?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是
A． B． C． D．
2．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
4．下列二次根式，最簡二次根式是( )
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
6．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（　　）
A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4
7．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）

A． B． C． D．
8．2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
9．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內(nèi)一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
10．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

12．在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為______．

13．因式分解：_______________．
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．

15．如果，那么______．
16．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．
17．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關系如圖所示．當10≤x＜60時，求y關于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；
①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；
②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

19．（5分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地　 　千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．

20．（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

21．（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）
22．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點F．
（1）求證：；
（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．

23．（12分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．

（1）求證：直線為的切線；
（2）求證：；
（3）若，，求的長．
24．（14分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.
【詳解】
根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2


綜合上述可得
故選A.
【點睛】
本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關鍵在于非整數(shù)解的確定.
2、B
【解析】
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．
詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．
3、B
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：135000=1.35×105
故選B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；
B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；
C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.
故選C．
【點睛】
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5、D
【解析】
各項計算得到結果，即可作出判斷．
【詳解】
A、原式=a5，不符合題意；
B、原式=x9，不符合題意；
C、原式=2x5，不符合題意；
D、原式=-a4，符合題意，
故選D．
【點睛】
此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
6、A
【解析】
先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.
【詳解】
，
當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得
.
故選A．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；
7、A
【解析】
觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.
【詳解】
左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．
故選A．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
8、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：1800000000=1.8×109，
故選：C．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故選D.
10、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得：，
解得：，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
試題解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案為1.
12、 cm
【解析】
利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，進而得出母線長，即可得出答案．
【詳解】
∵半徑為1cm的圓形，
∴底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，
扇形弧長為：2π=，
∴R=4，即母線為4cm，
∴圓錐的高為：（cm）．
故答案為cm．
【點睛】
此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵．
13、x3（y+1）（y-1）
【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【詳解】
解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案為x3（y+1）（y-1）．
【點睛】
本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．
14、4
【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
15、；
【解析】
先對等式進行轉換，再求解.
【詳解】
∵
∴3x＝5x－5y
∴2x＝5y
∴
【點睛】
本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.
16、1
【解析】
試題分析：設該商品每件的進價為x元，則
150×80%－10－x＝x×10%，
解得 x＝1．
即該商品每件的進價為1元．
故答案為1．
點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系．
17、a（a﹣3）1 ．
【解析】
a3﹣6a1+9a
=a（a1﹣6a+9）
=a（a﹣3）1．
故答案為a（a﹣3）1．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y＝150﹣x； （2）①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【解析】
（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關于x的函數(shù)關系式；
（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．
②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來．
【詳解】
解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．
故y關于x的函數(shù)關系式是y＝150﹣x；
（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．
當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，
解得x1＝30，x2＝40；
當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，
則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，
解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；
答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．
②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．
當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，
∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；
當40＜x＜1時，
w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，
∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，
綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【點睛】
考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
19、（1）30；（2）當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．
【解析】
（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；
（2）先求出線段CD對應的函數(shù)關系式，再根據(jù)兩直線的交點即可解答；
（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨＝，
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．
所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米．
故答案為30；
（2）設CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
，解得，
∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；
（3）當x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，
由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小時．
答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．
20、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米
【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關系列出方程求解．
試題解析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD= = =
在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，
∴325+x= ?tan68°
解得：x≈100米，
∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米．

點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．
視頻
21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．
【解析】
（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；
（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．
【詳解】
解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，
根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
則一個水瓶40元，一個水杯是8元；
（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
則∵n＞10，且n為整數(shù)，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴選擇乙商場購買更合算．
當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴選擇甲商場購買更合算．
【點睛】
此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.
22、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．
【解析】
試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結論;
(2) 先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結論；
（3）解直角三角形示得.
試題解析：
（1）∵∠ABE?=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED?=∠ABC，
∵∠AED?=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE?=∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE?=∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．
【解析】
（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；
（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．
【詳解】
（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直線PA為⊙O的切線．
（2）由（1）可知，，
，
，
=90，
，
，
，即，
是直徑，
是半徑
，
，
，
整理得；
（3）是中點，是中點，
是的中位線，
，
，
，
是直角三角形，
在中，，
，
，
，
，則，
、是半徑，
，
在中，，，
由勾股定理得：
，即，
解得：或（舍去），
，
．
【點睛】
本題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．
24、（1）證明見解析；（2）BP=1.
【解析】
分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進行證明；
（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．
詳（1）證明：連接OB，如圖，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵BC為切線，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠CBP=∠ADB；
（2）解：∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∴△AOP∽△ABD，
∴，即，
∴BP=1．
點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質．

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