∴⊙O的面積為π．
如圖2中，當AF＝AO時，

∵AB＝＝，
∴OA＝，
∵AF＝＝，
∴＝，
解得x＝4（負根已經(jīng)舍棄），
∴AB＝，
∴⊙O的面積為8π．
如圖2﹣1中，當點C與點F重合時，設(shè)AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，

∵△ACE∽△ABC，
∴AC2＝AE?AB，
∴16＝x?，
解得x2＝2﹣2（負根已經(jīng)舍棄），
∴AB2＝16+4x2＝8+8，
∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π
綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；
②如圖3中，連接CG．

∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，
∴AB＝5，
∴OH＝OA＝，
∴AE＝，
∴OE＝OA﹣AE＝1，
∴EG＝EH＝＝，
∵EF＝x2＝，
∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，
∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，
∴△CFG∽△HFA，
∴，
∴，
∴CG＝﹣，
∴CG+9＝4．
故答案為4．
【點睛】
本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．
23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；
（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；
（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.
【詳解】
解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴BE⊥AC
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）
又∵CD=BD
∴△ADC≌△FDB
（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴AE=CE
則CE=AC
由（1）知：△ADC≌△FDB
∴AC=BF
∴CE=BF
（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：
由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，
則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，
又∵BE⊥AC，
故△ECG為等腰直角三角形.
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．
24、（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.
【解析】
（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；
②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，
（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．
【詳解】
解：（1）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
故答案為60.
②如圖1，結(jié)論：．理由如下：

∵，是的中點，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
（2）結(jié)論：．
理由：∵，是的中點，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
而，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即．
【點睛】
本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，證明過程類似．

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