(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)47《兩個基本計數(shù)原理》(含詳解)

這是一份(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)47《兩個基本計數(shù)原理》(含詳解)，共15頁。試卷主要包含了兩個計數(shù)原理，兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?考點47 兩個基本計數(shù)原理
（1）理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.
（2）會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.

1．兩個計數(shù)原理

分類加法計數(shù)原理
分步乘法計數(shù)原理
條件
完成一件事有兩類方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法
結(jié)論
完成這件事共有種不同的方法
完成這件事共有種不同的方法
【注意】區(qū)分分類與分步的依據(jù)在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，則不需分步，只需分類；否則就分步處理．
2．兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系
原理
分類加法計數(shù)原理
分步乘法計數(shù)原理
聯(lián)系
兩個計數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言
區(qū)別一
每類辦法都能獨立完成這件事，它是獨立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事
每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事
區(qū)別二
各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的
各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏

考向一 分類加法計數(shù)原理
（1）分類加法計數(shù)原理的特點：
①根據(jù)問題的特點能確定一個適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)．
②完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類．
（2）使用分類加法計數(shù)原理遵循的原則：
有時分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個，但不論是以哪一個為標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確，不重不漏”的原則．
（3）應(yīng)用分類加法計數(shù)原理要注意的問題：
①明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些辦法，怎樣才算是完成這件事．
②完成這件事的n類方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法都可以單獨完成這件事，而不需要再用到其他的方法．
③確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對“這件事”進行分類，要求每一種方法必屬于某一類方案，不同類方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時必須既不重復(fù)也不遺漏．

典例1 將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有
A．16種 B．12種
C．9種 D．6種
【答案】B
【解析】由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當(dāng)四個小球分組為如下情況時，放球方法有：
當(dāng)1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當(dāng)1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當(dāng)1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當(dāng)2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當(dāng)2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當(dāng)3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法.
因此，不同的放球方法有2+2+2+2+2+2=12種.故選B.
【名師點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用，分六種情況討論，求解每一種類型的放球方法數(shù)，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可.解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”，在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.

1．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有
A．5種 B．4種
C．9種 D．20種
考向二 分步乘法計數(shù)原理
應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理要注意的問題：
①明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨用題目中所給的某一步驟的某種方法是不能完成這件事的，也就是說必須要經(jīng)過幾步才能完成這件事．
②完成這件事需要分成若干個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事，缺少哪一步驟，這件事都不可能完成．
③根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步驟之間既不能重復(fù)也不能遺漏．

典例2 某商場共有4個門，購物者若從一個門進，則必須從另一個門出，則不同走法的種數(shù)是
A．8 B．7
C．11 D．12
【答案】D
【解析】從一個門進有4種選擇，從另一個門出有3種選擇，共有4×3=12(種)走法．
【名師點睛】對于分步乘法計數(shù)原理：
①要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序．
②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個事件．
③對完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定．
典例3 現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱4種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有

A．36種 B．48種
C．24種 D．30種
【答案】B
【解析】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題.
先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果；
再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果；
再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果；
最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果.
根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果.
故選B.
【名師點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏.需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果.

2．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有
A．16種 B．18種
C．37種 D．48種
考向三 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用
（1）利用兩個原理解決涂色問題
解決著色問題主要有兩種思路：一是按位置考慮，關(guān)鍵是處理好相交線端點的顏色問題；二是按使用顏色的種數(shù)考慮，關(guān)鍵是正確判斷顏色的種數(shù)．
解決此類應(yīng)用題，一般優(yōu)先完成彼此相鄰的三部分或兩部分，再分類完成其余部分．要切實做到合理分類，正確分步，才能正確地解決問題．
（2）利用兩個原理解決集合問題
解決集合問題時，常以有特殊要求的集合為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，常用的結(jié)論有的子集有個，真子集有個．

典例4 一個三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字(如735,414等)，那么，這樣的三位數(shù)共有
A．240個 B．249個
C．285個 D．330個
【答案】C
【解析】因為十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字，
所以當(dāng)十位數(shù)字是0時有9×9=81種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是1時有8×8=64種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是2時有7×7=49種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是3時有6×6=36種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是4時有5×5=25種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是5時有4×4=16種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是6時有3×3=9種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是7時有2×2=4種結(jié)果，
當(dāng)十位數(shù)字是8時有1種結(jié)果，
所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1=285種結(jié)果．
【名師點睛】與兩個計數(shù)原理有關(guān)問題的常見類型及解題策略：
(1)與數(shù)字有關(guān)的問題．可分類解決，每類中又可分步完成，也可以直接分步解決．
(2)與幾何有關(guān)的問題．可先分類，再分步解決．
(3)涂色問題．可按顏色的種數(shù)分類完成，也可以按不同的區(qū)域分步完成．

3．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是

A．420 B．210
C．70 D．35


1．四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為
A． B．
C． D．
2．一個教室有五盞燈，一個開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種
A．24 B．25
C．31 D．32
3．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有
A．8種 B．12種
C．16種 D．20種
4．某電商為某次活動設(shè)計了“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，活動規(guī)定每人可以依次點擊4次，每次都會獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同.員工甲按規(guī)定依次點擊了4次，直到第4次才獲獎，則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為
A．9 B．12
C．18 D．24
5．把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學(xué)生,每名學(xué)生至少1支,則不同的分法有
A．24種 B．28種
C．32種 D．36種
6．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方案共有

A．420種 B．180種
C．64種 D．25種
7．某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A．16 B．24
C．8 D．12
8．如果一個三位數(shù)abc同時滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是
A．204 B．258
C．285 D．236
9．幾個孩子在一棵枯樹上玩耍，他們均不慎失足下落．已知
（）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；
（）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；
（）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；
（）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；
（）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，．
李華在下落的過程中撞到了從到的所有樹枝，根據(jù)以上信息，在李華下落的過程中，和這根樹枝不同的撞擊次序有
A．種 B．種
C．種 D．種
10．現(xiàn)有五位同學(xué)分別報名參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有______種.
11．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，則方程(x－a)2＋(y－b)2=r2可表示不同圓的個數(shù)為______個．
12．某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有______種不同的選法.
13．西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．

14．將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為________．
15．王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀.
（1）若他從這些參考書中帶1本去圖書館，則有________種不同的帶法；
（2）若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，則有________種不同的帶法；
（3）若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，則有________種不同的帶法.

1．(2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

A．24 B．18
C．12 D．9

變式拓展

1．【答案】C
【解析】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇，兩者相加一共有9種選擇，故選C.
2．【答案】C
【解析】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有種方案，則符合條件的有種.，
故選C．
【名師點睛】本題考查計數(shù)原理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案，顯然這種方法中有重復(fù)的計算，解題時特別要注意．根據(jù)題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．
3．【答案】A
【解析】按照的順序：
當(dāng)相同時：染色方案為；
當(dāng)不同時：染色方案為，
不同的染色方案為：180+240=種.
故答案為A.
【名師點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.
考點沖關(guān)

1．【答案】A
【解析】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A．
【名師點睛】本題考查分步計數(shù)原理求完成事情的方法數(shù)，只需要區(qū)分理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理即可求解.
2．【答案】C
【解析】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選C．
【名師點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.
3．【答案】B
【解析】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，選取3個面有2個不相鄰，則必選相對的2個面，所以分3類．若選ABCD和A1B1C1D1兩個面，另一個面可以是ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一個，有4種．同理選另外相對的2個面也有4種．所以共有4×3=12(種)．

4．【答案】C
【解析】根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎，則其第4次才集全“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，故甲第4次獲得的紅包有3種情況，
前三次獲得的紅包為其余的2種，有種情況，
則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為種.
故選C．
【名師點睛】根據(jù)題意，分析可得甲第4次獲得的紅包有3種情況，進而可得前三次獲得的紅包為其余的2種，分析前三次獲得紅包的情況，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
5．【答案】B
【解析】第一類，有一個人分到一支鋼筆和一支簽字筆，這中情況下的分法有：先將一支鋼筆和一支簽字筆分到一個人手上，有種分法，將剩余的支鋼筆， 支簽字筆分給剩余個同學(xué)，有種分法，那共有種；
第二類，有一個人分到兩支簽字筆，這種情況下的分法有：先將兩支簽字筆分到一個人手上，有種情況，將剩余的支鋼筆分給剩余個人，只有1種分法，那共有種；
第三類，有一個人分到兩支鋼筆，這種情況的分法有：先將兩支鋼筆分到一個人手上，有種情況，再將剩余的2支簽字筆和1支鋼筆分給剩余的個人，有種分法，那共有種.
綜上所述：總共有種分法.
故選B.
【名師點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.
6．【答案】B
【解析】由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法.∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．
故答案為B.
【名師點睛】由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．
(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；
(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；
(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；
(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．
7．【答案】A
【解析】根據(jù)題意，分3步進行分析：
①要求語文與化學(xué)相鄰，將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序，有2種情況；
②將這個整體與英語全排列，有種順序，排好后，有3個空位；
③數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，有2個空位可選，在剩下的2個空位中任選1個，安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有種，則不同排課法的種數(shù)是種.
故選A.
8．【答案】C
【解析】根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類討論：
十位數(shù)字是9時不存在，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為0；
十位數(shù)字是8時，只有989，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為1；
十位數(shù)字是7時，則百位與個位都有2種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是6時，則百位與個位都有3種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是5時，則百位與個位都有4種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是4時，則百位與個位都有5種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是3時，則百位與個位都有6種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是2時，則百位與個位都有7種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是1時，則百位與個位都有8種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；
十位數(shù)字是0時，則百位與個位都有9種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為，
所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是，
故選C．
【名師點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解“凹數(shù)”的定義．解此類問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．
9．【答案】D
【解析】由題可判斷出樹枝部分順序，還剩下，，，
先看樹枝在之前，有種可能，而樹枝在之間，在之后，
若在之間，有種可能：
①若在之間，有種可能，
②若在之間，有種可能，
③若在之間，有種可能．
若不在之間，則有種可能，此時有種可能，
可能在之間，有種可能，可能在之間，有種可能，
綜上，共有種．
故選．
【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.由題可判斷出樹枝部分順序，還剩下，，，先看樹枝在之前，有種可能，而樹枝在之間，在之后，若在之間，利用分類計數(shù)加法原理求解即可.
10．【答案】
【解析】A同學(xué)可以參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組，共有3種選擇.
同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇，由乘法原理得到.
【名師點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理，屬于簡單題目.求解時，先計算每個同學(xué)的報名方法種數(shù)，利用乘法原理得到答案.
11．【答案】24
【解析】確定圓的方程可分三步：確定a有3種方法，確定b有4種方法，確定r有2種方法，由分步計數(shù)原理知N=3×4×2=24(個)．
12．【答案】20
【解析】由題意，知有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語.
方法一:分兩類.
第一類:從只會英語的6人中選1人教英語，有6種選法，則教日語的有2+1=3種選法.此時共有6×3=18種選法.
第二類:從不只會英語的1人中選1人教英語，有1種選法，則選會日語的有2種選法，此時有1×2=2種選法.
所以由分類加法計數(shù)原理知，共有18+2=20種選法.
方法二:設(shè)既會英語又會日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種:(1)教英語;(2)教日語.
第一類:甲入選.
(1)甲教英語，再從只會日語的2人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理，有1×2=2種選法;
(2)甲教日語，再從只會英語的6人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理，有1×6=6種選法.
故甲入選的不同選法共有2+6=8種.
第二類:甲不入選，可分兩步.
第一步，從只會英語的6人中選1人有6種選法;
第二步，從只會日語的2人中選1人有2種選法.
由分步乘法計數(shù)原理，有6×2=12種不同的選法.
綜上，共有8+12=20種不同選法.
13．【答案】420
【解析】對于新疆有5種涂色的方法，
對于青海有4種涂色方法，
對于西藏有3種涂色方法，
對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；
若四川與新疆顏色不相同，則四川有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法，
根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．
故答案為420.
【名師點睛】本題考查分類、分步計數(shù)原理，對于計數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．
14．【答案】
【解析】黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.
【名師點睛】本題主要考查分步計數(shù)乘法原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.先求黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子的所有放法，再求出黑白兩球均不在一號盒的放法，利用古典概型概率公式可得到結(jié)果.
15．【答案】（1）12；（2）60；（3）47.
【解析】（1）完成的事情是帶一本書，無論帶外語書，還是數(shù)學(xué)書、物理書，事情都已完成，從而確定應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，結(jié)果為5+4+3=12種.
（2）完成的事情是帶3本不同學(xué)科的參考書，只有從外語、數(shù)學(xué)、物理書中各選1本后，才能完成這件事，因此應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理，結(jié)果為5×4×3=60種.
（3）選1本外語書和選1本數(shù)學(xué)書應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理，有5×4=20種選法;
同樣，選外語書、物理書各1本，有5×3=15種選法;
選數(shù)學(xué)書、物理書各1本，有4×3=12種選法.
即有三類情況，應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，結(jié)果為20+15+12=47種.
【名師點睛】本題考查加法原理和乘法原理，關(guān)鍵是分清是用加法還是乘法，屬于基礎(chǔ)題．求解本題時，（1）完成的事情是帶一本書，無論是帶外語書，還是帶數(shù)學(xué)書、物理書，事情都已經(jīng)完成，從而應(yīng)用加法原理；（2）完成的事情是帶三本不同學(xué)科的參考書，只有從外語、數(shù)學(xué)、物理中各選一本后，才能完成這件事，因此應(yīng)用乘法原理；（3）要完成的這件事是帶2本不同的書，先乘法原理，再用加法原理.
直通高考

1．【答案】B
【解析】由題意可知E→F共有6種走法，F(xiàn)→G共有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，則共有6×3=18種走法，故選B.
【名師點睛】分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的．
分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的．