?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（　　）

A．① B．② C．③ D．④
3．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
4．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，
尺碼（碼）
34
35
36
37
38
人數(shù)
2
5
10
2
1
則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼
6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．兩個(gè)全等三角形一定是相似形 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似
C．兩個(gè)等邊三角形一定相似 D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
7．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（ ）

A． B．2 C． D．
8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是( )

A． B． C． D．
9．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
10．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是(　　)

A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米
C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米
12．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如果x＋y＝5，那么代數(shù)式的值是______．
14．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_____．
15．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為

16．如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．

17．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

18．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角α=45°，同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

20．（6分） (1)計(jì)算：(a－b)2－a(a－2b)；
(2)解方程：＝．
21．（6分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.
22．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：BM=CN．

23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+4和點(diǎn)M(3，2)
(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y＝﹣x+4上，并說明理由；
(2)將直線y＝﹣x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；
(3)另一條直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y＝﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)y＝kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值范圍是_____．

24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．

25．（10分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

26．（12分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上
（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；
（2）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸于點(diǎn)P，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），且+＝17
（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
試題分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．
考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．
2、C
【解析】
根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，
正確的選擇為③，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.
由題意得，解得
故選C.
考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
4、D
【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．
從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，
故選D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖
5、D
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【詳解】
數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，
一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.
故選D.
【點(diǎn)睛】
考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．
【詳解】
解：A、兩個(gè)全等的三角形一定相似，正確；
B、兩個(gè)等腰三角形一定相似，錯(cuò)誤，等腰三角形的形狀不一定相同；
C、兩個(gè)等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；
D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯(cuò)誤的，一定要看清楚題．
7、A
【解析】
分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．
詳解：
連接AC，

由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，
AC=，
AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=.
點(diǎn)睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
由題意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
9、D
【解析】
試題解析：由題意可知：x-1≠0，
x≠1
故選D.
10、D
【解析】
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴a0，
∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，
a?b

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