2022年南省郴州市重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

這是一份2022年南省郴州市重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了計(jì)算4×的結(jié)果等于，民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列幾何體是棱錐的是( )
A． B． C． D．
3．在解方程－1＝時(shí)，兩邊同時(shí)乘6，去分母后，正確的是(　　)
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
4．如圖，反比例函數(shù)y＝－的圖象與直線y＝－x的交點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作的x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( )

A．8 B．6 C．4 D．2
5．計(jì)算4×（–9）的結(jié)果等于
A．32 B．–32 C．36 D．–36
6．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是(　　)

A． B． C． D．
7．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（　　）
A． B． C． D．
9．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（ ）

A．點(diǎn)的左邊 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間 C．點(diǎn)與點(diǎn)之間 D．點(diǎn)的右邊
11．下列各數(shù)是不等式組的解是（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．3
12． “可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?！翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．分解因式：=____
14．不等式組的解集是__．
15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

16．如圖，在中，CM平分交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N，且MN平分，若，則BC的長(zhǎng)為______．

17．已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是______．
18．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：
（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；
（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

20．（6分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)．求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．
21．（6分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．
22．（8分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ?。磺蠼y(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
23．（8分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長(zhǎng)度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）

24．（10分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．
（1）求橋DC與直線AB的距離；
（2）現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？
（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）

25．（10分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為_______________.
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x＝1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式．
（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？
（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè)，
即一共添加4個(gè)小正方體，
故選C．
2、D
【解析】
分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.
A是三棱柱，錯(cuò)誤;
B是圓柱，錯(cuò)誤；
C是圓錐，錯(cuò)誤;
D是四棱錐,正確.
故選D.
點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.
3、D
【解析】
解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、A
【解析】
試題解析：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則△ABC的面積=2|k|=2×4=1．
故選A．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
5、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】

故選：D.
【點(diǎn)睛】
考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.
6、B
【解析】
連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．
【詳解】
解，連結(jié)OB，

∵、是的切線，
∴，，則，
∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．
7、C
【解析】
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，
A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
8、C
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC得長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)勾股定理得，BC==12，
∴sinA=．
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．
【詳解】
解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．
10、C
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．
【詳解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，
又∵AB=BC，
∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．
11、D
【解析】
求出不等式組的解集，判斷即可．
【詳解】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
12、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8×1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、x(y+2)(y-2)
【解析】
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），
故答案為x（y+2）（y-2）.
【點(diǎn)睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14、2≤x＜1
【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到x＜1和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．
【詳解】
解：，
解①得x＜1，
解②得x≥2，
所以不等式組的解集為2≤x＜1．
故答案為2≤x＜1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
15、50
【解析】
試題分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．
試題解析：連結(jié)EF，如圖，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，
∴∠A+80°+∠A=180°，
∴∠A=50°．
考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
16、1
【解析】
根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
17、
【解析】
坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答．
【詳解】
解：∵，
∴坡角=30°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度及坡角的理解及掌握．
18、0或－1。
【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。
綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1。

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人
【解析】
（1）由“科普知識(shí)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．
【詳解】
（1）840÷35%=2400（人），
∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；
（2）2400×25%=600（人），
∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，
補(bǔ)全圖形如下：

×360°=21.6°，
∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；
（3）從樣本估計(jì)總體：14400×34%=4896（人），
答：估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．
20、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【詳解】
(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5，
將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此拋物線的表達(dá)式為
(2)∵A(1，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，則
∴△ABC的面積
【點(diǎn)睛】
考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
21、（1）6；（2）﹣（x+1），1.
【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6
（2）由題意可知：x2+3x+2=0，
解得：x=﹣1或x=﹣2
原式=（x﹣1）÷
=﹣（x+1）
當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，分式無意義，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，
原式=1
22、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.
【解析】
（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.
【詳解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案為40，1．
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；
∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；
∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23、30米
【解析】
設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．
【詳解】
由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
設(shè)AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD為30米．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
24、（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km．
【解析】
(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長(zhǎng)度即可；(2)過點(diǎn)D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD， CB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.
【詳解】
解：（1）作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示，

∵BC=12km，∠B=30°，
∴km，BH=km，
即橋DC與直線AB的距離是6.0km；
（2）作DM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示，

∵橋DC和AB平行，CH=6km，
∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
∴AD=km，AM=DM=6km，
∴現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km，
即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km．
【點(diǎn)睛】
做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.
25、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）見解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.
【詳解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式組的解集為－1≤x≤1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
26、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象直接得出結(jié)論；
（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)或時(shí)，；
（3）存在或或或時(shí)，為等腰三角形，理由如下：
過作軸，交軸于，

∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴令得，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
①當(dāng)時(shí)，則，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；
②當(dāng)時(shí)，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；
③當(dāng)時(shí)，如圖：

設(shè)，
則，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，
綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．
27、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t＝或t＝時(shí)，△PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t＝2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．
【解析】
（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；
（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)；當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．
【詳解】
解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．
故拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；
（2）依題意有：OC＝3，OE＝4，
∴CE＝＝＝5，
當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，
∵cos∠QPC＝，
∴，解得t＝；
當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，
∵cos∠QCP＝，
∴，解得t＝．
∴當(dāng)t＝或 t＝時(shí)，△PCQ為直角三角形；
（3）∵A（1，4），C（3，0），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則有：
，解得．故直線AC的解析式為y＝﹣2x+2．
∵P（1，4﹣t），將y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+，
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，將x＝1+ 代入y＝﹣（x﹣1）2+4 中，得y＝4﹣．
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣，
∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，
∴S△ACQ ＝S△AFQ +S△CFQ
＝FQ?AG+FQ?DG，
＝FQ（AG+DG），
＝FQ?AD，
＝×2（t﹣），
＝﹣（t﹣2）2+1，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運(yùn)用．