
1、奇偶函數(shù)的定義:若對于f(x)定義域內(nèi)任一個 x,都有:⑴ f(x)為偶函數(shù)⑵ f(x)為奇函數(shù)2、奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):f(x)是奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點對稱;f(x)是偶函數(shù) 圖象關(guān)于Y軸對稱;奇(偶)函數(shù)在其對稱區(qū)間上具有相同(反)的單調(diào)性。
f(-x)=-f(x)
A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c
3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):T為函數(shù)f(x)的一個周期,則需滿足的條件:①T≠0;② 對定義域內(nèi)的任意x都成立.?(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個 ,那么這個 就叫做它的最小正周期.?(3)周期不唯一:若T是函數(shù)y=f(x)(x∈R)的一個周期,則nT(n∈Z,且n≠0)也是函數(shù)f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)
4.函數(shù)周期性的常用結(jié)論對函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一自變量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a.(4)若f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則T=2a.(5)若f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則T=4a.(6)若函數(shù)的圖象關(guān)于兩條直線x=a,x=b對稱,則T=2|a-b|.(7)若函數(shù)的圖象關(guān)于點M(a,0)和點N(b,0)對稱,則T=2|a-b|.(8)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a和點M(b,0)對稱,則T=4|a-b|.
思考函數(shù)的周期性主要的應(yīng)用是什么?
解題心得利用函數(shù)的周期性,可將其他區(qū)間上的求值、求解析式等問題,轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題進行求解.
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