廣州市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是

A． B． C． D．
2．下列事件中，屬于不確定事件的是（　　）
A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功
B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)
C．太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了
D．用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形
3．在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A． B．0 C． D．－1
4．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
6．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣1t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br />
A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
8．如圖，在⊙O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．1 C．2 D．3
9．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8 B．8 C．4 D．6
10．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是 ______ .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．
12．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．

13．計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____．
14．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_(kāi)____．

15．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則CE＝____．

16．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______．
17．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是　　分．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
19．（5分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng).
22．（10分）（1）計(jì)算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°
（2）求不等式組的解集．
23．（12分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．
（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？
（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？
24．（14分）已知拋物線的開(kāi)口向上頂點(diǎn)為P
（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)（4，一1），當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）
（3）若a＝1，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，求b的值

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】
解：由題意得，，，

由勾股定理得，，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
2、A
【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】
解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；
B、是不可能事件，故B不符合題意；
C、是不可能事件，故C不符合題意；
D、是必然事件，故D不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的
概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不
發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3、D
【解析】
試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．
考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較．
4、A
【解析】
解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：
，故選A．
5、A
【解析】
根據(jù)點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.
【詳解】
∵將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，
∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∵點(diǎn)N（–1，–2），
∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：

∵－3＜1，
∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜1．
∴當(dāng)x1＜x2＜1＜x3時(shí)，y3＜y1＜y2．故選A．
7、D
【解析】
根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．
【詳解】
解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4
故①正確
則AE=10﹣4=6
t=10時(shí)，△BPQ的面積等于
∴AB=DC=8
故
故②錯(cuò)誤
當(dāng)14＜t＜22時(shí)，
故③正確；
分別以A、B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線
則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形
此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤．
∵△BEA為直角三角形
∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似
分別將數(shù)值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正確
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
8、D
【解析】
根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷．
【詳解】
∵P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑．
∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．
P是OD上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確．
故正確的是：①②③．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段?。煌瑘A或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.
9、D
【解析】
分析: 連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.
詳解: 如圖，連接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB=＝＝6，
故選D．
點(diǎn)睛: 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、④
【解析】
根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．
【詳解】
①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．
故答案是：④．
【點(diǎn)睛】
此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.
12、12
【解析】
連接AO，BO，CO,如圖所示：

∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案為12.
13、1
【解析】
觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．
【詳解】
由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
個(gè)位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的個(gè)位數(shù)是1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14、3
【解析】
連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)S△OAB=2，得出a-b=2?①．根據(jù)S△OAC=2，得出-a-b=2?②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．
【詳解】
如圖，連接OA．

由題意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．
設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，2），
設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），
∴S△OAB=×2×（a-b）=2，
∴a-b=2? ①．
過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，
則S△OAM=S△OCN=k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，
將①代入，得
∴-a-b=2? ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口．
15、5
【解析】
試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．
16、6或2．
【解析】
試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上．①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖：

∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：

先建立相似三角形，過(guò)E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對(duì)應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長(zhǎng)為6或2．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．
17、88
【解析】
試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可：
∵筆試按60%、面試按40%計(jì)算，
∴總成績(jī)是：90×60%+85×40%=88（分）．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、
【解析】
對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過(guò)約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.
【詳解】
原式=×-1
=-1
=
=，
當(dāng)a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時(shí)，
原式=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.
19、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）00時(shí),00時(shí),?1

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