?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是　　

A． B． C． D．
2．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；
④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結(jié)論中正確的有（?? ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
3．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（　　）
A．119 B．289 C．77或119 D．119或289
4．下列計算，正確的是（　?。?br /> A． B．
C．3 D．
5．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
6．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5
7．下列說法錯誤的是(　　)
A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是
C． D．，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0
8．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )
A． B． C． D．
9．已知，則的值為
A． B． C． D．
10．若關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．
12．如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請將正確答案的序號填在橫線上）

13．如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_______個．

14．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____ cm．

15．從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為_____．
16．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
17．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．
（1）求甲5時完成的工作量；
（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

19．（5分）計算下列各題：
（1）tan45°?sin60°?cos30°；
（2）sin230°+sin45°?tan30°．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x＋b交于點(diǎn)A（3，a－2）．
（1）求a，b的值；
（2）直線l2：y＝－x＋m與x軸交于點(diǎn)B，與直線l1交于點(diǎn)C，若S△ABC≥6，求m的取值范圍．
21．（10分）我們知道中，如果，，那么當(dāng)時，的面積最大為6；
(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.
(2)已知四邊形中，，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？
22．（10分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元？
23．（12分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．
24．（14分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.
（1）求證：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【詳解】
添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．
B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；
C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
2、C
【解析】
分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)=2，得到?=2=2，得到當(dāng)=1時，=2，當(dāng)=－1時，=－2，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；
詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，
∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；
②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴設(shè)=2， ∴?=2=2， ∴=±1，
當(dāng)=1時，=2， 當(dāng)=－1時，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正確；
③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，
∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， ∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）， 故③正確；
④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得
=，=， ∴=4， ∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.
【詳解】
解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∴OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
∴四邊形ACDB的面積
②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴.AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm.
∴四邊形ACDB的面積
∴四邊形ACDB的面積為119或289.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.
4、B
【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；
∵=2，∴選項(xiàng)B正確；
∵3﹣=2，∴選項(xiàng)C不正確；
∵+=3≠，∴選項(xiàng)D不正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
5、A
【解析】
解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．

點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題．找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：
由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．
由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞1．故選D．
7、D
【解析】
試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；
3的倒數(shù)是，B正確；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；
﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，
故選D．
考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．
8、B
【解析】
先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解：不等式可化為：，即．
∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．
“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
9、C
【解析】
由題意得，4?x?0，x?4?0，
解得x=4，則y=3，則=，
故選：C.
10、C
【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．
【詳解】
解：∵xy＝k，x+y＝4，
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于m的新方程，設(shè)x，y為方程的實(shí)數(shù)根．

解不等式得

故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、ab(2a+1)(2a-1)
【解析】
先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】
4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)
【點(diǎn)睛】
此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.
12、①②
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個難點(diǎn)，這是一個動點(diǎn)問題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動，便可解決問題．
【詳解】
如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．
由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所對圓周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）
故，①②正確

?? 下面研究問題EO的最小值是否是1
?
如圖2，連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)
∴AE⊥BD（三線合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點(diǎn)
即，EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動．
所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最小
此時，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正確
綜上所述：①②正確，③不正確．
故答案是：①②．
【點(diǎn)睛】
考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．
13、7
【解析】
首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個小正方體組成，然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個小正方體，然后進(jìn)一步計算即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個小正方體組成；再結(jié)合主視圖，該正方體第二層最多可放2個小正方體，
∴，
∴最多是7個，
故答案為：7.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三視圖的運(yùn)用，熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.
14、1cm
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．
【詳解】
解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，
∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．
故答案為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理；勾股定理．
15、
【解析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，
∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
16、3（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)
17、π+﹣
【解析】
試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．

考點(diǎn)：扇形面積的計算．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時；
【解析】
（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．
【詳解】
（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，
故甲5時完成的工作量是1．
（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點(diǎn)（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改進(jìn)前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，
當(dāng)0≤t≤2時，可得y乙=20t；
當(dāng)2＜t≤5時，設(shè)y=ct+d，將點(diǎn)（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由題意得：，
解得：t=，
故改進(jìn)后﹣2=小時后乙與甲完成的工作量相等．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式=1﹣×=1﹣=；
（2）原式=×+×=．
【點(diǎn)睛】
本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.
20、（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出b的值；(2)分別求出直線l1與x軸交于點(diǎn)D，再求出直線l2與x軸交于點(diǎn)B，從而得出直線l2與直線l1交于點(diǎn)C坐標(biāo)，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，②當(dāng)S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，從而得出m的取值范圍．
【詳解】
（1）∵點(diǎn)A在圖象上
∴
∴a＝3
∴A（3，1）
∵點(diǎn)A在y＝x＋b圖象上
∴1＝3＋b
∴b＝－2
∴解析式y(tǒng)＝x－2
（2）設(shè)直線y＝x－2與x軸的交點(diǎn)為D
∴D（2，0）
①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖（1）

∵直線y＝－x＋m與x軸交點(diǎn)為B
∴B（m，0）（m＞3）
∵直線y＝－x＋m與直線y＝x－2相交于點(diǎn)C
∴
解得：
∴C
∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6
∴
∴m≥8
②若點(diǎn)C在點(diǎn)A下方如圖2

∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6
∴
∴m≤－2
綜上所述，m≥8或m≤－2
【點(diǎn)睛】
此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21、 (1)當(dāng)，時有最大值1；(2)當(dāng)時，面積有最大值32.
【解析】
（1）由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題．
（2）設(shè)BD=x，由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
(1) 由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為×6×（16-6）=1．
故當(dāng)，時有最大值1；
(2)當(dāng)，時有最大值，
設(shè), 由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，








∴拋物線開口向下
∴當(dāng) 時，面積有最大值32.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．
22、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價是600元．
【解析】
（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x=900，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每輛車售價是900元；
（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，
根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每輛山地自行車的進(jìn)價是600元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
23、（1）籃球每個50元，排球每個30元. （2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢
【解析】
試題分析：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；
（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．
試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：

解得．
答：籃球每個50元，排球每個30元．
（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：
50m+30（20-m）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．
∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個，費(fèi)用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費(fèi)用為1元．
以上三個方案中，方案①最省錢．
點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
24、 (1)見解析；(2)見解析.
【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴
【詳解】
證明：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC·CE=AD·BC，
∴,
∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC,
∵∠DCA=∠EBC，
∴∠AFB=∠DCA,
∵AD∥BC，AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC,
∴△ABF∽△DAC,
∴,
∵AB=DC，
∴.
【點(diǎn)睛】
本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

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