?2017-2018學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）
1．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是（　?。?br /> A．0 B．1 C． D．﹣
4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。?br /> A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．3 C．2 D．4
6．（3分）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128
7．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸是（　?。?br /> A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
8．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
10．（3分）邊長(zhǎng)為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（　?。?br /> A．2a B．a(chǎn) C． D．
11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．8 C．2 D．2
12．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（　?。?br />
A．120° B．140° C．150° D．160°
13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EFC，使點(diǎn)E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A． B．2 C．1 D．
14．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ba的值為　 ?。?br /> 16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為　 ?。?br /> 17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為　 　．
18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍　 ?。?br /> 19．（3分）該試題已被管理員刪除
　
三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，共63分）
20．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br /> ①x2﹣4x﹣3=0；
②（x+3）2=﹣2（x+3）
21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 ??；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為　 ?。?br /> （3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積　 ?。?br />
22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

23．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（12分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．
（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當(dāng)m為何值時(shí)，△BNC的面積最大．

　

2017-2018學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）ADCB
1．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
　
2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．
故選A．
　
3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．﹣
【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，
所以m2﹣m=．
故選C．
　
4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　　）
A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，
拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3．
故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．
故選：B．
　
5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（　　）

A． B．3 C．2 D．4
【解答】解：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D．
∵∠AOB=60°，，
∴∠C=∠AOB=30°，
又∵AB=AC，
∴=
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ACD中，CD=AC?cos30°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故選：C．

　
6．（3分）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128
【解答】解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128，
故選B．
　
7．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸是（　?。?br /> A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）、（4，5）在拋物線上，
根據(jù)拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱(chēng)軸，
所以，對(duì)稱(chēng)軸x==3；
故選C．
　
8．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷
【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，
∵d=5，r=6，
∴d＜r，
∴直線l與圓相交．
故選：A．
　
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故選D
　
10．（3分）邊長(zhǎng)為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（　?。?br /> A．2a B．a(chǎn) C． D． [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
【解答】解：邊長(zhǎng)為a的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于．故選C．
　
11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．8 C．2 D．2
【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，
∴AC=AB=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE===6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE===2．
故選：D．
[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
　
12．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°
【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，
∴=，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°．
故選：B．
　
13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EFC，使點(diǎn)E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A． B．2 C．1 D．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等邊三角形，
∴AA′=AB=1，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′FC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠A′CF=90°，BC=FC，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCF是等邊三角形，
∴BF=BC=．
故選A．
　
14．（3分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），
即x=﹣3時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3，
而點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，
∴m＜n，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3，
∴點(diǎn)（﹣1，﹣4）關(guān)于直線x=﹣3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（﹣5，﹣4）在拋物線上，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確．
故選C．
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ba的值為　9?。?br /> 【解答】解：由題意，得[來(lái)源:Z,xx,k.Com]
a=2，b=﹣3，
ba=（﹣3）2=9，
故答案為：9．
　
16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為　1cm或7cm?。?br /> 【解答】解：如圖所示，
如圖（一），當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA、OC，過(guò)O作OE⊥CD于E，交AB于F，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]
∴OA=OC=5cm，
∴OE===4cm，
同理，OF===3cm，
∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；
如圖（二），當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA、OC，過(guò)O作OE⊥CD于E，反向延長(zhǎng)OE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∴OA=OC=5cm，
∴OE===4cm，
同理，OF===3cm，
∴EF=OE+OF=4+3=7cm．
故答案為：1cm或7cm．

　
17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為　﹣1?。?br /> 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），
∴a+b﹣1=1，
∴a+b=2，
∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．
故答案為﹣1．
　
18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍　b≥﹣8　．
【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣3）2﹣1，
則，
（x﹣3）2﹣1=2x+b，
x2﹣8x+8﹣b=0，
△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，
b≥﹣8，
故答案是：b≥﹣8．
　
19．（3分）該試題已被管理員刪除
　
三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，共63分）
20．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br /> ①x2﹣4x﹣3=0；
②（x+3）2=﹣2（x+3）
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0，
（x﹣2）2=7，
x﹣2=±，
x1=2﹣，x2=2+；

（2）（x+3）2=﹣2（x+3），
（x+3）（x+5）=0，
x+3=0，x+5=0，
x1=﹣3，x2=﹣5．
　
21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　（1，0）??；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為　（﹣2，3）　；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積　?。?br />
【解答】解：（1）由題意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
故答案為：（1，0）；
（2）如圖，①，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，
②，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得
A2（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）；
（3）由勾股定理，得
OA=，
∴線段OA掃過(guò)的圖形的面積為： =．
故答案為：．

　
22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

【解答】證明：（1）連接CD，
∵BC為⊙O的直徑，
∴CD⊥AB．
∵AC=BC，
∴AD=BD．

（2）連接OD；
∵AD=BD，OB=OC，
∴OD是△BCA的中位線，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD為半徑，
∴DF是⊙O的切線．

　
23．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）由題意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]
=﹣10（x﹣20）（x﹣50）
=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，
∴當(dāng)x=35時(shí)，w取到最大值2250，
即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．
　
24．（12分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．
（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）
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【解答】解：（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．
理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分線，
∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四邊形MCND'是平行四邊形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2，
∵四邊形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'=E'C'=；
（2）①AD'=BE'，
理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，
由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
綜上可知：AD'=BE'．
②如圖連接CP，
在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，
∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，
如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．


　
25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當(dāng)m為何值時(shí)，△BNC的面積最大．

【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：
a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．

（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：
，
解得；
故直線BC的解析式：y=﹣x+3．
已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN∥y，
則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如圖，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，
=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；
∴當(dāng)m=時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為．

　

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