?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．解分式方程﹣3=時，去分母可得（　?。?br /> A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
2．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
3．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．6種
4．九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
5．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
6．估計-1的值在（ ）
A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間
7．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（ ）

A．2π B．π C． D．
9．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是(　　)

A． B． C． D．
10．化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．
11．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）

A． B． C． D．
12．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
14．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．
15．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.
16．分式有意義時，x的取值范圍是_____．
17．計算的結(jié)果為_____．
18．閱讀下面材料：
數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”

小艾的作法如下：
（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫?。?br /> （2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫?。?br /> （3）兩弧分別交于點P和點M
（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求．
老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的．
請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
20．（6分）為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為________；請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有多少名？
21．（6分）撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．

24．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標(biāo)是（2，0），B點坐標(biāo)是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最??？若C點存在，求出C點的坐標(biāo)；若C點不存在，請說明理由．

25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
26．（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．

（1）求證：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的長．
27．（12分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：
，，
∴，
∴當(dāng)時，（億），
∵400-375=25，
∴該行可貸款總量減少了25億.
故選B.
3、C
【解析】
試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．
考點：正方體相對兩個面上的文字．
4、C
【解析】
試題分析：由題意可得，
第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，
故選C．
考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．
5、C
【解析】
將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
【詳解】
將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，
故選：C．
【點睛】
此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
6、B
【解析】
試題分析：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
即-1在1到2之間，
故選B．
考點：估算無理數(shù)的大?。?br /> 7、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．
故選:C．
【點睛】
掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
8、D
【解析】
分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
詳解：連接OD,
∵CD⊥AB，
∴ (垂徑定理)，
故
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵
∴ (圓周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
即陰影部分的面積為.
故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．
考點：簡單組合體的三視圖．
10、D
【解析】
將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.
【詳解】
原式=×=×（+1）=2+.
故選D.
【點睛】
本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
11、B
【解析】
試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．
考點：由三視圖判斷幾何體．
12、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、3
【解析】
∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，
∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，
故答案為：3.
14、x=1
【解析】
把解析式化為頂點式可求得答案．
【詳解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴對稱軸是直線x=1，
故答案為x=1．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．
15、1
【解析】
利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．
【詳解】
∵-=-=1，
∴x=1．
故答案為：1
【點睛】
本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．
16、x＜1
【解析】
要使代數(shù)式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．
【詳解】
根據(jù)題意得：1﹣x＞2，
解得：x＜1．
故答案為x＜1．
【點睛】
考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．
17、﹣2
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.
【詳解】
原式＝＝＝，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決本題的關(guān)鍵.
18、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一
【解析】
從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..
【詳解】
解：依題意，AP＝AM，BP＝BM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.
【點睛】
本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、．
【解析】
試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：解：如圖：
所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=．

點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、（1）120；（2）? ；（3）答案見解析；（4）1650.
【解析】
(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；
(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生數(shù)量．
【詳解】
，
故答案為120；
，
故答案為；
：，
如圖所示：

，
答：該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有1650名．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
21、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析
【解析】
（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；
（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.
圖形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

（3）700×=56（名）
答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
22、（1）60°;(2)證明略;(3)
【解析】
（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；?
（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；
（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．
【詳解】
（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（3）如圖，連接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的長為==．
【點睛】
本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.
23、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．
【解析】
（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)（1，4），再確定A點坐標(biāo)為（3，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標(biāo)為（1，1），E點坐標(biāo)為（，4），然后根據(jù)△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進(jìn)行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＜x＜1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b＞．
【詳解】
（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標(biāo)為（1，4），
∴OB=1，OD=4，
∵點A為線段OC的中點，
∴A點坐標(biāo)為（3，2），
∴k1=3×2=1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）把x=1代入y=得y=1，則F點的坐標(biāo)為（1，1）；
把y=4代入y=得x=，則E點坐標(biāo)為（，4），
△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）
=；
（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞的解集為＜x＜1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．
24、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D點的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在．當(dāng)點C的坐標(biāo)為（4，1）時，△CBD的周長最小
【解析】
（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；
（1）只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點D的坐標(biāo)；
（3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：
∴二次函數(shù)的解析式為；
（1）由，得
二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，﹣1）．
令y=0，得，
解得：x1=1，x1=6，
∴D點的坐標(biāo)為（6，0）；
（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得的周長最?。?br /> 連接CA，如圖，
∵點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，
∴xC=4，CA=CD，
∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，
根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得
當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，
此時，由于BD是定值，因此的周長最?。?br /> 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：
∴直線AB的解析式為y=x﹣1．
當(dāng)x=4時，y=4﹣1=1，
∴當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸上點C的坐標(biāo)為（4，1）時，的周長最?。?br />
【點睛】
本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點之間線段最短．
25、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：
如圖，連接OC，

∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．
試題解析：（1）連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
26、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
設(shè)AG=x，則GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線。∴HF=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tan∠ABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。
27、
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計算即可得解．
【詳解】
解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形對邊AD＝BC，
∴AD＝CE，
設(shè)AE、CD相交于點F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
設(shè)EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【點睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．

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