?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（　?。?br />
A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm
2．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（　?。?br />
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
3．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（　?。?br />
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
4．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．計算的結(jié)果是（ ）．
A． B． C． D．
6．若與 互為相反數(shù)，則x的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
7．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
8．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（　　）

A．認 B．真 C．復 D．習
9．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
10．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
11．某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同．設現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（　　）
A． B． C． D．
12．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．

14．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若，則 　 　 （用含k的代數(shù)式表示）．

15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．

16．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.
17．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_____．
18．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 ．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．

21．（6分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．求證：EF為半圓O的切線；若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）

22．（8分）計算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣
23．（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設種植的總成本為w元，
①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

24．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，2），直線經(jīng)過點A，C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點；
①連接PO，交AC于點E，求的最大值；
②過點P作PF⊥AC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
25．（10分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．

26．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．
27．（12分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.
【詳解】
如圖，過A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故選：D．

【點睛】
本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．
【詳解】
∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．
故選D．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進行計算．
【詳解】
延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，

運用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進行計算．
4、C
【解析】
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：
，
當時，則：
，
解得：，
當時，，
故選C．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算進行計算.
【詳解】
3x2y2×x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.
【點睛】
本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
6、D
【解析】
由題意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故選D.
7、B
【解析】
|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴絕對值最小的數(shù)是0，
故選：B．
8、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．
故選B．
點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.
9、D
【解析】
由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；
【詳解】
A正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；
故選：D．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．
【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴圖象過第一、二、三象限，
故選A．
【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.
11、A
【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間．
【詳解】
現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺機器．
依題意得：，
故選A．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
12、C
【解析】
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.
答案為C
考點：一次函數(shù)的圖像

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.
【解析】
（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AE＝AB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，
則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD＝ ＝，
∴BD+DC的最小值＝2，
故答案為：4，2．

【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
14、。
【解析】
試題分析：如圖，連接EG，

∵，∴設，則。
∵點E是邊CD的中點，∴。
∵△ADE沿AE折疊后得到△AFE，
∴。
易證△EFG≌△ECG（HL），∴?！?。
∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ，即。
∴。
∴（只取正值）。
∴。
15、2
【解析】
連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可
【詳解】
設AE為x，
連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
則AE是2，
故答案為：2
【點睛】
此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.
16、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整體代入求解.
詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.
17、＝
【解析】
設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．
【詳解】
解：設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，
由題意得：＝．
故答案是：＝．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．
18、2．
【解析】
試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．
考點：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．
【解析】
試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.
作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).
延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.
試題解析：（1）由題意，得
解得．
∴這條拋物線的表達式為．
（2）作BH⊥AC于點H，
∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90o，
∴．
又∵∠ACB是銳角，∴．
（3）延長CD交x軸于點G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=1．∴G點坐標是（4，0）．
∵點C坐標是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴點D坐標是
20、∠DAC=20°．
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解．
【詳解】
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．
∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21、（1）證明見解析 （2）﹣6π
【解析】
（1）直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S陰影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．
【詳解】
（1）證明：連接OD，
∵D為弧BC的中點，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF為半圓O的切線；
（2）解：連接OC與CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF?tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA?sin30°＝3，EA＝DA?cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD是等邊三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S陰影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【點睛】
此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出S△ACD＝S△COD是解題關(guān)鍵．
22、﹣1
【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【詳解】
原式=（﹣1）﹣2×+2﹣4
=﹣1﹣+2﹣4
=﹣1．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
23、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；
（2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；
②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率．
【詳解】
解：（1）設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，
根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，
整理，得：y=-3x+80；
（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，
把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，
②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600，
解得x=10，y=-3×10+80=50，
即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名．
采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是解答此題的關(guān)鍵．
24、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）
【解析】
（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得A，C點坐標，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）當x=0時，y=2，即C（0，2），
當y=0時，x=4，即A（4，0），
將A，C點坐標代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
拋物線的解析是為；
???（2）過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M，交x軸于點N
，
∵直線PN∥y軸，
∴△PEM～△OEC，
∴
把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，
設點P（x，-x2+x+2），則點M（x，-x+2），
∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴=，
∵0＜x＜4，∴當x=2時，=有最大值1．
②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，
∴D（，0），
∴DA=DC=DB=，
∴∠CDO=2∠BAC，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，
過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，
情況一：如圖
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=，
即，
令P（a，-a2+a+2），
∴PR=a，RC=-a2+a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）
情況二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=，
設FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=，
∴FG=6k，
∴CG=2k，PG=3k，
∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=，
xP=，-a2+a+2=，即P（，），
綜上所述：P點坐標是（2，3）或（，）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏．
25、（1）2- ；（2）
【解析】
試題分析： 點表示 向右直爬2個單位到達點，點表示的數(shù)為
把的值代入，對式子進行化簡即可．
試題解析： 由題意點和點的距離為，其點的坐標為 因此點坐標
把的值代入得：



26、 (1)見解析；(2)．
【解析】
分析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；
（2）連結(jié)BD，交AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
詳解：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，
∴直線AB與⊙O相切；
（2）連結(jié)BD，交AC于點F，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，
∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．
在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．
設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，
∴R=，即⊙O的半徑為．

點睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理．
27、路燈高CD為5.1米．
【解析】
根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可．
【詳解】
設CD長為x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴MA∥CD∥BN，
∴EC＝CD＝x米，
∴△ABN∽△ACD，
∴＝，即，
解得：x＝5.1．
經(jīng)檢驗，x＝5.1是原方程的解，
∴路燈高CD為5.1米．
【點睛】
本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．

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