?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（　　）
A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5
C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
2．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是

A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
3．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)（n）
10
20
50
100
200
500
……
擊中靶心次數(shù)（m）
8
19
44
92
178
451
……
擊中靶心頻率（）
0.80
0.95
0.88
0.92
0.89
0.90
……
由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
4．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
5．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ）

A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長
C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)]
6．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無法判斷
7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（　 ?。?br />
A．7 B．8 C．9 D．10
8．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形
9．下列命題中，錯誤的是（　?。?br /> A．三角形的兩邊之和大于第三邊
B．三角形的外角和等于360°
C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
10．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（　?。?br />
A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H
11．如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（　　）

A．主視圖是中心對稱圖形
B．左視圖是中心對稱圖形
C．主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
12．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．
14．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______________．
15．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0) 與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，線段 的長為8，則拋物線的對稱軸為直線 ________________．
16．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_________
17．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意一點(diǎn)，那么a+b-2c= ______ ．

18．在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2，x，3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.
20．（6分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（1）求△OCD的面積．
21．（6分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1．B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
（1）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．
22．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）當(dāng)m=1，n=20時．
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

24．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

25．（10分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．
26．（12分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．
27．（12分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.（結(jié)果保留根號）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
運(yùn)用配方法解方程即可.
【詳解】
解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.
故選擇C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.
2、A
【解析】
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．
【詳解】
∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴直線y＝4與拋物線只有一個交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．
【詳解】
依題意得擊中靶心頻率為0.90，
估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.
4、B
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．
【詳解】
解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)?60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等邊三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．
5、D
【解析】
試題分析：
解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，
乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，
丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，
故三種方案所用鐵絲一樣長．
故選D．
考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象
6、B
【解析】
比較OP與半徑的大小即可判斷.
【詳解】
，，
，
點(diǎn)P在外，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記住：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).
7、B
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．
【詳解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故選B．

8、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.
【詳解】
選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；
選項B、圓是中心對稱圖形；
選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；
選項D、正六邊形是中心對稱圖形；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；
B、正確；三角形外角和定理；
C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．
10、C
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【詳解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．
11、D
【解析】
先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可．
【詳解】
解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；
B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；
C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；
D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．
12、A
【解析】
試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可得.
【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，
由題意得：x+(2x+1.82)=50，
故答案為x+(2x+1.82)=50.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.
14、y1

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