?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（　?。?br />
A．35° B．60° C．70° D．70°或120°
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（+）2=5
4．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點(diǎn)，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
5．下列方程中是一元二次方程的是(　　)
A． B．
C． D．
6．|–|的倒數(shù)是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
7．一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6
9．在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
10．某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過兩年綠化，到年底增加到公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為，由題意所列方程正確的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．
12．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_____．

13．一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____．
14．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_____．
15．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍( )
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4
16．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（2+），其中a= ．
18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

19．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長(zhǎng)．
21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AF+AE=2AD．

22．（10分）在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________；
（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．
23．（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
24．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
∵DG是AB邊的垂直平分線，
∴GA=GB，
△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm，
故選C.
2、D
【解析】
①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．
【詳解】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，
∵，
∴，
∴，
②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，
在中,
∵∠C=90°, ，
∴，
∴，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.
3、B
【解析】
利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=a6÷a6=1，所以A選項(xiàng)正確；
C、原式=a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式=2+2+3=5+2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
4、C
【解析】
分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得出求得
距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.
詳解：∵
∴此拋物線對(duì)稱軸為
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，得
∵
∴
∴
故選C．
點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，
5、C
【解析】
找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可．
【詳解】
解：A、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、化簡(jiǎn)得：是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；
D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】
|?|=，的倒數(shù)是2；
∴|?|的倒數(shù)是2，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．
7、C
【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；
當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；
當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；
所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，
故選C.
8、B
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；
C. a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
9、C
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．
【詳解】
如圖所示，

∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.
【詳解】
由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經(jīng)過兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、0
【解析】
直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．
【詳解】
= .
故答案為0.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
12、
【解析】
分析：連接AC，交EF于點(diǎn)M，可證明△AEM∽△CMF，根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF，再結(jié)合勾股定理可求得AB．
詳解：連接AC，交EF于點(diǎn)M，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴，
∴EM=，F(xiàn)M=，
在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，
在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，
∴AB=，即正方形的邊長(zhǎng)為．
故答案為：．
點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．
13、.
【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．
【詳解】
∵一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，
∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為： ，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14、12π．
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．
解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案為12π．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
15、C
【解析】
分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組
的整數(shù)解有4個(gè)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
詳解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式組的解集為
∵只有4個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解為：


故選C.
點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a的取值范圍.
16、ab（a+b）1．
【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．
故答案為ab（a+b）1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）5+；（2）
【解析】
試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
當(dāng)a=時(shí)，原式==．
18、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形．

【點(diǎn)睛】
1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定
19、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）
【解析】
試題分析：（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可 ；
（3）分情況進(jìn)行討論即可得.
試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），∴OC=3，
∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），
∵A、B關(guān)于x=1對(duì)稱，∴B（-1，0），
∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，
∴ ，∴ ，
∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點(diǎn)P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，
∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，
∴tan∠PMC=tan∠MCO= = ；
（3）Q在C點(diǎn)的下方，∠BCQ=∠CMP，
CM=,PM=4，BC=，
∴或 ，
∴CQ=或4，
∴Q1(0，),Q2（0，-1）.

20、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；
(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；
(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【詳解】
(1)∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO為等邊三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．

21、證明見解析.
【解析】
由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng)．
【詳解】
證明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，
∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，
又∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∴在△BED與△CFD中，
，
∴△△BED≌△CFD（AAS）
∴ED=FD，
又∵AD=AF+DF①，
?????AD=AE-DE②，
由①+②得：AF+AE=2AD.
【點(diǎn)睛】
該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化．
22、（1）作圖見解析；（2）3；（3）
【解析】
（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；
（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可．
【詳解】
解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3÷25%=12（人），
發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12?2?2?3?1=4（人），
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，
故答案為：3；
（3）∵發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，
∴發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，
方法一：列表得：

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，
所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；
方法二：畫樹狀圖如下：

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，
所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；
【點(diǎn)睛】
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總?cè)藬?shù)；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
23、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．
【解析】
（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；
（2）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；
（3）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．
【詳解】
（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；
（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x2+1140x﹣29600
=﹣10（x﹣57）2+2890，
當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
24、（1）證明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】
證明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF為等腰三角形．

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