?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體
2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（　?。?br />
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
4．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）
A． B． C． D．
5．的值是　　
A．±3 B．3 C．9 D．81
6．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4），現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1；②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3，則P1，P2，P3的坐標(biāo)分別是（　　）
A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）
B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）
C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）
D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）
8．的負(fù)倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．- C．3 D．﹣3
9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
11．將三粒均勻的分別標(biāo)有，，，，，的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，，，則，，正好是直角三角形三邊長的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為__________ ．

14．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．

15．如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=___________．
16．若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第 象限．
17．如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，結(jié)合該圖給出的信息寫出一個(gè)正確的結(jié)論：________．

18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E，則＝ ．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作，交AD的延長線于點(diǎn)E，交AB延長線于點(diǎn)F．
求證：；
若，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

20．（6分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

21．（6分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．
如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長．
22．（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．
①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
23．（8分）已知動點(diǎn)P以每秒2?cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6?cm,試回答下列問題:

(1)圖(1)中的BC長是多少?
(2)圖(2)中的a是多少?
(3)圖(1)中的圖形面積是多少?
(4)圖(2)中的b是多少?
24．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．

25．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個(gè)球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
26．（12分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？
27．（12分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BF，CD．
（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.
【詳解】A. 圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；
B. 圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；
C. 球的主視圖只能是圓，故符合題意；
D. 正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.
2、A
【解析】
觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．
【詳解】
根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對稱圖形．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．
3、D
【解析】
∵在?ABCD中，AO=AC，
∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴；故①正確；
∵S△AEF=4， =（）2=，
∴S△BCE=36；故②正確；
∵ =，
∴=，
∴S△ABE=12，故③正確；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．
4、A
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、原式=0，符合題意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；
C、原式=-1，不符合題意；
D、原式=-1，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
試題解析：∵
∴的值是3
故選C.
6、D
【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．
【詳解】
不等式組整理得：，
由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，
由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo)；
讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo)；
讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可．
【詳解】
∵點(diǎn)P（3，4），將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴P1的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P2，∴P2（﹣3，4）．
∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3，∴P3（﹣4，3）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（a，b）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣b，a）．
8、D
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．
【詳解】
根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．
因此的負(fù)倒數(shù)是-2．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.
9、A
【解析】
分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．
【詳解】
①m-3＞0，即m＞3時(shí)，
2-m＜0，
所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；
②m-3＜0，即m＜3時(shí)，
2-m有可能大于0，也有可能小于0，
點(diǎn)P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，
綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、C
【解析】
連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
連接AD，MA
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴
∴
解得
∵EF是線段AC的垂直平分線
∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C
∴
∵
∴AD的長為BM+MD的最小值
∴△CDM的周長最短




故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計(jì)算即可.
【詳解】
解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時(shí),有6種情況,所以其概率為,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.
12、B
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯誤；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；
C. a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯誤；
D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯誤.
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識，比較簡單．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有： ，解得
所以
14、14
【解析】
取AE中點(diǎn)I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成．
【詳解】
解：取AE中點(diǎn)I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成．

∵I是AE的中點(diǎn)，
∴ == =3,
則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．
故答案為14．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形．
15、1．
【解析】
試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n﹣1|，∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案為1．
考點(diǎn)：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).
16、一
【解析】
試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．
∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)， ∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)
17、這一天的最高氣溫約是26°
【解析】
根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．
【詳解】
解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，
故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
18、
【解析】
試題分析：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC，∠A＝36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D
所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E
所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A
所以AD=BD=BC
根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，
,，

所以
考點(diǎn)：黃金三角形
點(diǎn)評：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對邊也成黃金比，

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；．
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點(diǎn)B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
補(bǔ)全圖形，如圖所示：

，，
，，
，，
，
，，且，
，
，
，
四邊形ABGD是平行四邊形，
，
平行四邊形ABGD是菱形，
設(shè)，
，
，
，
過點(diǎn)B作于H，
．
．
故答案為（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．
20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為
【解析】
【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.
【詳解】（1）如圖，連接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半徑，
∴CD是⊙O的切線
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2，
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC=，
∴陰影部分面積為.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
21、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見解析；（3）4.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長，從而利用S△DEF的值求出EF即可
【詳解】
解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：
∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，
又∵∠EDF=∠B，
∴∠BFD=∠CDE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△BDF∽△CED．
∴．
∵BD=CD，
∴，即．
又∵∠C=∠EDF，
∴△CED∽△DEF．
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）連接AD，過D點(diǎn)作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=BC=1．
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，
∴AD=2．
∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，
S△DEF=S△ABC=×42=3．
又∵?AD?BD=?AB?DH，
∴．
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD．
∵DH⊥BF，DG⊥EF，
∴∠DHF=∠DGF．
又∵DF=DF，
∴△DHF≌△DGF（AAS）．
∴DH=DG=．
∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，
∴EF=4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
22、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；
（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；
②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．
【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，
根據(jù)題意可得，解得，
答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；
（2）①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，
根據(jù)題意可得 ，解得75＜m≤78，
∵m為整數(shù)，
∴m的值為76、77、78，
∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：
方案一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，
方案二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，
方案一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；
②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，
答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
23、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根據(jù)題意得：動點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的時(shí)間是4秒，又由動點(diǎn)的速度，可得BC的長；
（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案，
（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．
【詳解】
(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時(shí),點(diǎn)P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由圖象知 CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝
∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
24、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）
【解析】
（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，
當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6?＝；
∴BE＝1或；
（3）解：設(shè)BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，即：，
∴CM＝，
∴AM＝5?CM，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，
又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，
∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴AE＝，
此時(shí)，EF⊥AC，
∴EM＝，
S△AEM＝．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
【詳解】
（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
26、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.
【解析】
（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x=×40=60，
答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米；
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲隊(duì)工作10天．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
27、（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）作EM⊥DB于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中點(diǎn)，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF=BD．
∴四邊形CDBF是平行四邊形．
（2）解：如圖，作EM⊥DB于點(diǎn)M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，
∴，DF=2DE．
在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=4，
∴DF=2DE=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).

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