§2.3　函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性
1.了解函數(shù)奇偶性的含義，結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性與對稱性及其幾何意義.2.會依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
f(－x)＝－f(x)
2.周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)____的正數(shù)，那么這個(gè)_________就叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
1.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0).
3.函數(shù)對稱性常用結(jié)論(1)f(a－x)＝f(a＋x)?f(－x)＝f(2a＋x)?f(x)＝f(2a－x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
(3)f(2a－x)＝－f(x)＋2b?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱.
判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0.(　　)(2)若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則y＝f(x)g(x)為奇函數(shù).(　　)(3)若T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT(k∈N*)也是函數(shù)的一個(gè)周期.(　　)(4)若函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱.(　　)
1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.y＝x2sin x B.y＝x2cs xC.y＝|ln x| D.y＝2－x
根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，A選項(xiàng)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，＋∞)，不具有奇偶性；D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).
2.若f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2－x，則f(2 023)＝___.
∵f(x)的周期為2，
3.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)

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