3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=　　　　　　;?②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　　　　　;?③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　　　 　　　;?
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　　　　　.?(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
z1+(z2+z3)
復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點(diǎn)O為圓心,以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán);(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)為圓心,r為半徑的圓.
1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若a∈C,則a2≥0.(　　)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(　　)(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的虛部為bi.(　　)(4)方程x2+x+1=0沒有解.(　　)(5)由于復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)也能比較大小.(　　)
2.(多選)(2021年1月8省適應(yīng)測試)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù),z1≠0.下列命題中正確的是(　　)A.若|z2|=|z3|,則z2=±z3B.若z1z2=z1z3,則z2=z3C.若 =z3,則|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2= ,則z1=z2
3.(2020安徽安慶高三二模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i3)z=2,則下列判斷正確的是(　　)A.z的虛部為iB.|z|=2C.z· =2D.z2=2
5.(2020江蘇,2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)·(2-i)的實(shí)部是　　　　.?
答案3　解析 z=(1+i)(2-i)=3+i,實(shí)部是3.
答案 (1)D　(2)D　(3)(-1,1)
解題心得解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a,虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),只需將此復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式,實(shí)部不變,虛部變?yōu)橄喾磾?shù),即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di共軛?a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
答案 (1)BD　(2)A　
【例2】 (1)(2020北京,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則iz=(　　)A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i
(3)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i= +i,∴a+c= ,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.
解題心得復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略
【例3】 (1)(2019全國2,理2)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)(2019全國1,理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1
答案 (1)C　(2)C　(3)1　解析 (1)由z=-3+2i,得 =-3-2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限,故選C.(2)設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,
解題心得解與復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)的問題的一般步驟(1)進(jìn)行簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算,將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式;(2)把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系,依據(jù)是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)(a,b)一一對(duì)應(yīng).
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020陜西漢中高三教學(xué)質(zhì)量檢測)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

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