?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．35.578×103 B．3.5578×104
C．3.5578×105 D．0.35578×105
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．﹣= B． =±2
C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
3．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過(guò)(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
6．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x
7．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
8．近似數(shù)精確到（ ）
A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位
9．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
10．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（　?。?br />
A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘
11．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
12．的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．4 B．±4 C．2 D．±2
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．2011年，我國(guó)汽車(chē)銷(xiāo)量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
　 ▲ 　輛．
14．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案：
第4個(gè)圖案有白色地面磚______塊；第n個(gè)圖案有白色地面磚______塊．
15．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則______．

16．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．

17．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．
18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸．
20．（6分）（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DF//AC，交AC于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件
不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，
請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC與△ADE的面積之比．

21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) （x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫(xiě)出y1＞y1時(shí)x的取值范圍．

23．（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3 000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．
24．（10分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
25．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

LED燈泡
普通白熾燈泡
進(jìn)價(jià)（元）
45
25
標(biāo)價(jià)（元）
60
30
（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，而普通白熾燈泡打九折銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？
（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

26．（12分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；
（1）攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是 ；
（2） 攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
27．（12分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
科學(xué)計(jì)數(shù)法是a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．
【詳解】
解：35578= 3.5578×，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．
【詳解】
A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.?a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.?(?a2)3=?a6，故D選項(xiàng)正確．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限，故答案選B．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
4、D
【解析】
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).
【詳解】
解：





經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).
5、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．
詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A、2x＋3x＝5x，故A正確；
B、2x?3x＝6x2，故B錯(cuò)誤；
C、（x3）2＝x6，故C錯(cuò)誤；
D、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.
【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?
故選C
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).
8、C
【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．
故選C．
考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字
9、D
【解析】
①錯(cuò)誤．由題意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正確．因?yàn)閥1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確；
③錯(cuò)誤．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；
④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．
【詳解】
解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞1，
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜1，
∵對(duì)稱軸在y軸左邊，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①錯(cuò)誤．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點(diǎn)，
當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1），故③錯(cuò)誤，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
10、C
【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
【詳解】
根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，
得：
解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，
即p=?0.2t2+1.5t?2，
當(dāng)t=?=3.75時(shí)，p取得最大值，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】
根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:
,
,
解得:,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.
12、C
【解析】
先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】
＝4，
4的算術(shù)平方根是2，
所以的算術(shù)平方根是2，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、2.85×2．
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2．當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）．
【詳解】
解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．
14、18塊 （4n+2）塊．
【解析】
由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚（4n+2）塊．
【詳解】
解：第1個(gè)圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個(gè)圖有4×3+2，
所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2=18塊，
第n個(gè)圖應(yīng)該有（4n+2）塊．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
15、90°
【解析】
連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．
【詳解】
解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案為：90°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
16、．
【解析】
作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．
【詳解】
作AH∥EF交BC于H．

∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．
∵AE=ED=HF，∴．
∵BC=2AD，∴2．
∵BF=FC，∴，∴．
∵．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．
17、x>1
【解析】
試題解析：由題意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
18、10°
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】
∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案為10°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中直線l：x＝1,見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC向右平移6個(gè)單位，A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變；
（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得其對(duì)稱軸是l：x=1．
【詳解】
（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6個(gè)單位，∴A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中直線l：x=1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和作圖﹣平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
試題分析：本題難度中等．主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié)．并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
試題解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF//AC，交AC于點(diǎn)F,
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分線，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．

考點(diǎn)：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．
21、（1）-6；（2）．
【解析】
（1）由點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐標(biāo)，作DE⊥BC．延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點(diǎn)F（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，
∴，解得：；
（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為，∵n=3，∴點(diǎn)B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴點(diǎn)F（2，1），將點(diǎn)B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴，解得：，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)線段的長(zhǎng)．
22、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（1）將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可．
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，﹣1）
∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)
∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣可得，m=4，n=4
∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,
（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即N（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1＞y1時(shí)，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積
23、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．
【解析】
分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3 000立方米所需時(shí)間相同”列分式方程求解.
詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，
由題意，得
解得 x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，并符合題意．
答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．
點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).
24、（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
（1）利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）拋物線解析式為，
即，
，
頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，
設(shè)，
，
，解得，
E點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，
，
而，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
整理得，解得（舍去），，
Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.
25、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1 350元.
【解析】
1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據(jù)銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)．根據(jù)題意，得
解得
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)．
（2）設(shè)該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元．則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)．根據(jù)題意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．
∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，
∴a=75時(shí)，W最大，最大值為1350，此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．
答：該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1 350元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
26、（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.
【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，
所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.
(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因?yàn)槿∏闆r：
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9種情況，符合條件的有4種，
所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .
27、不等式組的解是x≥3;圖見(jiàn)解析
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：
∵解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x≥－1.5，
∴不等式組的解是x≥3，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

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