?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點．
A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線
C．三條中線 D．三條高
2．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數(shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
3．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．140°
4．已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（　　）
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
5．如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（　?。?br /> A．16 B．32 C．16 D．32
6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）個．

A．3 B．4 C．2 D．1
7．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列四個多項式，能因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
9．氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（　?。?br /> A．本市明天將有的地區(qū)下雨 B．本市明天將有的時間下雨
C．本市明天下雨的可能性比較大 D．本市明天肯定下雨
10．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可．
12．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．

13．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．

14．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．

15．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=3，則AP的長為_____．
16．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，，且，求m的值．
18．（8分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）觀察猜想：
圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）探究證明：
將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

19．（8分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．

20．（8分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，求證四邊形是矩形.
21．（8分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．
22．（10分）有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．
23．（12分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表
項目
籃球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人數(shù)
a
6
5
7
6
八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a＝　 ，b＝　 ．該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約　 人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
24．如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？
（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．
解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．
故選B．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．
詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．
點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故選A．

4、D
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號，判斷所過的象限即可.
詳解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），
∴y=（a-1）x-（a-1）
當a-1＞0時，即a＞1，此時函數(shù)的圖像過一三四象限；
當a-1＜0時，即a＜1，此時函數(shù)的圖像過一二四象限.
故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.
故選D.
點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.
一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划攌＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.
5、B
【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長
【詳解】
菱形的四邊相等
∴菱形的周長=4×8=32
故選B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運用菱形的性質(zhì)
6、A
【解析】
利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．
【詳解】
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯誤；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．
故選A．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
7、B
【解析】
根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．
【詳解】
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
在△ACD和△CBE中,，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE?CD=3?1=2，
故答案選：B.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).
8、D
【解析】
試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故選D．
考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．
9、C
【解析】
試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：
A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；
B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；
C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確；
D、明天肯定下雨，錯誤．
故選C．
考點：概率的意義．
10、D
【解析】
試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．
故選D．
點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、-1
【解析】
利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值．
【詳解】
解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，，
在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案為：．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
12、1
【解析】
解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．
點睛：本題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
如圖，分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.

∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.
∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，
∴tanα=tan∠BAD==.
點睛：分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；
14、6.4
【解析】
根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.
【詳解】
解：由題可知：,
解得：樹高=6.4米.
【點睛】
本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.
15、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．
【詳解】
設AC和BE相交于點O．

當P在OA上時，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
則AO=．
在直角△OBP中，OP=．
則AP=OA-OP-；
當P在OC上時，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關(guān)鍵．
16、．
【解析】
根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為．
考點：概率公式．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析（1）1或1
【解析】
試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．
試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．
18、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN；
（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；
【詳解】
解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
延長AE交BD于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，
∴∠CBD+∠BEO=90°，
∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，
∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN，
故答案是：PM=PN，PM⊥PN；
（2）如圖②中，設AE交BC于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°，
∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，
∴PM=BD，PM∥BD，
PN=AE，PN∥AE，
∴PM=PN，
∴∠MGE+∠BHA=180°，
∴∠MGE=90°，
∴∠MPN=90°，
∴PM⊥PN；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，
∴當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，
∴當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，
∴PM=PN=3，
∴△PMN的面積的最大值=×3×3=．
【點睛】
本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考壓軸題．
19、BF的長度是1cm．
【解析】
利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．
【詳解】
解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF；
∴＝，
又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm
∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm
∴＝，
解得：BF＝1．
即：BF的長度是1cm．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應邊的比相等．
20、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；
（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.
【詳解】
證明：（1）是的中點，
，
，
，
又，
，
，
又是的中線，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2），
，
∴，即，
，
又，
，
又是的中線，
，
又四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形.

【點睛】
本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.
21、（1）；y2=2250x；
（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；
（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠．
【解析】
試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；
（2）由收費相同，列出方程求解即可；
（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解
試題解析：（1）當x=1時，y1=3000；
當x＞1時，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．
∴；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
∴y2=2250x；
（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100x+1=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；
（3）x=5時，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
∵11400＞11250，
∴所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠．
考點：一次函數(shù)的應用
22、（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；
（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
解：（1）∵隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“﹣1”的只有1種，
∴抽到數(shù)字“﹣1”的概率為；
（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，
∴第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為．
23、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)
【解析】
試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；
（2）利用總數(shù)乘以對應的百分比即可求解；
（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．
試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；
（3）如圖，∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
24、 (1) 小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5 cm.(2) 他應向前9.5 cm.
【解析】
試題分析：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；
（2）求出OH、PH的值即可判斷；
試題解析：解：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm．
（2）過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H．∵AB=48，O為AB中點，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他應向前9.5cm．


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