四川省仁壽縣鏵強中學(xué)2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試（理）考試時間：120分鐘；滿分150分  注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷(共50分)一、單選題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。每個小題只有一個正確選項）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（       ）A． B． C． D．2．如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的為（       ） A．B．C．D．3．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（       ）A．0 B． C．1 D．24．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)中有一個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，無法辨認，以x表示，9個分?jǐn)?shù)分別為87，87，94，90，91，90，9x，99，91．則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（       ）A． B． C．36 D．5．欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個信箱供選擇，則兩封信投到同一個信箱的概率是（       ）A． B． C． D．6．用輾轉(zhuǎn)相除法求得288與123的最大公約數(shù)是（       ）A．42 B．39 C．13 D．37．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（       ）A．12 B．8 C．5 D．98．小王被某大學(xué)錄取，在通知書接收當(dāng)天，快遞人員可能在17：30~18：30之間把通知書送到小王家，小王在18：00~19：00之間能回到家中，則小王當(dāng)天到家后能當(dāng)面簽收通知書的概率為（       ）A． B． C． D．9．某校為落實“雙減”政策.在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四名同學(xué)擬參加籃球?足球?乒乓球?羽毛球四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為（       ）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（       ）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B．對一組數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?/span>，其中，則平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變C．有甲?乙?丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30D．一般可用相關(guān)指數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，模型擬合效果越好11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（       ）A． B．C． D．12．已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（       ）A．B．C． D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5 分，共20 分）13．十進制135轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)為___________.14．已知函數(shù)f（x）= x3－3x，則過點（1，－2）的切線方程為__________．15．5位學(xué)生被分配到3個志愿點作志愿者，每個志愿點至少分配一位學(xué)生，其中甲乙不能分配到同一個志愿點，則共有___________種不同的分配方式（用數(shù)字作答）. 16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)t使得函數(shù)有7個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6個小題，共70 分）17．由，，，，組成的五位數(shù)中，分別求解下列問題.（應(yīng)寫出必要的排列數(shù)或組合數(shù)，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）沒有重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù)的個數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字且和不相鄰的五位數(shù)的個數(shù)；（3）恰有兩個數(shù)字重復(fù)的五位數(shù)的個數(shù).18．為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市5000名鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時進行了結(jié)業(yè)考試.從該次考試成績中隨機抽取樣本，以分組繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，估計該次考試成績的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)若要使13%的鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部的考試成績不低于m，求m的值；(3)在（1）（2）的條件下，估計本次考試成績在內(nèi)的人數(shù).19．已知函數(shù)在處取得極值．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，的圖象與的圖象有兩個公共點，求m的取值范圍．20．根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示．(1)請從相關(guān)系數(shù)（精確到）的角度分析，能否用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很強，可用線性回歸模型擬合）；(2)建立關(guān)于的線性回歸方程，并用其估計當(dāng)該種液體肥料每畝使用量為千克時，該蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少百千克？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：21．已知函數(shù) (a，b∈R)的圖象在點處的切線方程為y＝1.(1)實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計算公式進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B2．C【解析】【分析】該程序框圖的功能是求，利用裂項求和進行處理運算．【詳解】該程序框圖的功能是求，∵，則當(dāng)輸入的時，所求和為∴.故選：C.3．C【解析】【分析】直接由導(dǎo)數(shù)的概念求解即可.【詳解】.故選：C.4．B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求出，再根據(jù)方差公式可求出結(jié)果.【詳解】由題意知去掉的兩個數(shù)是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝ [(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝．故選：B.5．A【解析】【分析】屬于古典概率問題，寫出基本事件 和所求事件即可.【詳解】設(shè)兩個信箱分別為A，B，兩封信分別為a，b，則所有的組合形式（基本事件）為： ，（注： 表示A信箱里有a和b信件，其他的類推），兩封信在同一信箱的情況有 ，其概率為 ；故選：A.6．D【解析】【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288和133帶入進行運算，即可得到答案.【詳解】故288與123的最大公約數(shù)是3故選：D.7．D【解析】【分析】求出各層樣本的比例，由“冰墩墩”抽取了4只，即可得到其它樣本抽取的數(shù)量，即可得到最終結(jié)果【詳解】，由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了3只，“冬奧會會徽”抽取了2只．所以．故選：D8．A【解析】【分析】根據(jù)幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)快遞人員到的時間為，小王到家的時間為，可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為：，事件表示小王當(dāng)天到家后能當(dāng)面簽收通知書，所構(gòu)成的區(qū)域為，如圖所示：正方形的面積為，等腰直角三角形的面積為：，所以小王當(dāng)天到家后能當(dāng)面簽收通知書的概率為，故選：A9．C【解析】【分析】根據(jù)排列組合知識計算出事件發(fā)生的種類數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出概率.【詳解】每人有種選擇，四人共有種選擇，其中恰有兩人參加同一項活動共有種選擇，所以四人中恰有兩人參加同一項活動的概率為：故選：C.10．BC【解析】【分析】設(shè)圓上除O(0，0)、A外任意一點為，根據(jù)幾何關(guān)系求出ρ和θ的關(guān)系即可．【詳解】如圖，∵圓的圓心極徑為3，圓的半徑為3，∴圓過極點O，OC為圓的半徑，設(shè)OA為圓的直徑，設(shè)圓上除O(0，0)、A外任意一點為，則，，，在Rt中，，．故選：BC﹒11．D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷A；根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)判斷C；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)是3，中位數(shù)是，眾數(shù)等于中位數(shù)，故A錯誤；對于B，數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?/span>，其中，則平均數(shù)增加C，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故B錯誤；對于C，有甲?乙?丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為，故C錯誤；對于D，由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可得可以通過比較相關(guān)指數(shù)的大小比較兩個模型的擬合效果，且越大，模型擬合效果越好，故D正確．故選：D．12．C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：，，，所以，故選：C.13．A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可知在上單調(diào)遞增，再對分情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集.【詳解】由，（1）當(dāng)時，可得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，則，此時，即滿足；（2）當(dāng)時，可得，由函數(shù)遞增，則，此時或，即滿足；（3）當(dāng)時，，即滿足.綜上，.故選：A.14．2013【解析】【分析】，即可得到答案.【詳解】因為所以十進制135轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)為故答案為：15．和【解析】【分析】討論當(dāng)點為切點時與當(dāng)點不是切點時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】由函數(shù)，則，當(dāng)點為切點時，則，即切線的斜率， 所以切線的方程為，  當(dāng)點不是切點時，設(shè)切點，則，即， 解得或（舍去），所以所以切線的方程為，即．故答案為：和．16．114【解析】【分析】先把5位學(xué)生分為兩類分別為3,1,1和2,2,1，再用分步分類計數(shù)原理及間接法，結(jié)合組合數(shù)公式即可求解.【詳解】由題意可知5位學(xué)生被分配到3個志愿點作志愿者，，共有種.甲、乙分配到同一個志愿點，有種所以不同的分配方案有種故答案為：114.17．.【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)計算出，，代入線性回歸方程求出，進而可求得結(jié)果.【詳解】，，代入線性回歸方程得，解得，則線性回歸方程為.所以，則相應(yīng)于點的殘差為.故答案為：.18．【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得單調(diào)性和極值，并作出函數(shù)的大致圖象，由得或，然后分類討論，它們一個有3個根，一個有4個根，由此可得參數(shù)范圍．【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，故時，；當(dāng)時，，，時，，遞增，時，，遞減，所以當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，，作出的大致圖象如圖，由題意知，即有7個不同的實根，當(dāng)有三個根，有四個實根，此時或，得或；當(dāng)有四個根時，有三個實根，此時，得，所以．故答案為：．19．（1）72個；（2）72個；（3）1200個.【解析】【分析】（1）由題知，該五位數(shù)個位數(shù)為奇數(shù)，然后余下的四個數(shù)全排列即可.（2）先對1,3,5三個數(shù)全排列，然后利用插空法排列2和4即可.（3）從5個數(shù)中挑選出重復(fù)的數(shù)字，從剩下的4個數(shù)中挑選3個數(shù)字，先對重復(fù)數(shù)字排列，然后余下的三個數(shù)全排列即可.【詳解】解：（1）由題知，該五位數(shù)個位數(shù)為奇數(shù)，然后余下的四個數(shù)全排列即可.個.（2）先對1,3,5三個數(shù)全排列，然后利用插空法排列2和4,即個（3）從5個數(shù)中挑選出重復(fù)的數(shù)字，從剩下的4個數(shù)中挑選3個數(shù)字，先對重復(fù)數(shù)字排列，然后余下的三個數(shù)全排列即個20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得圓極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將代入圓的極坐標(biāo)方程，得到，求得，，進而求得線段的長.(1)解：因為的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角的互化公式，可得的極坐標(biāo)方程為，化簡得，即的極坐標(biāo)方程為，又由直線的極坐標(biāo)方程是，可得直線的直角坐標(biāo)方程為．(2)解：設(shè)A、B極坐標(biāo)分別為、，將代入，整理得，所以，，所以．21．(1)83.5(2)89.5(3)1950【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)，將中點值乘以相應(yīng)的頻率再相加即可；（2）先計算出成績分別在，內(nèi)的頻率，確定m落在內(nèi)，列出方程，求出m的值；（3）在（1）（2）條件下求出本次考試成績在內(nèi)的頻率，進而求出人數(shù).(1)由圖可得：，(2)成績落在內(nèi)的頻率為，成績落在內(nèi)的頻率為，由于，故m落在內(nèi)，其中，解得：，所以m的值為89.5(3)，所以估計本次考試成績在內(nèi)的人數(shù)為1950.22．(1)(2)【解析】【分析】（1）由解出，代回導(dǎo)數(shù)，檢驗在處取得極值即可；（2）先確定函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最值及端點值，即可求得m的取值范圍.(1)，∵在處取得極值，∴，∴，解得：，∴，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在單增，在單減，滿足在處取得極值，故.(2)由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，，，所以．23．(1)能，理由見解析；(2)回歸方程為，該蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為百千克.【解析】【分析】（1）計算出、的值，將樣本數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式，可求得的值，結(jié)合題意可判斷與的線性關(guān)系的強弱，即可得出結(jié)論；（2）將樣本數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出線性回歸直線方程，將代入回歸直線方程，可得出結(jié)論.(1)解：由已知數(shù)據(jù)可得，，所以，，，相關(guān)系數(shù)．因為，所以線性相關(guān)程度很強，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．(2)解：由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．當(dāng)時，，所以西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為百千克．24．(1)不能(2)【解析】【分析】（1）先由公式求出，與參考數(shù)據(jù)比較，得出答案.(2) 利用列舉法列舉出從這6人中抽取3人的不同取法情況，得出其中抽取的3人中至多1人是女生的有16種不同的抽取數(shù)，從而得出答案.(1)所以，不能在犯錯概率不超過2.5%的前提下，認為是否喜愛吉祥物與性別有關(guān).(2)由題意知，按分層抽樣方法抽取出來的6人中，有男生4人，記為;有女生2人，記為,則從這6人中抽取3人的不同取法為一共有20種不同的抽取方法.其中抽取的3人中至多1人是女生的有16種不同的抽取方法.所以，抽取的3人中至多1人是女生的概率25．(1)1；(2)最大值為b，最小值為.【解析】【分析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a；（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值.(1)因為函數(shù)，則.所以.又函數(shù)的圖象在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1，所以，解得：.(2)由（1）知，，.在時，有，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單減，所以，.26．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求導(dǎo)求單調(diào)性即可；（2）根據(jù)題意得，令，求最大值即可.(1)因為，所以當(dāng)時，令，解得，令，解得；令，解得；所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)不等式，等價于，因為，即，設(shè)，則只需對任意的實數(shù)成立即可，則，令，得或；令，得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，令，即，解得或，即當(dāng)時，，又函數(shù)的極大值為：，所以當(dāng)時，，當(dāng)，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的極大值即為最大值，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．

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