2024屆高二年級文理分科考試數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充分必要條件  D．既不充分也不必要條件3．在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則（    ）A． B． C． D．4．已知，，且2x＋y＝xy，則x＋2y的最小值為（    ）A．8 B． C．9 D．5．如果，那么下列不等式中正確的是（    ）A．  B．C．  D．6．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上一面的點數(shù)小于3”為事件B，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率是（    ）A． B． C． D．7．若樣本，，…，的平均值是5，方差是3，樣本，，…，的平均值是9，標準差是b，則（    ）A．a＝1， B．a＝2， C．a＝2，b＝3 D．a＝1，8．，，其中，分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，若，共同作用于一物體，使物體從點移到點，則合力所做的功為（    ）A．－5 B．5 C．－13 D．139．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．有1個零點C．有2個零點  D．是奇函數(shù)10．擲一枚骰子，記事件A表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B表示事件“出現(xiàn)4點或5點”，事件C表示事件“點數(shù)不超過3”，事件D表示事件“點數(shù)大于4”，有下列四個結(jié)論：①事件A與B是獨立事件；②事件B與C是互斥事件；③事件C與D是對立事件；④．其中正確的結(jié)論是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④11．正方體的棱長為1，E，F，G分別為BC，，的中點．則（    ）A．直線與直線AF垂直 B．直線與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面面積為 D．點C與點G到平面AEF的距離相等12．已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，，，，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則______．14．已知向量，的夾角為60°，，，則______．15．已知函數(shù)，將的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，若的圖象過原點，且，則______．16．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，，BC＝4，點P是以AD為直徑的半圓弧上的動點（不含A，D點），面PAD⊥面ABCD，則四棱錐P－ABCD的外接球的表面積為______．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最大值為1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內(nèi)充入保護液體．該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元．（1）求該博物館支付總費用y與保護罩容積x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該博物館支付總費用的最小值．19．（本小題滿分12分）在①；②這兩個條件中任選一個作為已知條件，補充到下面的橫線上并作答．問題：在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知______．（1）求角A；（2）若a＝2，△ABC的面積為，求△ABC的周長．20．（本小題滿分12分）從某學(xué)校800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．21．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，AB＝BC＝1，，E，F為線段，的中點．（1）證明：平面AEF⊥平面；（2）若直線EA與平面ABC所成的角大小為，求點C到平面的距離．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當a＝2時，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，的最大值為，求實數(shù)a的取值范圍．2024屆高二年級文理分科考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、1－5題CACCD    6－10題BDADA    11－12題BD二、13．    14．    15．2    16．17．解：（1）．由，解得a＝－1．∴．由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）由得，所以，所以，所以函數(shù)的取值范圍為．18．解：（1）由題意設(shè)支付的保險費用，把x＝2，代入，得k＝8000．則有支付的保險費用故總費用，（2）因為當且僅當且，即x＝4立方米時不等式取等號，所以，博物館支付總費用的最小值為3750元．19．解：（1）選擇①：由正弦定理得，，由得，即．又，∴，又，∴．選擇②：由選擇條件可得由余弦定理，得，又，∴．（2）因為，∴，即，∴，又由余弦定理，化簡得，即，所以，所以△ABC的周長為．20．解：（1）第六組的頻率為，∴第七組的頻率為．由頻率分布直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得m＝174.5，所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm．平均數(shù)為．（2）第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B，則從中隨機抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以21．（1）證明：取AC的中點M，連接FM，BM，∵在中，F、M分別為、AC的中點，∴且，又在直三棱柱中，E是的中點，∴且，∴且，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∴，∵在△ABC中，M為AC的中點，且AB＝BC＝1，，∴BM⊥AC，且，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，∴BM⊥平面，∴EF⊥平面；又面AEF，∴平面AEF⊥平面；（2）解：由（1）知，EB⊥平面ABC，∴∠EAB直線EA與平面ABC所成的角，∴，因為Rt△EAB中，AB＝1，∴，∴，∴，又∵，，∴，，設(shè)點C到平面的距離為d，∵，∴，即，解得．22．解：（1）當a＝2時，，因為當時，單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以增區(qū)間為，；（2），①若，則；②若，則．（ⅰ）當時，即時，，因為，所以a＝2符合題意；當時，，（ⅱ）當時，即當時，，符合題意；（ⅲ）當時，即當時，，不符合題意，綜上：實數(shù)a的取值范圍是．

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