湖北省黃石市重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
3．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過(guò)A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
4．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
5．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）

A．90° B．135° C．270° D．315°
6．如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．60° C．120° D．150°
8．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）
A． B． C． D．
9．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（　?。?br />
A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊
10．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）
A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺
12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.3×1010 B．3×109 C．30×108 D．300×107
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝4，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接BP，取BP的中點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CF的長(zhǎng)是_____，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大長(zhǎng)度是_____.

15．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．

16．化簡(jiǎn)：_____________.
17．如圖， AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于點(diǎn)C，若OC=6，則AB的長(zhǎng)等于__．

18．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．

20．（6分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．

21．（6分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=
（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）
①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．

22．（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分鐘)
18
20
22
25
28
(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來(lái)描述.請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.
23．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

24．（10分）某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0＜K＜150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．
25．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

26．（12分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：
銷售價(jià)格元千克
2
4

10
市場(chǎng)需求量百千克
12
10

4
已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克
求q與x的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；
當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．
求廠家獲得的利潤(rùn)百元與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)百元隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫出x的取值范圍利潤(rùn)售價(jià)成本
27．（12分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD（如圖）．已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m，在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為30°，在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75°，且點(diǎn)E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
2、A
【解析】
過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【詳解】
過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，
∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），
則DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．
3、B
【解析】
此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．
【詳解】
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
4、C
【解析】
由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
【詳解】
∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，
∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．
5、C
【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.
【詳解】
解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.
6、C
【解析】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．
【詳解】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，
所以其主視圖為：

故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
7、C
【解析】
如圖：

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.
8、D
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．
【詳解】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，
A、，錯(cuò)誤；
B、，錯(cuò)誤；
C、，錯(cuò)誤；
D、，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．
9、B
【解析】
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．
解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．
故選B．
10、A
【解析】
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．
詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
110°?（n-2）=3×360°
解得n=1．
故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
11、A
【解析】
試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用
12、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).
【詳解】
解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3 000 000 000=3×109，故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、﹣1．
【解析】
試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結(jié)論．
解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，
∴扇形面積為：=π（cm2），
半圓面積為：×π×12=（cm2），
∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），
∴SQ=SP，
連接AB，OD，
∵兩半圓的直徑相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），
∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．
故答案為﹣1．

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．
14、， +2．
【解析】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長(zhǎng)；取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得FM的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論．
【詳解】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中點(diǎn)是F，
∴CF＝BP＝．
取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，如圖2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，
∴CM＝AB＝，
∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，
∴AP＝AD＝4，
∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，
∴FM＝AP＝2．
當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，
此時(shí)CF＝CM+FM＝+2．
故答案為， +2．

【點(diǎn)睛】
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理．根據(jù)題意正確畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．
15、﹣1＜x＜2
【解析】
根據(jù)圖象得出取值范圍即可．
【詳解】
解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，
所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，
故答案為﹣1＜x＜2
【點(diǎn)睛】
此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．
16、
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.
【詳解】
原式=.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.
17、18
【解析】
連接OB，
∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，
∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，
∴AB=AC+BC=18，
故答案為18.

18、1, 2, 1.
【解析】
去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．
【詳解】
，
∴1-x≥-2，
∴-x≥-1，
∴x≤1，
∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，
故答案為：1，2，1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、見解析.
【解析】
由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
20、見解析
【解析】
分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，
∴∠ABE=∠ACF=120°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAF=∠BAC=60°，
∴△AEF是等邊三角形．
點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.
21、（1）P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，w=240；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．
【解析】
分析：（1）設(shè)8＜t≤24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；
（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn)=月銷量×每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；
②求出8＜t≤12和12＜t≤24時(shí)，月毛利潤(rùn)w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．
詳解：（1）設(shè)8＜t≤24時(shí)，P=kt+b，
將A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P=t+2；
（2）①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，w=（2t+8）×=240；
當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12時(shí)，w隨t的增大而增大，
當(dāng)2（t+3）2-2=336時(shí)，解題t=10或t=-16（舍），
當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448，
此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12，在t=12時(shí)取得最大值14；
當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
當(dāng)t=12時(shí)，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴當(dāng)12＜t≤17時(shí)，448＜w≤513，
此時(shí)P=t+2的最小值為14，最大值為19；
綜上，此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對(duì)應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
22、 (1) y1＝2x＋2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．
【詳解】
(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,
答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
23、（1）;（2）20分鐘.
【解析】
（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），
由題意得60=，
解得k=300，
則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
24、（1）每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；（2）共有5種方案；
（3）當(dāng)100＜k＜150時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜k＜100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，y1恒為20000元．
【解析】
（1）用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；（2）建立不等式組求出x的范圍，代入即可得出結(jié)論；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三種情況討論即可．
【詳解】
（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)（m+300）元，
由題意得，，
∴m=1200，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，
∴m+300=1500元，
答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；
（2）由題意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，
∵，
∴33≤x≤38，
∵x為正整數(shù)，
∴x=34，35，36，37，38，
即：共有5種方案；
（3）設(shè)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0＜k＜150）元后，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y1元，
∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，
當(dāng)100＜k＜150時(shí)，y1隨x的最大而增大，
∴x=38時(shí)，y1取得最大值，
即：購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大，
當(dāng)0＜k＜100時(shí)，y1隨x的最大而減小，
∴x=34時(shí)，y1取得最大值，
即：購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，
當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，y1恒為20000元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25、證明見試題解析．
【解析】
試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.
試題解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D
考點(diǎn)：三角形全等的證明
26、（1）；（2）；（3）；當(dāng)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．
【解析】
（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）由題意可得：p≤q，進(jìn)而得出x的取值范圍；
（3）①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；
②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可．
【詳解】
（1）設(shè)q=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)x=2時(shí)，q=12，當(dāng)x=4時(shí)，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=﹣x+14；
（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；
（3）①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，可得4＜x≤10，由題意得：廠家獲得的利潤(rùn)是：
y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；
②∵當(dāng)x時(shí)，y隨x的增加而增加．
又∵產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，有4＜x≤10，∴當(dāng)4＜x時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
27、7.3米
【解析】
：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．
【詳解】
解：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

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