1.平面向量的有關(guān)概念
2.平面向量的線性運(yùn)算
3.向量共線定理(1)向量a(a≠0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得　　　　　　　.?注:限定a≠0的目的是保證實(shí)數(shù)λ的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)
1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.
3.(多選)(2020山東鄆城第一中學(xué)高三模擬)若點(diǎn)G是△ABC的重心,BC邊的中點(diǎn)為D,則下列結(jié)論正確的是(　　)
4.(2020山東菏澤調(diào)研)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量a+λb與-(b-2a)共線,則λ=　　　　.?
5.(2020全國1,理14)設(shè)a,b為單位向量,且|a+b|=1,則|a-b|=　　　　　.?
【例1】給出下列四個(gè)說法:①若|a|=|b|,則a=b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則 是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b.其中正確說法的序號是(　　)A.②③B.①②C.③④D.②④
③正確.∵a=b,∴a,b的長度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的長度相等且方向相同,∴a,c的長度相等且方向相同,故a=c.④不正確.當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件.綜上所述,正確說法的序號是②③.
解題心得 平面向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)平面向量定義的關(guān)鍵是方向和大小.(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反,長度沒有限制.(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長度相等.(4)單位向量的關(guān)鍵是長度都是1個(gè)單位長度.(5)零向量的關(guān)鍵是長度是0,規(guī)定零向量與任意向量共線.
答案 (1)A　(2)B　
解題心得平面向量的線性運(yùn)算的求解策略(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的向量或首尾相接的向量,運(yùn)用向量加法、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解.(2)除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外,有時(shí)還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì),把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.
答案 (1)A　(2)D　
【例3】 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.
變式發(fā)散2若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”,則k為何值?
[提醒]證明三點(diǎn)共線時(shí),需說明共線的兩向量有公共點(diǎn).使用向量共線定理的大前提是至少有一個(gè)向量是非零向量.

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