人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章 有理數(shù)綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章 有理數(shù)綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)，共11頁。
第2講 有理數(shù)的加減 中考內(nèi)容中考要求ABC有理數(shù)加法會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，有利于運(yùn)算律或者技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算 有理數(shù)減法會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，    1有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言(a+b)+c＝a+(b+c) 【例】（2017秋?尚志市期末）計(jì)算的正確結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：=﹣（）=﹣1．故選：D．　【練習(xí)】（2017秋?南海區(qū)期末）計(jì)算43+（﹣77）+27+（﹣43）的結(jié)果是（　?。?/span>A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104【解答】解：原式=（﹣43+43）+（﹣77+27）=﹣50．故選：C． 【例】（2016秋?新鄉(xiāng)期末）如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是（　?。?/span>A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．一正一負(fù) D．至少一個(gè)為負(fù)數(shù)【解答】解：∵兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)數(shù)，∴至少要有一個(gè)負(fù)數(shù)，故選：D．　【練習(xí)】（2017秋?和平區(qū)期中）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（　?。?/span>A．同為負(fù)數(shù) B．一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)C．同為正數(shù) D．一個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)是零【解答】解：a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是同為負(fù)數(shù)，故選：A．   2 有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．注意：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．   （2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：． 注意： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：【例】（2017秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）下列算式中正確的是（　　）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=﹣3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|3﹣5|=﹣（3﹣5）【解答】解：∵（﹣14）﹣5=﹣19，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵0﹣（﹣3）=0+3=3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵（﹣3）﹣（﹣3）=（﹣3）+3=0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵|3﹣5|=﹣（3﹣5），故選項(xiàng)D正確，故選：D． 【練習(xí)】（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【解答】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）=6.2﹣4.6+3.6+2.8=12.6﹣4.6=8．【練習(xí)】（2017秋?平谷區(qū)期末）計(jì)算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20　【鞏固】（2018春?普陀區(qū)期中）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=（0.47+1.53）﹣（4+1）=2﹣6=﹣4．【例】（2017秋?松滋市期末）若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，則m﹣n的值是（　?。?/span>A．﹣8或﹣2 B．±8或±2 C．﹣8 或2 D．8或2【解答】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，∴m=﹣5，n=3；m=﹣5，n=﹣3，可得m﹣n=﹣8或﹣2，則m﹣n的值是﹣8或﹣2．故選：A． 
3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.【例】（1）計(jì)算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）．（2）觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①寫出這列數(shù)的第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)；②第2005個(gè)數(shù)是什么數(shù)如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？【解答】解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣），=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣），=（）﹣（），=，=； （2）①第七個(gè)數(shù)分母為7，第八個(gè)數(shù)分母為8，因?yàn)?/span>7是奇數(shù)，所以其分?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)；因?yàn)?/span>8是偶數(shù)，所以其分?jǐn)?shù)為正數(shù)．．②第2005個(gè)數(shù)分母為2005，因?yàn)?/span>2005是奇數(shù)，所以其分?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)；隨著分母的增大，其分?jǐn)?shù)與0會(huì)越來越接近．，0． 【例】（2017秋?單縣期中）101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．【解答】解：原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，故答案為：﹣50　【練習(xí)】（2017秋?黃山期末）3+2+（﹣）﹣（﹣）【解答】解：原式=3﹣+2+=3+3=6．　【練習(xí)】（2017秋?大興區(qū)期末）計(jì)算：（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11【解答】解：原式=﹣10+2﹣6﹣11=﹣27+2=﹣25．【練習(xí)】（2016秋?鄒平縣期末）計(jì)算：（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（﹣7）﹣（﹣4.75）．【解答】解：原式=﹣0.5+6+7+4.75=7+11=18． 綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．計(jì)算：﹣1﹣的值為（　?。?/span>A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：﹣1﹣＝﹣1+（﹣）＝﹣，故選：D．2．已知a＝5，|b|＝8，且滿足a+b＜0，則a﹣b的值為（　?。?/span>A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13【解答】解：∵|b|＝8，∴b＝±8，又∵a＝5，a+b＜0，∴b＝﹣8，則a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，故選：D．3．下列計(jì)算結(jié)果等于4的是（　?。?/span>A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）| C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5|【解答】解：A．|（﹣9）+（+5）|＝|﹣4|＝4，此選項(xiàng)符合題意；B．|（+9）﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，此選項(xiàng)不符合題意；C．|﹣9|+|+5|＝9+5＝14，此選項(xiàng)不符合題意；D．|+9|+|﹣5|＝9+5＝14，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．二．填空題（共1小題）4．如圖，方格中的格子填上數(shù)，使得每一行、每一列以及兩條對(duì)角線所填的數(shù)字之和均相等，則x的值為　﹣1　．【解答】解：6+1+2﹣1﹣5＝3，6+1+2﹣6﹣3＝0，6+1+2﹣0﹣5＝4．根據(jù)題意得：6+1+2＝6+x+4，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．三．解答題（共3小題）5．定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a﹣b，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，﹣2，3，因?yàn)?/span>1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”為﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”為　　；（2）調(diào)整“﹣2，﹣4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是　　；（3）調(diào)整﹣1，6，x這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個(gè)“分差”為2，求x的值．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，∴﹣2，﹣4，1的“分差”為故答案為： （2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4則a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，∴﹣2，1，﹣4的“分差”為﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1則a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝∴﹣4，﹣2，1的“分差”為③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2則a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝∴﹣4，1，﹣2的“分差”為﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2則a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝∴1，﹣4，﹣2的“分差”為⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4則a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝∴1，﹣2，﹣4的“分差”為綜上所述，這些不同“分差”中的最大值為故答案為： （3）∵“分差”為2，﹣1﹣6＝﹣7∴三個(gè)數(shù)的順序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝若，得x＝2，＜2，不符合若，得x＝﹣7，＞2，符合③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合綜上所述，x的值為﹣7或8．6．（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4．【解答】解：（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4＝﹣﹣﹣+++4＝﹣4++4＝．7．下表記錄的是今年長(zhǎng)江某一周內(nèi)的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位33米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六水位變化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2（1）本周哪一天長(zhǎng)江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了還是下降了？并通過計(jì)算說明理由．【解答】解：（1）正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，由此計(jì)算出每天的實(shí)際水位即可求值．本周水位最高的為周五，周一：+0.2，周二：+0.2+0.8＝+1，周三：+1﹣0.4＝+0.6，周四：+0.6+0.2＝+0.8，周五：+0.8+0.3＝1.1m，故本周五水位最高高于警戒水位1.1m； （2）通過表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，故與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了0.9m．