2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示:1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)。滿分為120分。考試用時(shí)100分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只上交答題卡。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.1.從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的概率是（　　）
 A.             B.           C.            D. 12.方程（x -1）（x +2）=x -1的解是（　?。?/span>A.x = -2    B. x1=1，x2=-2   C. x1= -1，x2=1    D. x1= -1，x2=33.如從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　　）A.   B. C.   D. 4.一元二次方程2x2+1=2x的根的情況是（　?。?/span>A. 只有一個(gè)根                B. 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根        D. 無(wú)實(shí)數(shù)根5.如右圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠DCF等于（　?。?/span>A. 80°      B. 50°       C. 40°        D. 20°    6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（a，b），則a-b等于（　?。?/span>A. 3              B. -1           C.-3               D.1 7.由二次函數(shù)y=3（x-4）2-2，可知（　?。?/span>A. 其圖象的開口向下              B. 其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-4C. 其最小值為2                   D. 當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小8. 我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)梨園2015年產(chǎn)量為1000噸，2017年產(chǎn)量為1440噸，求該梨園梨產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)該梨園梨產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量為x，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?/span>A. 1440（1-x）2=1000               B. 1000（1+x）2=1440C. 1440（1+x）2=1000               D. 1000（1-x）2=14409.下列方程中兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于2的方程是（　　）A. 2x2-4x+3=0       B. 2x2-2x-3=0      C. 2y2+4y-3=0       D. 2t2-4t-3=010.在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象能夠與二次函數(shù)y=x2的圖象重合，則平移方式為（　?。?/span>A. 向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B. 向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位C. 向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D. 向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位11.如右圖，⊙O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則劣弧AC的長(zhǎng)為（　?。?/span>A. 6π        B. 3π       C. 2π      D. π 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如右圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點(diǎn)A（-2，y1），點(diǎn)B（，y2），點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A. 2個(gè)            B. 3個(gè)         C. 4個(gè)          D. 1個(gè) 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分． 13.已知x=1是關(guān)于x的方程x2+x+2k=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是            ．14.某中學(xué)舉行演講比賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)同學(xué)獲得第一名的概率是         ． 15. 把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第         秒時(shí)．16.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=35°，則∠P的度數(shù)是        °．    （16題圖）                （17題圖）              （18題圖） 17.如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△EFC，若AB=，BC=1，則陰影部分的面積為        ．218.如圖，直線y =mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是      ． 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程． 19.按要求解下列方程． （每小題5分，共10分）
（1）4x2+4x-3=0 （用配方法解）
（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）
 20.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）用列表法或畫樹形圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率．
21. （10分）如圖，已知⊙O的直徑CD=6，A，B為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊形。過(guò)A點(diǎn)作直線EF∥BD，分別交CD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F，AO與BD交于G點(diǎn)．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求AE的長(zhǎng)．
         22.（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060 （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；
（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23.（10分）已知二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點(diǎn)A（-1，0），二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C（1，-4）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B，與直線y=x+m交于另一點(diǎn)D，求 △ABD的面積．        
24.（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OG交AB于點(diǎn)M，OE交AD于點(diǎn)N． （1）開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC． 
①求證：NC=NA（M）； 
②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度． （2）在圖2（點(diǎn)B在OG上）中，請(qǐng)問(wèn)DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由． 
  （3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由．  2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題：（本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。）題號(hào)123456789101112答案BCCCDADBDDCA二、填空題：（本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．）13. x=-2；14. ；15. 2；16. 20；17. π-1；18. x＜-1或x＞4三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．19. 解：（1）（5分）4x2+4x+1=4，
（2x+1）2=4，
2x+1=±2，
所以x1=，x2=-；
（2）（5分）移項(xiàng)得0.3y2+y-0.8=0，
b2-4ac=12-4×0.3×（-0.8）=1.96，
y==，
∴y1=，y2=-4．20.解：（1）（4分）列表如下  12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4） （2）（4分）∵共有16種情形，其中落在二次函數(shù)y=x2的圖象上有 2中，即點(diǎn)（1，1）（2，4）， ∴P = = ．    21.（1）證明：∵CD為直徑，
∴∠DBC=90°，
∴BD⊥BC，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AO∥BC，
∴BD⊥OA，
∵EF∥BD，
∴OA⊥EF，
∴EF是⊙O的切線； （5分）
（2）解：連接OB，如圖，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA=BC，
而OB=OC=OA，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠C=60°，
∴∠AOE=∠C=60°，
∴在Rt△OAE中， ∠AEO=30°∴OE=2OA=6
∴AE=3（10分）22. 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b， 
， 
得， 
即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+200； （3分）
（2）由題意可得， 
W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000， 
即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280x-8000； （6分）
（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80， 
∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小， 
當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800， 
答：當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．（10分）23.解：（1）如圖，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-4， 
把A（-1，0）代入上式得：0=a（x-1）2-4， 
解得：a=1， 
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；（5分） 
（2）令y=x2-2x-3=0， 
解得：x1=-1，x2=3， 
∴B（3，0）， 
把A（-1，0）代入y=x+m得：-1+m=0， 
解得：m=1， 
∴y=x+1， 
解方程組， 
解得，， 
∴D（4，5）， 
∴AB=4， 
∴△ABD的面積=×4×5=10．（10分）  解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形， 
∴OA=OC， 
∵四邊形EFGO為正方形， 
∴∠EOG=90°， 
∴NC=NA； （2分）
②由①得，NA=NC=4，DN=2， 
根據(jù)勾股定理得CD2=NC2-ND2， 
∴CD==2； （4分）
（2）結(jié)論：NB2=NA2+CD2， 
如圖1， 
 
連接NB， 
∵四邊形ABCD是矩形， 
∴OB=OD，AB=CD， 
∵四邊形EFGO為正方形， 
∴∠EOG=90°， 
∴ND=NB； 
根據(jù)勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2， （8分）
（3）結(jié)論AN2+AM2=DN2+BM2， 
 如圖2， 
 
延長(zhǎng)GO交CD于H，連接MN，HN， 
∵四邊形ABCD是矩形， 
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH， 
∵∠BOM=∠DOH， 
∴△BOM≌△DOH， 
∴BM=DH，OM=OH 
∵四邊形EFGO是正方形， 
∴∠EOG=90°， 
∴MN=MH，在Rt△NDH中， 
NH2=DN2+DH2=DN2+BM2， 
在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2， 
∴DN2+BM2=AM2+AN2．（12分）    注意：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅做參考，只要學(xué)生作答正確，均可得分。對(duì)于解答題目，答案錯(cuò)誤原則上得分不超過(guò)分值的一半，有些題目有多種方法，只要做對(duì)，即可得分。另外請(qǐng)各位閱卷老師仔細(xì)核對(duì)答案，如有問(wèn)題，請(qǐng)及時(shí)更正。 

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