1. 下列實(shí)數(shù)中，比－5小的數(shù)是（ ）
A. －6B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，即可求解．
【詳解】解：∵．
∴比－5小的數(shù)是-6．
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
2. 某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，即可得答案．
【詳解】解：從上面看，是兩個(gè)圓形，大圓內(nèi)部有個(gè)小圓．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．
3. 貴州省近年來經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2021年全省GDP約為196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，過等腰直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角板可知，進(jìn)而等量代換結(jié)合已知條件即可求解．
【詳解】解：如圖，過等腰直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)作直線
∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，的中位數(shù)為，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則這組數(shù)據(jù)變?yōu)?，4，4，6，6其中位數(shù)為4，
∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，其他統(tǒng)計(jì)量均會(huì)發(fā)生變化，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而估算即可求解．
【詳解】解：原式
＝，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，；②作直線，分別交，于點(diǎn)，；③連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于，則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)不符合題意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B選項(xiàng)不符合題意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DEAB，所以C選項(xiàng)不符合題意；
∵，
∴與不全等；所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．
8. 定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如．若（為實(shí)數(shù)）是關(guān)于的方程，則它的根的情況是（ ）
A. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
即
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得的長，勾股定理求得的長，進(jìn)而根據(jù)即可求解．
【詳解】如圖，連接, ，
邊長為的正方形內(nèi)接于，即，
，，為的直徑，，
，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，
，
四邊形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
，
．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，進(jìn)而對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，
所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若平分的周長，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延長至，使得，連接，構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)題意可得是的中位線，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長至，使得，連接，
，
,
又，
是等邊三角形，
，
是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，平分的周長，
，，
，
，
，
即，
是的中位線，
．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于正六邊形每次轉(zhuǎn)45°，根據(jù)，則的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，求得的坐標(biāo)即可求解．
【詳解】解：將邊長為2的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，
當(dāng)時(shí)，
則的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，
則
如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)軸于點(diǎn)，
，，
，
，
正六邊形的一個(gè)外角，
，
，
，
，
，
，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，內(nèi)角和，求得的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：
，解得：；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
14. 若，則的值為__________________.
【答案】5
【解析】
【分析】將變形可得，因?yàn)椋缘玫絘=2，再求出b，得到a+b
【詳解】將變形可得，因?yàn)椋?，得到a=2，將a=2帶入，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，以及二元一次方程組的解法，本題也可采用加減消元或者代入消元法進(jìn)行解題
15. 在一個(gè)不透明口袋有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，．隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為的概率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用樹狀圖列出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的情況數(shù)，最后求出概率即可．
【詳解】解：畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，
∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，利用樹狀圖列出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和的所有可能情況是解答本題的關(guān)鍵．
16. 已知正方形的邊長為4，為上一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】由正方形的性質(zhì)，可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則有，所以當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為，先證明，再由，可知，分別求出，，，即可求出．
【詳解】解：連接AM，
四邊形是正方形，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，
，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形邊長為4，
，
，
，
，，
在中，，
，
是的中點(diǎn)，
，
在中，，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理．
三、解答題
17.
（1）計(jì)算．
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）1 （2）4x；2
【解析】
【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【小問1詳解】
解：原式=
=
=；
【小問2詳解】
解：
=
=；
當(dāng)時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，銳角三角形函數(shù)，零指數(shù)冪，絕對值及二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18. 國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題．
（1）______，______；
（2）請估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；
（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．
【答案】（1）
（2）252人 （3）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)
【解析】
【分析】（1）按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進(jìn)行求解，根據(jù)睡眠時(shí)間組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進(jìn)行求解，即可得到a，b的值．
（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可計(jì)算出該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議．
【小問1詳解】
根據(jù)睡眠時(shí)間組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量=頻數(shù)÷頻率
∴睡眠時(shí)間組別的頻數(shù)
∴睡眠時(shí)間組別的頻率
故答案為：
【小問2詳解】
∵每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)的頻率之和為
∴該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)為（人）．
【小問3詳解】
根據(jù)（2）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長低于9小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率，頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系．
19. 如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，其中，連接．
（1）求證：；
（2）若時(shí)，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，即可根據(jù)證明；
（2）勾股定理求得根據(jù)已知條件證明是等腰三角形可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
證明：是等腰直角三角形，
，
，
，
在與中
；
，
【小問2詳解】
在中，，，
,
,
,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式及的值；
（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
【答案】（1），
（2）點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答
【解析】
【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，代入即可求出的值；
（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)代入中，得，
反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入中，
得；
【小問2詳解】
解：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，?br>，，
，
由（1）知雙曲線的解析式為；
，
點(diǎn)在雙曲線上．
【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．
21. 隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡腳處測得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏仄旅嫘凶吡?0米到達(dá)處，處離地平面的距離為30米且在處測得塔頂?shù)难鼋牵c(diǎn)、、、、均在同一平面內(nèi)，為地平線）（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求坡面的坡度；
（2）求基站塔的高．
【答案】（1）
（2）基站塔的高為米
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可；
（2）設(shè)米，則米，米，根據(jù)，求出米，米．在中，求出；再根據(jù)（米．
【小問1詳解】
解：如圖，過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．
根據(jù)他沿坡面行走了50米到達(dá)處，處離地平面的距離為30米，
（米），（米），
根據(jù)勾股定理得：（米）
坡面的坡度為；,
即坡面的坡度比為；
【小問2詳解】
解：設(shè)米，則米，米，
，
，
米，
米．
在，
米，米，，
，
解得；
（米），
（米，
（米）．
答：基站塔的高為米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)行計(jì)算是常用的方法．
22. 閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗(yàn)田比塊試驗(yàn)田少4畝．
（1）塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？
（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？
【答案】（1）普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．
（2）至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．
【解析】
【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；
（2）設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，
依題意得：，
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．
【小問2詳解】
解：設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，
依題意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23. 如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，，且，平分，與交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長；
（3）延長，交于點(diǎn)，若，求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）1
（3）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)是的直徑，可得，即，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及已知條件可得，等量代換后即可得，進(jìn)而得證；
（2）連接，根據(jù)角平分線的定義，以及等邊對等角可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得，即可求解．
（3）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線分線段成比例，求得，設(shè)的半徑為，則，證明，可得，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切線，
【小問2詳解】
如圖，連接，
平分，
，
∴DE=BE=
∴
，
，
，
，
是的直徑，
，，
即∠ADF=∠BEF=90°，
，
，
，
；
【小問3詳解】
如圖，過點(diǎn)作，
由（2）可知，
，
，
，
設(shè)的半徑為，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
即，
解得：（負(fù)值舍去），
的半徑為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理的推論，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)，，，……都是和諧點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)．
①求，的值；
②若時(shí)，函數(shù)的最小值為－1，最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）存在，
（2）①；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)定義可知，和諧點(diǎn)都在上，聯(lián)立兩直線解析式即可求解；
（2）①根據(jù)題意可知二次函數(shù)與相切于點(diǎn)，據(jù)此即可求解；
②根據(jù)①得到解析式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析即可求解．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，
∴和諧點(diǎn)都在上，
，
解得，
上的和諧點(diǎn)為；
【小問2詳解】
解：①∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，
∴即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得①，
將代入得，
，
聯(lián)立①②，得，
②，
，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則最大值為3，
在時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)對稱軸可知，當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，函數(shù)的最小值為－1，最大值為3，
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為－1，最大值為3，
實(shí)數(shù)的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，兩直線交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與拋物線交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，在矩形中，，，是邊上的一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，延長交的延長線于點(diǎn)．
（1）求線段的長；
（2）求證四邊形為菱形；
（3）如圖2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且，設(shè)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)在中，，根據(jù)矩形的折疊與勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論分別求得，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得證；
（3）分和兩種情況分別討論即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖
四邊形是矩形，，，
，，
將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，
，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
；
【小問2詳解】
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
四邊形為菱形；
【小問3詳解】
，設(shè)，是直角三角形
設(shè)
由（2）可得
①當(dāng)時(shí)，如圖，
，,
解得；
②當(dāng)時(shí)，
同理可得
綜上所述，或
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．睡眠時(shí)間
頻數(shù)
頻率
3
0.06
0.16
10
0.20
24
5
0.10

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