人教A版高考數學一輪總復習課時質量評價22同角三角函數的基本關系與誘導公式課時質量評價含答案-試卷下載-教習網

課時質量評價(二十二)(建議用時：45分鐘)A組　全考點鞏固練1．log2的值為(　　)A．－1　　　B．－　　　C．　　　D．B　解析：log2＝log2＝log2＝log22－＝－.故選B．2．若sin θcos θ＝，則tan θ＋的值是(　　)A．－2 B．2 C．±2 D．B　解析：tan θ＋＝＋＝＝2.3．(2020·全國100所名校新高考模擬)cos2＋cos2＝(　　)A． B． C．1 D．C　解析：cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1.故選C．4．若θ∈，則等于(　　)A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θC．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θA　解析：＝＝＝|sin θ－cos θ|.因為θ∈，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ.故選A．5．已知sin＝，則cos等于(　　)A． B． C．－ D．－A　解析：cos＝cos＝sin＝.故選A．6．sin π·cos π·tan的值是________．－　解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.7．(2020·嘉定區(qū)一模)已知點(－2，y)在角α終邊上，且tan(π－α)＝2，則sin α＝________.　解析：由題意得tan α＝.因為tan(π－α)＝－tan α＝2，所以tan α＝－2＝－，解得y＝4.所以sin α＝＝.8．已知2sin α－cos α＝0，則sin2α－2sin αcos α的值為________．－　解析：由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝.所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.9．已知cos α－sin α＝，α∈.(1)求sin αcos α的值；(2)求的值．解：(1)因為cos α－sin α＝，α∈，平方得1－2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝.(2)sin α＋cos α＝＝＝，所以，原式＝＝＝(cos α＋sin α)＝.10．(2020·宜昌一中期末)已知α是第三象限角，且cos α＝－.(1)求tan α的值；(2)化簡并求的值．解：(1)因為α是第三象限角，cos α＝－，所以sin α＝－＝－，所以tan α＝＝3.(2)原式＝＝＝.將tan α＝3代入，得原式＝＝.B組　新高考培優(yōu)練11．(多選題)(2020·濰坊月考)下列化簡正確的是(　　)A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos αC．＝tan α D．＝1AB　解析：由誘導公式得tan(π＋1)＝tan 1，故A正確；＝＝cos α，故B正確；＝＝－tan α，故C不正確；＝＝－1，故D不正確．故選AB．12．(多選題)已知a＝＋(k∈Z)，則a的值可以為(　　)A．1 B．－2C．－1 D．2BD　解析：當k為偶數時，a＝＋＝2；當k為奇數時，a＝＋＝－2.13．已知sincos＝，且0<α<，則sin α＝________，cos α＝________.　　解析：sin·cos＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.又因為0<α<，所以0<sin α<cos α.由得sin α＝，cos α＝.14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一個單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于C(2,1)時，的坐標為________．(2－sin 2,1－cos 2)　解析：如圖，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過點P作x軸的垂線與過點C作y軸的垂線交于點B．因為圓心移動的距離為2，所以劣弧＝2，即圓心角∠PCA＝2，則∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin＝－cos 2，|BC|＝cos＝sin 2，所以xP＝2－|BC|＝2－sin 2，yP＝1＋|PB|＝1－cos 2，所以＝(2－sin 2，1－cos 2)．15．在△ABC中，(1)求證：cos2＋cos2＝1.(2)若cossintan(C－π)<0，求證：△ABC為鈍角三角形．證明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以＝－.所以cos＝cos＝sin.所以cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.(2)因為cossin·tan(C－π)<0，所以(－sin A)(－cos B)tan C<0，即sin Acos Btan C<0.因為在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<C<π且sin A>0，則cos Btan C<0.所以或所以B為鈍角或C為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．