?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　?。?br />
A． B． C． D．
3．的相反數(shù)是　　
A．4 B． C． D．
4．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
5．下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A．2+a=3 B． =
C． D．=
6．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
7．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）

A． B．
C． D．
8．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（　　）
A． cm B．2 cm C．2cm D． cm
9．計(jì)算：的結(jié)果是( )
A． B．． C． D．
10．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
11．據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（　?。?br />
A．?或?
B．?或?
C．?或
D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是 ．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的面積為，則k的值_______ ．

15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．

16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．

17．方程的根是________．
18．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_____米．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知是上一點(diǎn)，.如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，求的大小及的長；
如圖②，為上一點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長.
20．（6分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”
（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；
（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．
21．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．
22．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．
23．（8分）解分式方程：=
24．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，0）
①求該拋物線的解析式；
②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．
設(shè)以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí)，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時(shí)，y=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．
25．（10分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD．
（1）若，DC=4，求AB的長；
（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．

26．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．

27．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范圍是x≥2且x≠2．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【詳解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
3、A
【解析】
直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案．
【詳解】
-1的相反數(shù)為1，則1的絕對(duì)值是1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：1800000000=1.8×109，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、D
【解析】
根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
A、2與a 不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
B、 =，不符合題意；
C、原式=，不符合題意；
D、=，符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.
【詳解】
解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題
7、D
【解析】
分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．
【詳解】
陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．
8、B
【解析】
由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.
【詳解】
解：設(shè)圓錐母線長為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.
故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的概念和弧長的計(jì)算.
9、B
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=
=
=
故選；B
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式=a5，不符合題意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；
D、原式=﹣a6，符合題意，
故選D
11、D
【解析】
試題解析：55000000=5.5×107，
故選D．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
12、B
【解析】
試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：
當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：
故選B.
點(diǎn)睛：二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，
開口向上，開口向下.
的絕對(duì)值越大，開口越小.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、．
【解析】
試題分析：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
14、1
【解析】
利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值．
【詳解】
解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2?a，
∴S△DEF＝DF?DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合題意，舍去），
∴F（，2），
把點(diǎn)F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
15、1：4
【解析】
由S△BDE：S△CDE=1：3，得到?，于是得到?．
【詳解】
解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.


故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
連結(jié)AB，如圖，
∵扇形OAB的圓心角為90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AB為圓形紙片的直徑，
∴AB＝4cm，
∴OB＝cm，
∴扇形OAB的弧AB的長＝π，
∴2πr＝π，
∴r＝（cm）．
故答案為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．
17、x=2
【解析】
分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的解．
詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，
∴x2﹣2x﹣2=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
∵≥0，
∴x=2．
故答案為：2．
點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn)．
18、50
【解析】
根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，
根據(jù)題意得：，
解得：（負(fù)值舍去），
則她實(shí)際上升了50米，
故答案為：50
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），
【解析】
（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解
【詳解】
解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.
∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.
∴∠AOC=60°.
∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，
∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.
∴PO=2CO=8.
∴PA=PO-AO=PO-CO=4.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.
∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°
∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.
∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.
如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.
∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°
∴PD=CD
在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2
∴PD=CD=2
∴AP=AD+DP=2+2

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓的綜合應(yīng)用
20、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c＝1．
【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；
(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設(shè)P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”，然后對(duì)他的看法進(jìn)行判斷；
(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作MN∥y軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c，從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可．
【詳解】
(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，
∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為：2；
(2)不同意他的看法．理由如下：
如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，

設(shè)P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，
∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，
當(dāng)t=時(shí)，PQ有最小值，最小值為，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為，
而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2，
∴不同意他的看法；
(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn)，作MN∥y軸交拋物線于N，

設(shè)M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，
∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，
當(dāng)t=時(shí)，MN有最小值，最小值為﹣c，
∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c，
∴，
∴c=1．
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
21、576名
【解析】
試題分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．
試題解析：
本次調(diào)查的學(xué)生有：32÷16%=200（名），
體重在B組的學(xué)生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800×=576（名），
答：我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名．
22、 (1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);
(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);
(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)
【詳解】
(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，
∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，
故答案為200；
(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，
∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，
∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如圖所示：

(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，
∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%＝12%，
∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小說類所在圓心角為：360°×35%＝126°；
(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，
∴該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000×12%＝240人．
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵
23、x=1
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），
解得：x=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x（x﹣2）=1×1=1≠0，
則分式方程的解為x=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
24、（Ⅰ）①y=x2+3x②當(dāng)3+6≤S≤6+2時(shí)，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1
【解析】
（I）①由拋物線的頂點(diǎn)為A（-2,-3）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值,此問得解,②根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進(jìn)而可求出直線l的解析式,分點(diǎn)P在第二象限及點(diǎn)P在第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),x＜0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),x＞0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,（2）由當(dāng)x=c時(shí)y=0,可得出b=-ac-1,由當(dāng)0＜x＜c時(shí)y＞0,可得出拋物線的對(duì)稱軸x=≥c,進(jìn)而可得出b≤-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac≤1．
【詳解】
（I）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，0），
∴0=a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．
②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），
將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，
得：，解得：，
∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．
∵直線l與AB平行，且過原點(diǎn)，
∴直線l的解析式為y=﹣2x．
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x＜0，如圖所示．
S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，
∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范圍是≤x≤．
當(dāng)點(diǎn)P′在第四象限時(shí)，x＞0，
過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P′作P′F⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則
S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．
∵S△ABE=×2×3=3，
∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范圍為≤x≤．
綜上所述：當(dāng)3+6≤S≤6+2時(shí)，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．
（II）ac≤1，理由如下：
∵當(dāng)x=c時(shí)，y=0，
∴ac2+bc+c=0，
∵c＞1，
∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．
由x=c時(shí)，y=0，可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（c，0）．
把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c）．
∵a＞0，
∴拋物線開口向上．
∵當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，
∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣≥c，
∴b≤﹣2ac．
∵b=﹣ac﹣1，
∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，
∴ac≤1．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)求出a值,②分點(diǎn)P在第二象限及點(diǎn)P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),找出b=-ac-1及b≤-2ac．
25、（1）；（2）30°
【解析】
（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；
（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．
【詳解】
解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，
∴∠DEC=90°，AE=EC，
∵∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，
∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，
∵DC=4，
∴ED=3，
∴DE=，
∴AC=6，
∴AB：6=：4，
∴AB=；
（2）連接OE，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠C=90°，
∵BE是⊙O的切線，
∴∠BEO=90°，
∴∠EOB+∠EBC=90°，
∵E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C，
∴∠EOB=∠EDC，
又∵OE=OD，
∴△DOE是等邊三角形，
∴∠EDC=60°，
∴∠C=30°．

【點(diǎn)睛】
考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造直角三角形．
26、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）
【解析】
（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，
當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6?＝；
∴BE＝1或；
（3）解：設(shè)BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，即：，
∴CM＝，
∴AM＝5?CM，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，
又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，
∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴AE＝，
此時(shí)，EF⊥AC，
∴EM＝，
S△AEM＝．
27、（1）見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

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