高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)22同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十二)A組　全考點(diǎn)鞏固練1．已知sin α＝，α∈，則tan α＝(　　)A． B．－ C． D．－D　解析：因?yàn)?/span>sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，則tan α＝＝－．2．已知α是第二象限角，sin(π－α)＝，則cos(π＋α)＝(　　)A．－ B．－ C． D．D　解析：因?yàn)?/span>α是第二象限角，sin(π－α)＝，可得sin α＝，所以cos α＝－＝－，則cos(π＋α)＝－cos α＝．3．已知tan α＝3，則＝(　　)A．－ B． C．± D．D　解析：因?yàn)?/span>tan α＝3，所以＝＝＝．4．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α的值是(　　)A．－1 B．－ C． D．1A　解析：因?yàn)?/span>sin α－cos α＝，α∈(0，π)，所以1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1，故2α＝，所以α＝，tan α＝－1．5．(2022·安徽模擬)已知cos＋cos(π＋α)＝，則tan α＋＝(　　)A．2 B．－2 C． D．3A　解析：因?yàn)?/span>cos＋cos(π＋α)＝，所以－sin α－cos α＝，即sin α＋cos α＝－，兩邊平方，可得1＋2sin αcos α＝2，所以sin αcos α＝，所以tan α＋＝＋＝＝2．6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，則sin θcos θ的值為(　　)A． B．－ C． D．－A　解析：θ為第三象限角，則sin θ<0，cos θ<0，sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，所以sin2θcos2θ＝．又sin θcos θ>0，所以sin θcos θ＝．7．已知cos＝，則cos＝________，sin＝________．－　　解析：cos＝cos＝－cos＝－．sin＝sin＝cos＝．8．已知tan α＝－，則＝________．－　解析：＝＝＝＝－．9．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 021)＝________．－3　解析：因?yàn)?/span>f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－(asin α＋bcos β)＝－3．B組　新高考培優(yōu)練10．(多選題)已知α是三角形內(nèi)角，若sin α＋cos α＝，則sin α－cos α的值可能為(　　)A．－ B．－ C． D．BC　解析：因?yàn)?/span>α是三角形內(nèi)角，所以α∈(0，π)，又因?yàn)?/span>(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2sin αcos α＝，解得2sin αcos α＝．因?yàn)?/span>sin αcos α>0且α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α>0，所以sin α－cos α符號(hào)不確定，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝，所以sin α－cos α＝±．11．(2021·安徽模擬)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2x－y＝0上，則＝(　　)A．－2 B．2 C．0 D．B　解析：由已知可得，tan θ＝2，則原式＝＝＝2．12．(2022·承德二模)若α∈，2sin α＋cos α＝，則tan α＝(　　)A．－2 B．2 C． D．－A　解析：由2sin α＋cos α＝，兩邊平方，可得(2sin α＋cos α)2＝，即4sin2α＋4sin αcos α＋cos2α＝．所以＝，所以＝，則11tan2α＋20tan α－4＝0．解得tan α＝－2或tan α＝．因?yàn)?/span>α∈，所以tan α＝－2．13．已知sin＝，則sin＋cos2的值為________．　解析：因?yàn)?/span>sin＝，所以cos2＝1－＝，sin＋cos2＝sin＋cos2＝－sin＋cos2＝－＋＝．14．已知cos＋sin＝1，則cos2＋cos β－1的取值范圍為__________．　解析：由已知得cos β＝1－sin α．因?yàn)椋?/span>1≤cos β≤1，所以－1≤1－sin α≤1．又－1≤sin α≤1，可得0≤sin α≤1，所以cos2＋cos β－1＝sin2α＋1－sin α－1＝sin2α－sin α＝2－．(*)又0≤sin α≤1，所以當(dāng)sin α＝時(shí)，(*)式取得最小值－，當(dāng)sin α＝0或sin α＝1時(shí)，(*)式取得最大值0，故所求范圍是．15．已知sin α＋cos α＝－．(1)求sin αcos α的值；(2)若＜α＜π，求－的值．解：(1)由sin α＋cos α＝－，兩邊平方得1＋2sin αcos α＝＝，則sin αcos α＝－．(2)－＝，由(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，得cos α－sin α＝±．因?yàn)?/span><α<π，所以sin α＞0，cos α＜0，則cos α－sin α＝－，所以－＝＝＝．

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