?專題2.3 有理數(shù)的運(yùn)算（培優(yōu)篇）專項(xiàng)練習(xí)
一、單選題
1．兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（　　）
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)
C．至少有一個(gè)為正數(shù) D．一正一負(fù)
2．若，，且的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
3．若=2，則x2+x－2的值是( )
A．4 B． C．0 D．
4．如圖，點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、、，且，則下列結(jié)論中①；②；③；④.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．計(jì)算（）2017?（﹣1.5）2018的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．下表是淮河某河段今年雨季一周內(nèi)水位變化情況，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化／米
+0.03
+0.41
+0.25
+0.10
0
－0.13
－0.2

A．周一 B．周二 C．周三 D．周五
7． 一根1m長的繩子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下繩子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的繩子的長度是（　?。?br /> A．m B．m C．m D．m
8．按下面的程序計(jì)算：

若輸入，輸出結(jié)果是，若輸入，輸出結(jié)果是，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可能有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
9．記，令，則稱Tn為a1，a2，……，an這列數(shù)的“凱森和”.已知a1，a2，……，的“凱森和”為2004，那么13，a1，a2，……，a500的“凱森和”為（ ）
A．2013 B．2015 C．2017 D．2019
10．已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均為正整數(shù)，如果將 mn 進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的有（ ）

①在 25 的“分解”結(jié)果是 15和17兩個(gè)數(shù)．
②在 42 的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．
③若 m3 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 23，則 m＝5．
④若 3n 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 79，則 n＝5．
A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)

二、填空題
11．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
a－b___0 ; b－c ___0 ; －b－c___0 ; a－(－b)_____0 (填＞，＜,＝)
12．用表示，例1995！=，那么的個(gè)位數(shù)字是_____________．
13．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，則＝________．
14．記，則的最小值為__________．
15．在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點(diǎn)A，A1表示，我們稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“差倒數(shù)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A1；點(diǎn)A1的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A2；點(diǎn)A2的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A3…這樣在數(shù)軸上依次得到點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、…，an．則當(dāng)a時(shí)，代數(shù)式a1+a2+a3+…+a2020的值為______．
16．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝___________．
17．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．

18．將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，n個(gè)(n為正整數(shù))順次排成一列：1、、、、、、…、、…，記…，，，…，，則S2019=______．
19．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示－2018的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字______的點(diǎn)重合．

20．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則2017所在的位置是第_______行第_______列．

21．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根據(jù)規(guī)定，計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()=________．
22．先找規(guī)律，再填數(shù)：+-1=，+-=，+-=，+-=，+-________=
23．黑板上寫有1，，，，…，共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，則經(jīng)過_____次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是_____．

三、解答題
24．計(jì)算題
（1） （2）


（3） （4）


（4） （6）


25．閱讀下列材料：計(jì)算：÷（–+）．
解：原式的倒數(shù)為
（–+）÷
=（–+）×12
=×12–×12+×12
=2．
故原式=．
請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：（–）÷（–+–）．



26．在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：
①|(zhì)7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法進(jìn)行簡便計(jì)算：
（3）用簡單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．





27．隨著手機(jī)的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；
?星期
?一
?二
?三
?四
?五
?六
?日
與計(jì)劃量的差值
+4
-3?
-5
+10
-8
+23
-6
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出_____斤；
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么小明本周一共收入多少元？




28．已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a，b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)－2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為______；
(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；
若|x+6|= |x -2|，則x=______；
(3)若a=1，b=-2，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣7表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)P重合；
(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_____， N：_______；
(5)在題(3)的條件下，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn)，若移動(dòng)點(diǎn)B、P中一點(diǎn)后，能否使相鄰兩點(diǎn)間距離相等？若能，請(qǐng)寫出移動(dòng)方案.





參考答案
1．C
解：根據(jù)題意，當(dāng)兩個(gè)數(shù)為正數(shù)時(shí)，和為正；當(dāng)兩數(shù)一個(gè)正數(shù)和0時(shí)，和為正；當(dāng)兩數(shù)一個(gè)為正一個(gè)為負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，和為正.
故選C.
2．C
【分析】求出a、b的值，進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵，，
∴，，
∵的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義，確定a、b的值．
3．B
【解析】
試題分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，求出x=，然后代入后根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪可求解得原式=.
故選B.
4．B
【分析】根據(jù)圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．
解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b-c＞0，
∴-a（b-c）＞0，
∴選項(xiàng)②正確；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴選項(xiàng)③正確；
∵，
選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
∴錯(cuò)誤的有2個(gè)：①和④；
故選擇：B.
【點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．
5．B
【解析】
==．故選B．
6．D
【解析】
【分析】結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)比較大小.
解：＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周五時(shí)達(dá)到最大值,所以正確答案選D.
【點(diǎn)撥】考察學(xué)生將數(shù)軸相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的能力.
7．C
【分析】第一次剪去全長的，剩下全長的，
第二次剪去剩下的，剩下全長的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全長的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
解：第一次剪去全長的，剩下全長的，
第二次剪去剩下的，剩下全長的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全長的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的繩子的長為×1＝＝（m）．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查歸納綜合分析能力，屬于?？碱}.
8．C
【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可.
解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四種.故選C.
【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，本題關(guān)鍵是弄清程序中的運(yùn)算過程.
9．A
【解析】
試題分析：根據(jù)題意求出S1+S2+S3+…+S500的值，然后進(jìn)行計(jì)算.
考點(diǎn)：新定義型題目.
10．C
【分析】根據(jù)所給的例子的分解方法中找出分解的規(guī)律,其中最小的數(shù)是,從而可判斷出②④正確.
解：①在25的“分解”中最大的數(shù)是+1=17，所以這個(gè)敘述正確；
②在43的“分解”中最小的數(shù)是；所以這個(gè)正確；
③若53的“分解”中最小的數(shù)是21，所以這個(gè)敘述是錯(cuò)誤的 ；
④若3n的“分解”中最小的數(shù)是-2=79 ,解得n=5，故這個(gè)是正確的.
綜上所述，共有兩個(gè)正確的結(jié)論.故選C
【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和規(guī)律總結(jié)，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
11．＞ ＞ ＞ ＜
【解析】
根據(jù)數(shù)軸可知c＜b＜0＜a，因此根據(jù)有理數(shù)的加減法則可得a-b＞0，b-c＞0，-b-c=-（b+c）＞0，a-（-b）=a+b＜0.
故答案為：＞；＞；＞；＜.
12．3
【分析】先分別求出，，，，，的值，再歸納類推出規(guī)律，由此即可得．
解：，
，
，
，
，
，
由此可知，的個(gè)位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），
則的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，
因?yàn)?，其個(gè)位數(shù)字是3，
所以的個(gè)位數(shù)字是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
13．±2
【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)可求解對(duì)應(yīng)的m，n值，再分別代入計(jì)算即可求解．
解：∵|m|=1，|n|=2，
∴m=±1，n=±2，
∵|m+n|=m+n，
∴m=1，n=2或m=-1，n=2，
∴當(dāng)m=1，n=2時(shí)；
當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，．
故答案為2或-2．
【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的性質(zhì)，確定m、n值時(shí)解題的關(guān)鍵．
14．90
【分析】根據(jù)題意可知=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，由絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可知|x-a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離等于x到19的距離時(shí)，式子取得最小值．據(jù)此進(jìn)行求解即可得.
解：∵，
∴=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，
由絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可知|x-a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離等于x到19的距離時(shí)，式子取得最小值．
∴當(dāng)x==10時(shí)，式子取得最小值，
此時(shí)，=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|
=|10-1|+|10-2|+|10-3|+…+|10-9|+|10-10|+|10-11|+…+|10-18|+|10-19|
=9+8+7+…+1+0+1+2+…+8+9
=2×(1+2+3+…+9)
=2×45
=90，
故答案為：90.
【點(diǎn)撥】本題考查了新定義題，最值問題，絕對(duì)值的性質(zhì)，利用已知得出x=10時(shí)，|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】先根據(jù)已知求出各個(gè)數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020

故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
16．2或4．
【解析】
解：根據(jù)平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴當(dāng)a=－1，b=－2時(shí)，ab=2；
當(dāng)a=－1，b=－4時(shí)，ab=4．
故答案為：2或4．
點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，偶次方是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．
17．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；
如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；
如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；
如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；
則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．
故答案為：53、17、5、1．
點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．
18．(或)
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得：2019個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)，進(jìn)而可得出S2019＝，此題得解．
解：∵1+2+3+…+n＝， +3＝2019，
∴2019個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)，
∴S2019＝．
故答案是：(或)．
【點(diǎn)撥】考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)”是解題的關(guān)鍵．
19．3
【分析】此題需要尋找規(guī)律：每4個(gè)數(shù)一組，分別與0、3、2、1重合，因此需要計(jì)算20184，看是第幾組的第幾個(gè)數(shù).
解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).
∵20184=504...2，
∴數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)是第505個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)3重合.
故答案為：3.
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于觀察出圖形中的規(guī)律，即每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).
20．9 45
【解析】
如下圖、觀察、分析數(shù)據(jù)排列規(guī)律可得：第一行的第一列、第三列、第五列的數(shù)分別是1、9、25，剛好是所在列數(shù)的平方，然后再依次向下每一行遞減1直至與列數(shù)相同的行為止，再開始右轉(zhuǎn)向左逐列遞減1直至第1列； 由于在所有自然數(shù)的平方中，最接近2017的是45的平方2025，故從第45列第1個(gè)數(shù)向下排列即可找到2017所在的行數(shù)；
∵452=2025，
∴第45列第一行的數(shù)是2015，
∵2025向下依次遞減1到2017時(shí)，剛好在第9行，
∴2017在第9行，第45列.

21．2014
【解析】
試題分析：根據(jù)題意確定出f（x）+f（）=1，原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
22．
【解析】
觀察這些算式我們可以得到一個(gè)規(guī)律：每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，減數(shù)的分母就是幾，先由第一個(gè)加數(shù)的分母是2011，求出是第幾個(gè)算式，從而得出答案．
解：通過觀察得：
每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，
設(shè)要求的是第n個(gè)算式，
則：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案為．
考查的是數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律，即每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，求解．
23．99
【分析】將所給數(shù)化為＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根據(jù)題意可知，在操作的過程中，這100個(gè)數(shù)都要求和，操作99次后剩余一個(gè)數(shù)，則可得黑板最后剩下的是+99＝．
解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取兩個(gè)數(shù)a，b，刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，
∵這100個(gè)數(shù)的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1，
每次都是去掉2個(gè)數(shù)，添加一個(gè)數(shù)，故黑板最后剩一個(gè)數(shù)，則操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案為：99；．
【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識(shí)，理解題意并將所給式子進(jìn)行拆項(xiàng)相加是解題的關(guān)鍵．
24．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可，解題時(shí)注意預(yù)算符號(hào)的變換
（4）先算括號(hào)里面和乘方運(yùn)算，然后按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可；
（5）先算括號(hào)里面和乘方運(yùn)算，然后按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可
（6）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.
試題解析：（1）5
=（5+4）+（-5-）
=10-6
=4；
（2）
=17+4-12
=9；
（3）
=60×+60×-60×-60×
=45+50-44-35
=16．
（4）
=-9÷（-）
=9×
=4；
（5）
=×（-24）+×（-24）-2.75×（-24）-1-23
=-32-3+66-1-8
=22；
（6）
=25×+25×-25×
=25×（+-）
=25×1
=25.
25．–．
【分析】根據(jù)閱讀材料介紹的方法，利用乘法分配律求出原式倒數(shù)的值，即可求出原式的值．
解：（–+–）÷（–）
=（–+–）×（–42）
=（–42）×–（–42）×+（–42）×–（–42）×
=–7+9–28+12
=–14，
故原式=–．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
26．（1）①7+21；② ；③；（2）9；（3）．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即可得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)正確化簡即可；
（3）首先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)正確化簡即可．
解：（1）①|(zhì)7+21|=21+7；
故答案為：21+7；
②；
故答案為：；
③=
故答案為：；
（2）原式=
=9
（3）原式 =
=
=
【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，此題的難點(diǎn)把互為相反的兩個(gè)數(shù)相加，使運(yùn)算簡便．做題時(shí)，要注意多觀察各項(xiàng)之間的關(guān)系．
27．(1)296 ;(2)31; (3)3575.
【分析】（1）根據(jù)前三天銷售量相加計(jì)算即可；
（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；
（3）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可．
解：（1）4-3-5+300=296（斤）．
答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出296斤．
（2）23+8=31（斤）．
答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31斤．
（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，
∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）
=715×5
=3575（元）．
答：小明本周一共收入3575元．
故答案為296；31；3575元．
【點(diǎn)撥】此題考查利用正數(shù)和負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．
28．（1）|x+2|；（2）表示的是x與(-6)之間的距離，x=-2；（3）P點(diǎn)表示的數(shù)為-4；（4），（5）B點(diǎn)向左移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向右移動(dòng)或B點(diǎn)向右移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向左移動(dòng).
【分析】（1）根據(jù)題中的公式，代入即可；
（2）第一個(gè)空，|x+6|=|x- (-6)|,根據(jù)距離公式填寫即可，第二個(gè)空兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)相等或這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此列出兩個(gè)方程求解即可；
（3）畫出數(shù)軸，據(jù)圖可得答案；
（4）根據(jù)題意M、N距離-3的距離都為，設(shè)距離-3的距離為的數(shù)為x，據(jù)此列出含絕對(duì)值的方程，解方程即可；
（5）設(shè)B點(diǎn)為x，表示出P點(diǎn)，分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三種情況討論即可.
解：（1）|x-(-2)|=|x+2|，故表示為|x+2|；
（2）∵|x+6|=|x-(-6)|,
∴表示的是x與(-6)之間的距離，
∵|x+6|= |x -2|
∴x+6=x-2或x+6=-(x-2)
解x+6=x-2無解，解x+6=-(x-2)得x=-2.
則x=-2.
（3）如下圖，易得對(duì)稱軸為經(jīng)過-3且與數(shù)軸垂直的直線，所以P點(diǎn)表示的數(shù)為-4.

（4）根據(jù)題意M、N在-3的左右兩邊，且距離-3的距離為，設(shè)距-3的距離為的數(shù)為x，則|x+3|=,即x+3=,x=或x=，故M點(diǎn)為時(shí)N為.
（5）設(shè)B點(diǎn)移動(dòng)后表示的數(shù)為x，P點(diǎn)表示的數(shù)為y，則有|x-3|=|y-3|, x-3=y-3或x-3=3-y，解x-3=y-3得x=y，即B、P兩點(diǎn)重合舍去，解x-3=3-y得y= -x-6，所以P點(diǎn)表示的數(shù)位-x-6所以AB=|1-x|，AP=|1-(-x-6)|=|7+x|，BP=|x-(-x-6)|=|2x+6|.
根據(jù)移動(dòng)后相鄰兩點(diǎn)間距離相等，可分三類情況
①BP=AP，即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x，
解2x+6=7+x得x=1，即A、B兩點(diǎn)重合不符合題意舍去，
解2x+6=-7-x得，所以B點(diǎn)向左移動(dòng)即可，此時(shí)P點(diǎn)向右移動(dòng)；
②BP=AB，即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x，或2x+6=x-1，
解2x+6=1-x得x=,所以B點(diǎn)向右移動(dòng)，此時(shí)P點(diǎn)向左移動(dòng)，
解2x+6=x-1得x=-7,此時(shí)-x-6=1，A、P兩點(diǎn)重合舍去；
③AP=AB，則|1-x|=|7+x|，即1-x=7+x或x-1=7+x
解1-x=7+x得x=3，此時(shí)B、P重合舍去，
解x-1=7+x無解舍去.
故B點(diǎn)向左移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向右移動(dòng)或B點(diǎn)向右移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向左移動(dòng).
【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，含絕對(duì)值的方程.本題（1）較簡單，模仿題干即可；（2）能將含有絕對(duì)值的方程化為兩個(gè)一元一次方程是解題關(guān)鍵；（3）可以分析，但畫圖能更加直觀的得出；（4）需要分M在-3左側(cè)和M在-3右側(cè)討論；（5）能分三種情況進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵，需注意B點(diǎn)和P點(diǎn)只要一個(gè)移動(dòng)了，另外一個(gè)也會(huì)移動(dòng).

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