2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市浉河中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   年月第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D.    以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是(    )A. 了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
B. 了解全班名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間
C. 學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D. 為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查   下列式子中，正確的是(    )A.  B.  C.  D.    若，則下列不等式中正確的是(    )A.  B.
C.  D.    如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D.    國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買毛筆和圍棋兩種都購(gòu)買共花費(fèi)元．其中毛筆每支元，圍棋每副元，共有多少種購(gòu)買方案？(    )A.  B.  C.  D.    九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？解：設(shè)甲原有錢數(shù)為，乙原有錢數(shù)為，依題意可得方程組為(    )A.  B.  C.  D.    如圖，直線，是等邊三角形，頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D.    如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若，，，則的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）的算術(shù)平方根是______．已知是方程的解，則代數(shù)式的值為______．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是：，例如：已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是______．如圖，是的中線，點(diǎn)、在上，且，連接、，若，則陰影部分的面積為______．
如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則______．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：；
解方程組：．本小題分
在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
；；
 本小題分
如圖，平分，，，垂足分別為，．
求證：≌；
若，，求四邊形的面積．
本小題分
某校七年級(jí)八個(gè)班共有名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，開展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面的過程補(bǔ)全：
收集數(shù)據(jù)
調(diào)查小組計(jì)劃選取名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是______填字母；
A.抽取七年級(jí)班、班各名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本
B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本
C.從七年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本
整理、描述數(shù)據(jù)抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲得了名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

整理數(shù)據(jù)，如表所示：
年七年級(jí)部分學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表體質(zhì)成績(jī)范圍學(xué)生人數(shù)體質(zhì)成績(jī)范圍學(xué)生人數(shù)上表中____________．
分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論
調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與年同期七年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)如圖直方圖進(jìn)行對(duì)比；
若規(guī)定分以上包括分為合格健康體質(zhì)，從合格率的角度看，這兩年哪年體質(zhì)測(cè)試成績(jī)好？
體育老師計(jì)劃根據(jù)年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則全年級(jí)約有______名同學(xué)參加此項(xiàng)目．
本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
在圖中畫出，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
連接，，求四邊形的面積；
若有一點(diǎn)，已知，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
本小題分
學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種魔方，已知購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元，種魔方的單價(jià)比種魔方的單價(jià)多元．
求這兩種魔方的單價(jià)；
結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買，兩種魔方共個(gè)其中種魔方不超過個(gè)，某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．若根據(jù)信息，社團(tuán)選擇了活動(dòng)一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買魔方較實(shí)惠．請(qǐng)求出該社團(tuán)最多購(gòu)買多少個(gè)種魔方．
本小題分
學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)后，某興趣小組提出如下問題：
已知：如圖，．
【初步感知】如圖，若，求的度數(shù)；
【拓展延伸】如圖，當(dāng)點(diǎn)、在兩平行線之間，且在位于異側(cè)時(shí)，求證：；
【類比探究】如圖，若，，若，，直接寫出的度數(shù)．
 
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若、滿足等式：．

求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接，，求；
若，過作直線，過點(diǎn)作直線軸，直線和直線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可知，選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；
B、了解全班名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
D、為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力．
 4.【答案】 【解析】解：、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，
，
，符合題意；
故選：．
A、不等式的兩邊同時(shí)減去，不等號(hào)的方向不變；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向改變；
C、不等式的兩邊同時(shí)減去，不等號(hào)的方向不變；
D、不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向改變．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：

點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)，的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)可得．
本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)購(gòu)買毛筆支，圍棋副，
根據(jù)題意，得，
，
兩種都買，
，、都是正整數(shù)，
解得，
故是的倍數(shù)且，
，或，或，或，或，；
共有種購(gòu)買方案，
故選：．
設(shè)購(gòu)買毛筆支，圍棋副，根據(jù)“購(gòu)買毛筆和圍棋兩種都購(gòu)買共花費(fèi)元”列二元一次方程，再由和分別取正整數(shù)，即可確定購(gòu)買方案．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
甲原有錢數(shù)為，乙原有錢數(shù)為，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 8.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
．
在中，，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得結(jié)論．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，
垂直平分，
，
的周長(zhǎng)是，
，
，，
，
的周長(zhǎng)是，
故選：．
根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長(zhǎng)．
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，點(diǎn)的位置按次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，
，
點(diǎn)在第二象限，
位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)題意得點(diǎn)的位置按次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點(diǎn)在第二象限，從而可求得該題結(jié)果．
此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)方面規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意確定出該點(diǎn)的出現(xiàn)規(guī)律．
 11.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．
本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：是方程的解，
，


，
故答案為：．
根據(jù)二元一次方程解的定義可得，再將化成，整體代入計(jì)算即可．
本題考查二元一次方程解，理解二元一次方程解的定義是正確解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：不等式，由新運(yùn)算的定義可得，
，
所以，
由數(shù)軸所表示的解集可知，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)新定義的運(yùn)算可得，解得，再由數(shù)軸所表示的解集可得即可．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：是的中線，，
，
，
，
，
，，
，
故答案為：．
由三角形的中線得，再由得，，即可得出結(jié)論．
本題考查了三角形面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，當(dāng)時(shí)，

，
，
，
由翻折可知：，
．
當(dāng)時(shí)，，根據(jù)翻折可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
本題考查了翻折變換折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 16.【答案】解：原式
；
得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】原式利用乘方的意義，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握方程組的解法及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集，
把解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】選出兩個(gè)不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．
本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由知：≌，
，，
，
，
，
答：四邊形的面積是． 【解析】由平分，得，根據(jù)，，得，用可得≌；
由≌，得，，求出，即可得四邊形的面積是．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
 19.【答案】       【解析】解：取樣方法中，合理的是：從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本，
故選：；
從所給數(shù)據(jù)中可以數(shù)出，；
故答案為：，．
年的合格率為，
年的合格率為，
年體質(zhì)測(cè)試成績(jī)好．
，
故答案為：．
根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性解答可得；
根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得；
將、兩年的數(shù)據(jù)比較即可得合理即可；
用總?cè)藬?shù)乘以年分以下的同學(xué)數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 20.【答案】或 【解析】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
是向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
如圖，即為所求．

點(diǎn)，，．
由平移可知，，
四邊形為平行四邊形，
四邊形的面積為．
，，，
點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知是向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，作圖即可，可得出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用三角形的面積公式可得出答案．
由題意可知點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，進(jìn)而可得出答案．
本題考查作圖平移變換、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)種魔方的單價(jià)為元個(gè)，種魔方的單價(jià)為元個(gè)，
由題意可得，，
解得，，
種魔方的單價(jià)為元個(gè)，種魔方的單價(jià)為元個(gè)；
設(shè)購(gòu)進(jìn)種魔方個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種魔方個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得：，
為正整數(shù)，
的最大整數(shù)值為，
即該社團(tuán)最多購(gòu)買種魔方個(gè)． 【解析】設(shè)種魔方的單價(jià)為元個(gè)，種魔方的單價(jià)為元個(gè)，根據(jù)購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元，種魔方的單價(jià)比種魔方的單價(jià)多元，列出方程組解答即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)種魔方個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種魔方個(gè)，根據(jù)題意得出不等式解答即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】【初步感知】解：，
，
，
，
；
【拓展延伸】證明：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，

，
，
，，，
；
【類比探究】解：由上結(jié)論知，，
，
，，
，
，
，，
，
．
 【解析】【初步感知】由，得，再代入，便可求得；
【拓展延伸】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行公理的推論得，由平行線的性質(zhì)，，，根據(jù)等式性質(zhì)得；
【類比探究】解：由上結(jié)論知，，進(jìn)而得，于是有，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，進(jìn)而便可求得．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
，；
如圖，過點(diǎn)作軸，交軸于，過點(diǎn)作軸于，交于，



；
設(shè)的解析式為：，
則，解得：，
設(shè)的解析式為：，
，且，
：，
當(dāng)時(shí)，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性列方程組解出可得，的值，可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)面積差可得結(jié)論；
利用待定系數(shù)法可得的解析式，因?yàn)?/span>與平行，且過點(diǎn)，則的解析式為：，因?yàn)辄c(diǎn)是和的交點(diǎn)，所以將代入中可得結(jié)論．
此題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，一次函數(shù)的定義，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
 

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