2021-2022學(xué)年湖南省長沙市望城區(qū)黃金中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    長郡中學(xué)官方微信曾連續(xù)兩次入選獲評“長沙十大最具影響力政務(wù)微信”，全年發(fā)布的圖文消息總閱讀量超萬，萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D.    關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D.    在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D.    下列計算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D.    下列函數(shù)中，隨的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，，，，則(    )A.
B.
C.
D.    長沙網(wǎng)紅打卡點銅官窯古鎮(zhèn)為迎接“五一”假期新增了騎馬、威亞、卡丁車、低空飛行項互動體驗項目，并對部分游客所喜歡的項目進(jìn)行調(diào)查問卷每個游客均只選擇一個喜歡的項目，統(tǒng)計如圖，其中喜歡威亞的有人，則本次調(diào)查的游客有人．(    )
 A.  B.  C.  D.    如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，且，平行四邊形的面積為，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，不論取何值時，拋物線的頂點一定在上．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）二次根式有意義，則的取值范圍是______．已知圓錐的底面半徑是，母線長，則圓錐的側(cè)面積為______．從年起長沙市學(xué)校體育中考增加素質(zhì)類選測項目：立定跳遠(yuǎn)和分鐘跳繩．小熙選擇了分鐘跳繩項目，她次跳繩訓(xùn)練的成績?yōu)?/span>，，，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．大圍山野外滑雪場是擁有一定傾斜度的高級道、專業(yè)練習(xí)道．有一段雪道的垂直高度約為米，它的坡度為：，那么這段雪道長約為______米結(jié)果保留根號．在“雙減”政策下，我校開展了豐富多彩的興趣小組和社團(tuán)活動．活動中小民邀請小剛玩“你想我猜”的游戲，游戲規(guī)則是：
第一步：請小剛在心中想一個喜歡的數(shù)字，并記住這個數(shù)字；
第二步：把喜歡的數(shù)字乘以再加上，得到一個新的數(shù)；
第三步：把新得到的數(shù)除以，寫在紙條上交給小民．
小民打開紙條看到數(shù)字，馬上就猜出了小剛喜歡的數(shù)，這個數(shù)是______．如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，連接、，若弦的長度為，則______度．
   三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
先化簡，再求值：，其中．本小題分
人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第、頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：
已知：．
求作：，使．
作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；
畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；
以點為圓心，長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點；
過點畫射線，則．

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：
完成下面證明過程將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上．
證明：由作圖可知，在和中，
，
≌______，
．
這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是______填序號
；；；．本小題分
我校九年級為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年開展了文藝匯演活動，需要從九年級挑選出匯演活動的主持人．
若有三名候選人，，競選主持人，要求九年級的每名學(xué)生只能從這三人中選一人候選人也參與投票，經(jīng)統(tǒng)計，三名候選人，，的得票數(shù)之比為：：，若候選人所得票數(shù)為票，問九年級共有多少人？
若有名男生，名女生為候選人，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生作為主持人，請用列舉法或樹狀圖法求恰好抽到名男生和名女生的概率．本小題分
如圖，將菱形的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，且使．
求證：四邊形是菱形；
若菱形的對角線，，求菱形的面積．
本小題分
臍橙是秋冬季的時令水果，富含維生素一果園有甲、乙兩支專業(yè)臍橙采摘隊，甲隊比乙隊每天多采摘公斤臍橙，甲隊采摘公斤臍橙所用的天數(shù)與乙隊采摘公斤臍橙所用的天數(shù)相同．
甲、乙兩隊每天分別可采摘多少公斤臍橙？
趁著為數(shù)不多的晴天，果園計劃在天內(nèi)采摘公斤臍橙，先由甲、乙兩隊合作，中途由于甲隊被調(diào)用，剩下的只能由乙隊單獨采摘，問甲、乙兩隊至少合作多少天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完？本小題分
如圖，為的直徑，、為圓上兩點，連接、，且，延長與的延長線相交于點．
求證：∽；
若，求的值．
本小題分
我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直線為常數(shù)對稱，則把該函數(shù)稱之為“函數(shù)”．
在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“”，不是“函數(shù)”的打“”．
______
______
______
若關(guān)于的函數(shù)為常數(shù)是“函數(shù)”，與為常數(shù)，相交于、兩點，在的左邊，，求的值；
若關(guān)于的“函數(shù)”為常數(shù)經(jīng)過點，且，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值．本小題分
如圖，拋物線為常數(shù)，與軸分別交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，且．
求的值；
點是該拋物線的頂點，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接、、、，當(dāng)時，求的值；
點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，，點為線段的中點，連接，當(dāng)最大時，求點的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．
本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
移項得：，
合并得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
 4.【答案】 【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．
本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
 5.【答案】 【解析】解：，故A不符合題意；
B.與不是同類項，不能合并，故B不符合題意；
C.，故C符合題意；
D.，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可．
本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：因為隨增大而增大，
所以，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．
本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，得到隨的增大如何變化．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，

，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
，
，
兩直線平行，同位角相等，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查的游客人數(shù)有；人．
故選：．
根據(jù)喜歡威亞的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案．
本題考查的是扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中得到相關(guān)的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，平行四邊形的面積為，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：
拋物線的頂點坐標(biāo)是，
當(dāng)時，
，
，
，
，
拋物線的頂點在直線上，
故選：．
把把拋物線解析式化為頂點式，求出頂點坐標(biāo)，然后把頂點坐標(biāo)分別代入四個選項進(jìn)行驗證即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是把拋物線解析式化為頂點式，求出頂點坐標(biāo)．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：圓錐的底面半徑是，
圓錐的底面周長為：，
圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為，
圓錐的側(cè)面積為：，
故答案為：．
根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．
本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：這一組數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，
中間兩個數(shù)據(jù)分別為：，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．
故答案為：．
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：的坡度為：，米，
米，
由勾股定理得：米，
故答案為：．
根據(jù)坡度的概念求出，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)小剛喜歡的數(shù)字為，
由題意可得：，
解得，
即小剛喜歡的數(shù)字為，
故答案為：．
可以先設(shè)小剛喜歡的數(shù)字為，再根據(jù)題意可以列出方程，然后求解即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 16.【答案】 【解析】解：過點作于，
則，，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
首先過點作于，由垂徑定理可得，又由銳角三角函數(shù)，可求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計算即可．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
 19.【答案】   【解析】解：在和中，
，
≌，
．
故答案為：，，；

這種作法的依據(jù)是．
故答案為：
根據(jù)證明三角形全等即可；
根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題；
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．
 20.【答案】解：人，
即九年級共有人；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到名男生和名女生的結(jié)果有種，
恰好抽到名男生和名女生的概率為． 【解析】由候選人所得票數(shù)除以所占比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到名男生和名女生的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，，
，
，
即，
，，
四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，，，
菱形的面積． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，推出，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)菱形的面積公式即可得到答案．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)乙隊每天可采摘公斤臍橙，設(shè)甲隊每天可采摘公斤臍橙，
根據(jù)題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是分式方程的根，
，
答：乙隊每天可采摘公斤臍橙，甲隊每天可采摘公斤臍橙；
設(shè)甲、乙兩隊至少合作天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完，
根據(jù)題意得，，
解得，
答：甲、乙兩隊至少合作天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完． 【解析】設(shè)乙隊每天可采摘公斤臍橙，設(shè)甲隊每天可采摘公斤臍橙，根據(jù)甲隊采摘公斤臍橙所用的天數(shù)與乙隊采摘公斤臍橙所用的天數(shù)相同列方程解答即可；
設(shè)甲、乙兩隊至少合作天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完，根據(jù)果園計劃在天內(nèi)采摘公斤臍橙列不等式即可得到結(jié)論．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
，
，，
，
，
，
又，
∽；
如圖，過點作于，

，
設(shè)，，
，
，
，
，
∽，
． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)，可求，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
由銳角三角函數(shù)可設(shè)，，由勾股定理可求，，由相似三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解；設(shè)關(guān)于對稱的點為，
令，則，
若，則，
不是“函數(shù)”；
設(shè)關(guān)于對稱的點為，
令，則，
若，則或，
是“函數(shù)”；
設(shè)關(guān)于對稱的點為，
令，則，
若，
則有或，
是“函數(shù)”；
故答案為：，，；
一是“”函數(shù)，
，
如圖，與軸交于點，與軸交于點，作軸交于點，軸交于點，
，，
，
由對稱性可知，，
，，
，
，
設(shè)，則，
十，，，
，
，
，
；
由題意得，
解得，
此“函數(shù)”為，
當(dāng)時，
時，，
時，十，
，
；
當(dāng)，即時，
時，十，
時，，
一，
；
當(dāng)時，
時，，
時，十，
，
舍去：
時，
 時，，
時，，
，
舍去，
綜上所述：或．
設(shè)關(guān)于對稱的點為，將點代入，求得，則可判斷；
設(shè)關(guān)于對稱的點為，將點代入，求得，則可判斷；
設(shè)關(guān)于對稱的點為，將點代入，求得，則可判斷；
由題意可求，與軸交于點，與軸交于點，作軸交于點，軸交于點，求出，再由由對稱性可知，，求出，設(shè)，則，求出十，，，可得，即可求，則；
先判斷“函數(shù)”為，分四種情況討論：當(dāng)時，，則；當(dāng)，即時，一，則；當(dāng)時，十，則舍去：時，，則舍去．
本題是函數(shù)的綜合題，理解新函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的特點畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
令，得或，
在的左側(cè)，
，，
，
，
將代入，
；
，
拋物線為，
，
，，，
，
，
為直角三角形，
，
是拋物線上的點，
，
，
如圖，作軸于點，
，
，
，
解得舍去或，
；
如圖，作點關(guān)于點對稱的點，
，，
，
，
在以為圓心，為半徑的圓上，
易知為中位線，當(dāng)最大時，最大，
連接并延長與相交于點，此時最大，
作軸，垂足為點，
，，，
過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點，
，
，
軸，
，
∽，
，即，
，，
 【解析】求出，再將代入，即可求解；
由可得，然后判斷為直角三角形，可得，由點在拋物線上則，作軸于點，則有，即可求；
作點關(guān)于點對稱的點，求出，在以為圓心，為半徑的圓上，易知為中位線，當(dāng)最大時，最大，連接并延長與相交于點，此時最大，作軸，垂足為點，則可求，，，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點，由軸，，則，可求，，即可求
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)，三角形函數(shù)值，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
 

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