2024全國一輪數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第8講 函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性課件PPT

這是一份2024全國一輪數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第8講 函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性課件PPT，共33頁。PPT課件主要包含了鏈教材·夯基固本，激活思維，基礎(chǔ)回歸，f－x＝fx，存在一個最小，研題型·融會貫通，舉題說法，ACD，隨堂內(nèi)化等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. (人A必一P84例6，P85練習(xí)2改)(多選)下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(　 　)A. f(x)＝2x4＋3x2 B. f(x)＝x3－2x
2. 若一個奇函數(shù)的定義域為{－1,2，a，b}，則a＋b等于(　　)A. －1 B. 1 C. 0 D. 2
3. (人A必一P101復(fù)習(xí)參考題9(1)改)已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，且有最大值m，那么下列說法中正確的是(　　)A. 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－b，－a]上單調(diào)遞減，且f(－b)＝－mB. 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－b，－a]上單調(diào)遞減，且f(－a)＝－mC. 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－b，－a]上單調(diào)遞增，且f(－b)＝－mD. 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－b，－a]上單調(diào)遞增，且f(－a)＝－m
【解析】 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，最值互為相反數(shù)．
4. (人A必一P86習(xí)題11改)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x(1＋x)，則f(－2)的值是________.
【解析】 由題知f(2)＝6，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＝－f(2)＝－6.
1. 奇、偶函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的________一個x，都有__________________(或____________________)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有________________(或____________________)，則稱f(x)為偶函數(shù)．
f(－x)＝－f(x)
f(－x)＋f(x)＝0
f(－x)－f(x)＝0
2. 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于________對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于________對稱)．(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱．(3) 若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)＝______.(4) 定義在(－∞，＋∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和．
3. 函數(shù)的周期性(1) 周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在非零常數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有________________，就把函數(shù)f(x)稱為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2) 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中________________的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的________正周期．
f(x＋T)＝f(x)
4. 常用結(jié)論(1) 函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論①如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．②奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．③在公共定義域內(nèi)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(2) 函數(shù)周期性的常用結(jié)論對于f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：①若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．
(3) 對稱性的三個常用結(jié)論①若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．②若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．③若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(b,0)中心對稱．
例1　判斷下列函數(shù)的奇偶性．
【解答】 f(x)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱．又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
【解答】 f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，當(dāng)x＞0時，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；當(dāng)x＜0時，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；當(dāng)x＝0時，f(0)＝0，也滿足f(－x)＝－f(x)．故該函數(shù)為奇函數(shù)．
A. f(x－1)－1 B. f(x－1)＋1C. f(x＋1)－1 D. f(x＋1)＋1
【解析】 由已知得，當(dāng)x>0時，－x0時，f(x)＝x＋1，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
|x＋1|(答案不唯一)
5. 已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當(dāng)x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為______.