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你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的模擬冰壺比賽成績(jī)更優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由；
若七、八年級(jí)參加模擬冰壺比賽的人數(shù)分別人和人，求這兩個(gè)年級(jí)共有多少學(xué)生的模擬冰壺比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)？如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，滿足．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求四邊形的面積．
有一塊長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮．
如圖，如果在鐵皮的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形后，將其折成底面積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求裁去的正方形的邊長(zhǎng)．
由于需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，若剩余部分恰好能折成一個(gè)底面積為的有蓋盒子，請(qǐng)你求出裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)．
在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．
若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
若是以為腰的等腰三角形，求的長(zhǎng)度．
直線交于點(diǎn)，連結(jié)，若是直角三角形，求的長(zhǎng)度．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
2.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列不等式求解即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
3.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，
所以中位數(shù)是．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的意義，按照從小到大的順序排列后，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查中位數(shù)的意義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．
4.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
．
A、；、；、；、．
故選：．
由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出的值，再求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照后即可得出結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)的值是關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，且，
解得：．
故選：．
由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根據(jù)的值即可得出結(jié)論．
此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．
6.【答案】 【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
，
，
，
平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
，
選項(xiàng)B不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：．
故選：．
第一天為，根據(jù)增長(zhǎng)率為得出第二天為，第三天為，根據(jù)三天累計(jì)為，即可得出關(guān)于的一元二次方程．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，，則，
當(dāng)，隨的增大而增大，
，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選：．
首先根據(jù)題意得出當(dāng)，隨的增大而增大，即可確定反比例函數(shù)中的符號(hào)，然后再確定一次函數(shù)的圖象所在象限．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是確定的符號(hào)．
10.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為，，，
，，，，
，
，
在中，，
，
四邊形是矩形，
，
，
即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；
同理可得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；
故選：．
利用正方形的性質(zhì)、含角直角三角形性質(zhì)及勾股定理得出的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)、含角直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的定義及性質(zhì)，注意二次根式的結(jié)果是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
把代入已知二次根式，通過(guò)開平方求得答案．
【解答】
解：把代入得，，
故答案為：． 12.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為可得方程，再解方程即可．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
13.【答案】 【解析】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是、，若，則”
第一步應(yīng)假設(shè)，
故答案為：．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：，
，，
．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件得出的值，進(jìn)而得出的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：是方程的一個(gè)根，
，
，
，
，
故答案為：．
由題意可得，再由，即可求解．
本題考查一元二次方程的解與一元二次方程的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：由作法得，平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
菱形的周長(zhǎng)為，
，
，都是等邊三角形，
四邊形的面積．
故答案為：，
由作法得，平分，則，再利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，接著證明，則可四邊形為平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形，再證明，都是等邊三角形，可得結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18.【答案】或 【解析】解：反比例函數(shù)函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，
，
解得或舍去
交點(diǎn)為和，
交點(diǎn)在一、三象限，如圖，
不等式的解集為或，
故答案為：或．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到，解得，即可求得交點(diǎn)為和，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．
19.【答案】或 【解析】解：當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，
，，
，，
四邊形為菱形，
，，
，
在中，，解得，
；
當(dāng)為菱形的邊時(shí)，如圖，
，
四邊形為菱形，
，，
，
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
分兩種情況討論，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題考查了菱形的判定，勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
，
，
由于點(diǎn)、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
可設(shè)點(diǎn)，即，，
，
點(diǎn)，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
即，
，即，
，
，
故答案為：．
由等腰三角形的性質(zhì)可得，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的倍，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)得出，進(jìn)而利用全等三角形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積可得的值．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：
；
，
，
，
或，
解得：，． 【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；
移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．
本題考查了二次根式的加減和解一元二次方程，能正確根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖中，平行四邊形即為所求；
如圖中，正方形即為所求．
【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；
根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
23.【答案】 【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第個(gè)數(shù)，
則中位數(shù)，
因?yàn)?/span>分出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以眾數(shù)；
故答案為：、；
八年級(jí)的模擬冰壺比賽成績(jī)更優(yōu)秀，理由如下：
因?yàn)榘四昙?jí)的模擬冰壺比賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級(jí)的高，方差比七年級(jí)的小，
所以八年級(jí)的模擬冰壺比賽成績(jī)更優(yōu)秀；
根據(jù)題意得：
名，
答：這兩個(gè)年級(jí)共有名學(xué)生的模擬冰壺比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；
根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較得出答案；
用總?cè)藬?shù)分別乘以各自所占的百分比，即可得出答案．
本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)組出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
24.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：，，
，
平行四邊形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面積． 【解析】證≌，得，再由，即可得出結(jié)論；
由等腰三角形的性質(zhì)得，則平行四邊形是菱形，再由勾股定理求出，則，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)裁去的正方形邊長(zhǎng)為 ，則折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：裁去的正方形邊長(zhǎng)為．
設(shè)裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，則折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為． 【解析】設(shè)裁去的正方形邊長(zhǎng)為 ，則折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
設(shè)裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，則折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：四邊形是矩形，
，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
中，，
；
綜上，的長(zhǎng)是或；
分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
由對(duì)稱得：，
是等腰直角三角形，
設(shè)，則，，，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，
，
，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．
，
，
，
中，，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，連接，
由對(duì)稱得：，，
，
，
，
；
綜上，的長(zhǎng)是或或． 【解析】根據(jù)三角形中位線定理可得的長(zhǎng)；
分兩種情況：和，分別畫圖根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得結(jié)論；
分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可解答．
本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，運(yùn)用分類討論的思想，并構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
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