?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（　?。?br />
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
2．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大?。?br /> 其中會隨點P的移動而變化的是（ ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交
AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有( )個

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個
4．已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反
5．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
6．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（　　）
A． B．π C．50 D．50π
8．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（　?。?br />
A． B． C．9 D．
9．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
10．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．
12．如圖，在△ABC中，AB＝3+，∠B＝45°，∠C＝105°，點D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點P是AE上一個動點，則PF+PB的最小值為_____．

13．如果，那么的結(jié)果是______.
14．每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗．某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．
15．如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC周長的值是 ．

16．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 ．
17．若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
19．（5分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球？
20．（8分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：
氣溫x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？
21．（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標(biāo)．

22．（10分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．
23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
24．（14分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F．求證：DF2=EF?BF．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故選：D．
【點睛】
本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
試題分析：
①、MN=AB，所以MN的長度不變；
②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；
③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;
④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；
⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．
故選B
考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線
3、C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．
【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45?.③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；
∴正確說法是①②③
故選：C
【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．
4、C
【解析】
由向量的方向直接判斷即可.
【詳解】
解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，
故選C.
【點睛】
本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.
5、C
【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.
【詳解】
解：∵直角三角形兩銳角互余，
∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，
故選C．
【點睛】
本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．
【詳解】
從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B．
【點睛】
考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．
【詳解】
解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．
故選A．
【點睛】
本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
8、A
【解析】
解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．

點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法，a×10n，即可得出答案.
【詳解】
n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.
【點睛】
本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，
可列方程得，
故選C．
【點睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、①②④
【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,
②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,
③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,
④由,得3a=2b, 根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,
⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,
故答案為: ①②④.
12、
【解析】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四邊形ADEF是菱形，推出F，D關(guān)于直線AE對稱，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是線段BD的長．
【詳解】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．

∵四邊形ADEF是菱形，
∴F，D關(guān)于直線AE對稱，
∴PF=PD，
∴PF+PB=PA+PB，
∵PD+PB≥BD，
∴PF+PB的最小值是線段BD的長，
∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，設(shè)AF=EF=AD=x，則DH=EG=x，F(xiàn)G=x，
∵∠EGB=45°，EG⊥BG，
∴EG=BG=x，
∴x+x+x=3+，
∴x=2，
∴DH=1，BH=3，
∴BD==，
∴PF+PB的最小值為，
故答案為．
【點睛】
本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．
13、1
【解析】
令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結(jié)果計算即可．
【詳解】
令k，則a=2k，b=3k，∴原式=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
14、120人， 3000人
【解析】
根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果．
【詳解】
調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60÷10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；
若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）．
故答案為120人；3000人．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．
15、2．
【解析】
先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC．
【詳解】
由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2．∴A(3，2)．
∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴OB=AB．
則在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，
∴△ABC周長的值是2．
16、10%．
【解析】
設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.
【詳解】
設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，
，
解得，（不符合題意，舍去），
答：這個百分率是.
故答案為.
【點睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.
17、m＞2
【解析】
試題分析：有函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,
考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、1
【解析】
本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可．
【詳解】
解：原式＝2﹣+2×﹣3+1
＝1．
【點睛】
本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算．
19、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球．
【解析】
（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購進(jìn)乙種羽毛球（50﹣m）筒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，
依題意，得：，
解得：．
答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購進(jìn)乙種羽毛球（50﹣m）筒，
依題意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，
解得：m≤1．
答：最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
20、 (1) y=x+331;(2)1724m.
【解析】
（1）先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.
【詳解】
解：（1）設(shè)y=kx+b，∴
∴k=，
∴y=x+331.
（2）當(dāng)x=23時，y= x23+331=344.8
∴5344.8=1724.
∴此人與煙花燃放地相距約1724m.
【點睛】
此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.
21、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．
【解析】
試題分析：把點的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.
作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).
延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標(biāo).
試題解析：（1）由題意，得
解得．
∴這條拋物線的表達(dá)式為．
（2）作BH⊥AC于點H，
∵A點坐標(biāo)是（－1，0），C點坐標(biāo)是（0，3），B點坐標(biāo)是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90o，
∴．
又∵∠ACB是銳角，∴．
（3）延長CD交x軸于點G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=1．∴G點坐標(biāo)是（4，0）．
∵點C坐標(biāo)是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴點D坐標(biāo)是
22、-.
【解析】
先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1
【詳解】
解：原式= -
= -
=
=
=- .
當(dāng)x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義
所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.
【點睛】
分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．
23、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：
如圖，連接OC，

∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．
試題解析：（1）連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
24、見解析
【解析】
證明△FDE∽△FBD即可解決問題.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，
又∵CE是公共邊，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC．
∵CE=CD，
∴∠DEC=∠EDC．
∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠EDC=∠AEF．
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，
∴∠ECD=∠ADB．
∴∠FED=∠ADB．
又∵∠BFD是公共角，
∴△FDE∽△FBD，
∴=，即DF2=EF?BF．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．

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