1. 下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. 笛卡爾愛心曲線B. 蝴蝶曲線
C. 費(fèi)馬螺線曲線D. 科赫曲線
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A. b3?b3=2b3B. (a5)2=a7
C. (-2a)2=4a2D. (ab)5÷(ab)2=ab3
3. 已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，則這個(gè)多邊形是( )
A. 五邊形B. 七邊形C. 九邊形D. 不能確定
4. 如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，若AC=4，則AB為( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角是( )
A. 55°或70°
B. 55°
C. 35°或55°
D. 35°
6. 如果x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k的值是( )
A. 3
B. ±6
C. 6
D. ±3
7. 如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C//AB，若AB=5，CF=3，則BD的長(zhǎng)是( )
A. 0.5B. 1C. 2D. 1.5
8. 電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于( )
A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B
9. 如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為( )
A. 18°B. 19°C. 20°D. 21°
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是( )
A. 8B. 6C. 2.4D. 4.8
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 若(3m-2)0=1有意義，則m的取值范圍是______．
12. 規(guī)定一種新運(yùn)算“?”，則有a?b=a2÷b，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式(3x2-x)?x2=______．
13. 若計(jì)算(x+m)(4x-3)-5x所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為______．
14. 如圖，已知S△ABC=24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC______m2．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(0,4)，E(-4,0)，點(diǎn)A為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，以AO為斜邊作等腰直角△AOB(點(diǎn)A、O、B以順時(shí)針排列)點(diǎn)D在射線BO上，若以點(diǎn)D，C，O構(gòu)成的三角形和△AOC全等，則∠CAO= ______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題10.0分)
(1)計(jì)算：m?m5-(-m3)2+(-2m2)3；
(2)因式分解：3ma2-12ma+12m．
17. (本小題8.0分)
先化簡(jiǎn)，后求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m)，其中m=3．
18. (本小題9.0分)
如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)．
(1)在圖中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；
(2)寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；
(3)求△A'B'C'的面積．
19. (本小題9.0分)
如圖，AB//CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．
(1)若∠CMA=33°，求∠CAB的度數(shù)；
(2)若CN⊥AM，垂足為N，試說明：AN=MN．
20. (本小題9.0分)
如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，
CE=BD，求證：
(1)△ABD≌△ACE；
(2)△ADE為等邊三角形．
21. (本小題9.0分)
(1)【觀察】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).請(qǐng)你寫出(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系：______．
(2)【應(yīng)用】若m+n=6，mn=5，則m-n=______；
(3)【拓展】如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=5，CG=15，長(zhǎng)方形EFGD的面積是300，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積．
22. (本小題10.0分)
如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
(1)求線段OP的長(zhǎng)度；
(2)連接OH，求證：∠OHP=45°；
(3)如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
23. (本小題11.0分)
如圖所示，點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)，且a，b滿足(a-1)2+|2b-2|=0.若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，以線段PB為邊構(gòu)造等腰直角△BPE(P為頂點(diǎn))，連接AE．
(1)如圖1所示，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O，A之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AB、AE之間的位置關(guān)系為______；并加以證明；
(3)如圖3所示，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)過程中，若AE所在直線與y軸交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)為______，當(dāng)OE+BE的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)OE與BE之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.b3?b3=b6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.(a5)2=a10，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.(-2a)2=4a2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.(ab)5÷(ab)2=(ab)3=a3b3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，
∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，
∴這個(gè)多邊形是五邊形，
故選：A．
首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得多邊形的邊數(shù)．
此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．
4.【答案】C
【解析】解：∵B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，
∴BA=BD，
∴∠D=∠BAD=15°，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∵∠ACD=90°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
故選：C．
利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BD，從而可得∠D=∠BAD=15°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ABC=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為70°，
∴與它相鄰的三角形的內(nèi)角為110°；
①當(dāng)110°角為等腰三角形的底角時(shí)，兩底角和=220°>180°，不合題意，舍去；
②當(dāng)110°角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角=(180°-110°)÷2=35°．
因此等腰三角形的底角為35°．
故選：D．
本題可先求出與70°角相鄰的三角形的內(nèi)角度數(shù)，然后分兩種情況求解即可．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．
6.【答案】B
【解析】解：∵x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，
∴-k=±2×3，
解得：k=±6，
故選：B．
根據(jù)完全平方式得出-k=±2×3，再求出k即可．
本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)．
7.【答案】C
【解析】解：∵CF//AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中，
∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=5-3=2．
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD=CF，根據(jù)AB=5，CF=3，即可求線段DB的長(zhǎng)．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
8.【答案】A
【解析】解：由題意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故選：A．
列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加是計(jì)算法則．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=100°，
∵將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，
∴∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，
∴∠NCF=100°-30°-50°=20°，
故選：C．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=100°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，進(jìn)而得∠NCF=20°．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，
∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，
∵S△ABC=12AB?CM=12AC?BC，
∴CM=AC?BCAB=245，
即PC+PQ的最小值為245．
故選：D．
過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，再運(yùn)用S△ABC=12AB?CM=12AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．
11.【答案】m≠23
【解析】解：∵(3m-2)0=1有意義，
∴3m-2≠0，
解得：m≠23，
∴若(3m-2)0=1有意義，則m的取值范圍：m≠23．
故答案為：m≠23．
若(3m-2)0=1有意義，則3m-2≠0，據(jù)此求出m的取值范圍即可．
此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
12.【答案】16
【解析】解：當(dāng)x=-1時(shí)，(3x2-x)?x2=4?1=42÷1=16，
故答案為：16．
根據(jù)“?”的運(yùn)算方法對(duì)題目整理，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算求解即可．
此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
13.【答案】2
【解析】解：(x+m)(4x-3)-5x
=4x2-3x+4mx-3m-5x
=4x2+(4m-8)x-3m，
∵(x+m)(4x-3)-5x所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
∴4m-8=0，
解得：m=2．
故答案為：2．
直接利用多項(xiàng)式乘法結(jié)合一次項(xiàng)次數(shù)為零進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14.【答案】12
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠BDA=∠EDA，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC=12S△ABC=12×24=12(m2)，
故答案為：12；
延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=12S△ABC．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】45°或67.5°
【解析】解：∵點(diǎn)C(0,4)，E(-4,0)，
∴OC=OE=4，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
①如圖1，若△ACO≌△DOC，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，
∴∠CAO=∠COD=45°；
②如圖2，若△ACO≌△DCO，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=180°-∠AOB=135°，
∵△ACO≌△DCO，
∴∠AOC=∠DOC=12∠AOD=67.5°，
∴∠CAO=180°-∠ACO-∠AOC=180°-45°-67.5°=67.5°．
綜合以上可得∠CAO=45°或67.5°．
故答案為：45°或67.5°．
由點(diǎn)的坐標(biāo)得出OC=OE=4，則∠OEC=∠OCE=45°，分兩種情況畫出圖形，若△ACO≌△DOC，若△ACO≌△DCO，由全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)m?m5-(-m3)2+(-2m2)3
=m6-m6-8m6
=-8m6；
(2)3ma2-12ma+12m
=3m(a2-4a+4)
=3m(a-2)2．
【解析】(1)根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
此題考查了冪的混合運(yùn)算、因式分解，熟練掌握冪的運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1+8m3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2，
當(dāng)m=3時(shí)，原式=2×9+2×3-2
=18+6-2
=22．
【解析】先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，最后把m的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；

(2)A'(4,0)，B'(-1,-4)，C'(-3,-1)；
(3)S△A'B'C'=4×7-12×7-12×2×3-12×4×5=11.5．
【解析】(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'即可；
(2)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；
(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積等知識(shí)，掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)解：∵AB//CD，∠CMA=33°，
∴∠BAM=∠CMA=33°．
由作法可知AM是∠CAB的平分線，
∴∠CAB=2∠BAM=66°．
(2)證明：∵AB//CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
∵CN⊥AM，
∴AN=MN．
【解析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAM=∠CMA=33°，然后根據(jù)角平分線的定義求解即可；
(2)由AB//CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分線，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM為等腰三角形，再由三線合一求得結(jié)論即可．
此題考查角平分線的作法和意義，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)(三線合一)等知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：(1)∵△ABC等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACD=60°，
∴∠ACE=∠B，
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠B=∠ACEBD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，
∵∠DAE=∠CAE-∠CAD，∠BAC=∠BAD-∠CAD;
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE為等邊三角形．
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根據(jù)SAS推出全等即可；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ABD≌△ACE是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)±4
(3)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴(x-5)(x-15)=300，
設(shè)m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S陰影=(m+n)2=(m-n)2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴圖中陰影部分的面積為1300．
【解析】分析：
(1)根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形面積，可得答案；
(2)將m+n=6，mn=5代入(1)中公式即可；
(3)由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則DE=x-5，DG=x-15，得(x-5)(x-15)=300，設(shè)m=x-5，n=x-15，mn=300，得m-n=10，則S陰影=(m+n)2=(m-n)2+4mn，代入即可．
解：(1)由圖形知，大正方形的面積為(a+b)2，中間小正方形的面積為(b-a)2，
大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形面積，
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)∵(a+b)2-(a-b)2=4ab，
將m+n=6，mn=5代入得：62-(m-n)2=4×5，
∴(m-n)2=16，
∴m-n=±4，
故答案為：±4；
(3)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴(x-5)(x-15)=300，
設(shè)m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S陰影=(m+n)2=(m-n)2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴圖中陰影部分的面積為1300．
本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，圖形的面積，關(guān)鍵是能從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，并能進(jìn)行公式的變形應(yīng)用．
22.【答案】(1)解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，
∴∠AOP=∠BOC=∠AHC=90°，
∴∠OAP+∠C=∠OBC+∠C=90°，
∴∠OAP=∠OBC，
在△OAP和△OBC中，∠AOP=∠BOCAO=BO∠OAP=∠OBC，
∴△OAP≌△OBC(ASA)，
∴OP=OC=1；
(2)過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，如圖1所示：
在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM與△PON中，∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠AHC=45°；
(3)S△BDM-S△ADN的值不發(fā)生改變，等于94.理由如下：
連接OD，如圖2所示：
∵∠AOB=90°，OA=OB，D為AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠DOM．
∵M(jìn)D⊥ND，
即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA．
在△ODM和△ADN中，∠MDO=∠NDAOD=AD∠DOM=∠DAN，
∴△ODM≌△ADN(ASA)，
∴S△ODM=S△ADN，
∴S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO?BO=12×12×3×3=94．
【解析】(1)證△OAP≌△OBC(ASA)，即可得出OP=OC=1；
(2)過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，證△COM≌△PON(AAS)，得出OM=ON.得出HO平分∠CHA，即可得出結(jié)論；
(3)連接OD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，則∠OAD=45°，證出∠DAN=∠MOD.證△ODM≌△ADN(ASA)，得S△ODM=S△ADN，進(jìn)而得出答案．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1,0) (0,1) 垂直 (0,-1)
【解析】(1)解：∵(a-1)2+|2b-2|=0，
∴a-1=0，2b-2=0，
∴a=1，b=1，
∴A(1,0)，B(0,1)，
故答案為：(1,0)，(0,1)；
(2)證明：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，

∵△BPE是等腰直角三角形，
∴BP=PE，∠BPE=90°，
∴∠BPO+∠EPH=90°，
∵∠OBP+∠BPO=90°，
∴∠OBP=∠EPH，
又∵∠BOP=∠PHE=90°，
∴△BOP≌△PHE( AAS)，
∴OB=PH=OA=1，OP=EH，
∴OP+PA=PA+AH，
∴OP=AH，
∴EH=AH.，
又∵∠AHE=90°，
∴∠HAE=45°，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠EAB=90°，
∴BA⊥AE；
故答案為：垂直；
(3)解：∵BA⊥AE，
∴∠BAF=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=45°，
∴∠OAF=45°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAF=∠OFA=45°，
∴OA=OF=1，
∴F(0,-1)；
取點(diǎn)G(1,-1)，連接FG，OG，
∵F(0,-1)，∠OFA=∠AFG=45°，
∴O與G關(guān)于直線AF對(duì)稱，連接BG交AF于E，連接OE，則OE=EG，
此時(shí)OE+BE最小，OE+BE=EG+BE=BG，
∵E到FB，F(xiàn)G的距離相等，BF=2，F(xiàn)G=1，
∴S△BFE=2S△GFE，
∴BE=2EG，
∴BE=2OE．

故答案為：(0,-1)，BE=2OE．
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=1，b=1，得到OA=1，OB=1，于是得到結(jié)果；
(2)過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△BOP≌△PHE( AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出OB=PH=OA=1，OP=EH，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠OAB=45°，證出∠EAB=90°，則可得出結(jié)論；
(3)由直角三角形的性質(zhì)證出OA=OF=1，則可得出F(0,-1)；取點(diǎn)G(1,-1)，連接FG、OG，O與G關(guān)于直線AF對(duì)稱，連接BG交AF于E，連接OE，則OE=EG，根據(jù)三角形的面積關(guān)系可得出BE=2OE．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
總分
得分

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