2022-2023學(xué)年四川省雅安中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.2．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．若集合，則圖中陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通過(guò)求求得正確答案.【詳解】，解得，故，陰影部分表示，則.故選：C4．在上定義運(yùn)算：，則不等式的解集為（    ）A． B．C．或 D．【答案】D【分析】等價(jià)于，解不等式得解.【詳解】解：等價(jià)于，整理得到，故.故選：D5．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題可得,進(jìn)而可判斷“”與“”的關(guān)系【詳解】由題可得,,則“”是“”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系,考查必要不充分條件的判斷6．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（　?。?/span>A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?/span>，所以，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?/span>，所以或，則或.綜上：或或.故選：D.7．已知a，b是正實(shí)數(shù)，，則的最小值是 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)條件等式，再結(jié)合基本不等式求最值中“1”的妙用的技巧轉(zhuǎn)化需要求解的代數(shù)式，最后運(yùn)用基本不等式得出結(jié)果即可. 【詳解】等式的兩邊同除以可得： 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤.故選：D. 8．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（    ）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）【答案】C【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)和不為0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式恒成立，分別解得此時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)a﹣3＝0，即a＝3時(shí)，不等式化為2x﹣4＜0，解得x＜2，不滿足題意；當(dāng)a≠3時(shí)，須滿足，解得：，∴﹣2a＜2；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）.故選：C. 二、多選題9．已知，則下列不等關(guān)系正確的是 （    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?/span>，所以，即，所以本選項(xiàng)正確；C：若，顯然沒(méi)有意義，所以本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?/span>，所以，而，所以，因此本選項(xiàng)正確，故選：BD10．下面命題正確的是（    ）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否定是“ 存在，則”.C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【分析】根據(jù)充分、必要條件和命題的否定定義依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時(shí)，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若，則”的 否 定 是“ 存 在，則”，故B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，充分性成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.11．下列選項(xiàng)正確的有（    ）A．若x>0，則x+有最小值1B．若x∈R，則有最大值1C．若x>y，則x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，則【答案】BCD【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A、D的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B、C的正誤，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)?/span>，故，故等號(hào)不能成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為1，故B正確.對(duì)于C，,因?yàn)?/span>，故，而，因?yàn)?/span>，故不同時(shí)為零，故，故，所以即，故C正確.對(duì)于D，，因?yàn)?/span>，故即，所以.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，前者注意“一正、二定、三相等”的要求，在考慮不等式是否成立時(shí)，可以作差法或作商法來(lái)比較大小，本題屬于中檔題.12．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為M，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．若，則B．若，則關(guān)于x的不等式的解集也為MC．若，則關(guān)于x的不等式的解集為或D．若{為常數(shù)}，且，則的最小值為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用二次函數(shù)的圖象可知A正確；對(duì)于B，令，當(dāng)時(shí)，不等式的解集不為M，B不正確；對(duì)于C，根據(jù)求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正確；對(duì)于D，根據(jù)得到且，將代入，然后換元，利用基本不等式可求出最小值，可知D正確.【詳解】對(duì)于A，若，即一元二次不等式無(wú)解，所以，故A正確；對(duì)于B，令，則，，，所以可化為，當(dāng)時(shí)，可化為，其解集為；當(dāng)時(shí)，可化為，其解集不等于，所以B不正確；對(duì)于C，若，則且和是一元二次方程的兩根，所以，，所以，，所以關(guān)于x的不等式可化為，可化為，因?yàn)?/span>，所以，所以或，即不等式的解集為或，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?/span>{為常數(shù)}，所以且，所以，因?yàn)?/span>，所以，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，則時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)中，根據(jù)得到且，將代入，然后換元，利用基本不等式求解是解題關(guān)鍵. 三、填空題13．若，則p是q的___________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【分析】根據(jù)可以推出，而不能推出，可得答案.【詳解】若，則，所以是的充分條件；若，則，所以不是的必要條件，所以是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要14．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是_______.【答案】【分析】解分式不等式得到，根據(jù)集合包含關(guān)系得到.【詳解】變形為：，解得：，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以a的取值范圍是.故答案為：15．已知不等式的解集為，且，則_________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即或，則有，即，或，而或，所以，故答案為：16．在一個(gè)限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m．又知甲、乙兩種車型的剎車距離sm與車速xkm/h之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．這次事故的主要責(zé)任方為________．【答案】乙車【分析】依題意,分別列出一元二次不等式,求出各車的最低速度,即可求解.【詳解】解:由題意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10．分別求解，得x甲<－40或x甲>30．x乙<－50或x乙>40．由于x>0，從而得x甲>30km/h，x乙>40km/h．經(jīng)比較知乙車超過(guò)限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任．故答案為:乙車. 四、解答題17．已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先求得，然后求得. （2）根據(jù)列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】(1)由于或，所以或.(2)由于，所以，即的取值范圍是.18．已知集合，集合.(1)當(dāng)，求；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式求得，由此求得.（2）根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】(1)，解得，所以.，當(dāng)時(shí)，解得，所以，所以.(2)當(dāng)時(shí)，由解得，即.由于，，所以，所以的取值范圍是.19．已知命題，，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的判別式即可求解；（2）討論是否是空集，以及是的真子集列不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】(1)因?yàn)槊}：，為真命題，所以方程的，解得：，即.(2)又因?yàn)?/span>“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得.此時(shí)是的真子集，故滿足題意.當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得.因?yàn)?/span>是的真子集，所以且不能同時(shí)取等號(hào)，解得：，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問(wèn)：(1)設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）(2)這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）【答案】(1)(2)最多使用10年報(bào)廢 【分析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.(2)解：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.21．已知關(guān)于的不等式的解集為或．(1)求的值；(2)當(dāng)，且滿足＝1時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集，利用韋達(dá)定理可列出方程組，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立可得，即得.【詳解】(1)因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為或，所以1和2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，所以；(2)由（1）知，于是有，故，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）依題意有，即，解得，所以的取值范圍為.22．已知命題成立．命題對(duì)，都有成立．（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍．（2）若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）利用基本不等式求出的最小值，然后代入不等式可求出結(jié)果；（2）分別求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，的范圍，再分兩種情況討論可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槊}q為真命題，則對(duì)，都有成立．因，所以，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即.（2）由命題為真命題，得，解得或，當(dāng)命題為真命題時(shí)，命題為假命題，可得或，當(dāng)命題為假命題時(shí)，命題為真命題，可得，綜上所述：m的取值范圍是或. 

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