?第十章 交變電流 傳感器
第1節(jié)　交變電流的產(chǎn)生及描述
考點(diǎn)一　交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
【知識(shí)梳理】
1．交變電流
大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流。
2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和圖像
(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。



(2)圖像：線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，如圖甲、乙、丙所示。


3．周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間，單位是秒(s)，公式T＝。
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。
(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝。
4．交變電流的瞬時(shí)值、峰值和有效值
(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)。如e＝Emsin ωt。
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值。
(3)有效值：讓交流和直流通過(guò)相同阻值的電阻，如果它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。E＝，U＝，I＝。
5．正弦式電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
物理量　　　
函數(shù)
圖象
磁通量
Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt

電動(dòng)勢(shì)
e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt

電壓
u＝Um·sin ωt＝sin ωt

電流
i＝Im·sin ωt＝sin ωt

6.兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)
(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．
(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
【診斷小練】
(1)交變電流的主要特征是電流的方向隨時(shí)間周期性變化．(　　)
(2)大小變化而方向不變的電流也叫交變電流．(　　)
(3)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．(　　)
(4)在一個(gè)周期內(nèi)，正弦交流電的方向改變兩次．(　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
【命題突破】
命題點(diǎn)　交變電流的產(chǎn)生及描述
1．圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是(　　)
A．電流表的示數(shù)為10 A
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s
C．t＝0.01 s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行
D．t＝0.02 s時(shí)，電阻R中電流的方向自右向左
【解析】　電流表測(cè)量的是電路中電流的有效值I＝10 A，選項(xiàng)A正確．由題圖乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．t＝0.01 s時(shí)，電流最大，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，選項(xiàng)C正確．t＝0.02 s時(shí)，線圈所處的狀態(tài)就是圖示狀況，此時(shí)R中電流的方向自左向右，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【答案】　AC
2．圖甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示．已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．(只考慮單匝線圈)




(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式；
(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式．
【解析】　(1)矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab、cd切割磁感線，且轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r＝，
轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab，cd的線速度v＝ωr＝，且與磁場(chǎng)方向的夾角為ωt，
所以，整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt.

(2)當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為φ0，則t時(shí)刻時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為ωt＋φ0，
故此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值
e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
【答案】　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt　(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
【歸納總結(jié)】
交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解步驟

考點(diǎn)二　交變電流有效值的求解
【知識(shí)梳理】
　有效值的求解
(1)計(jì)算有效值的根據(jù)是電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解．
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值．
【診斷小練】
(1)交變電流的有效值即為平均值．(　　)
(2)交變電流的最大值總是有效值的倍．(　　)
(3)交變電流的平均值是有效值的.(　　)
(4)有效值是峰值的，只適用于正弦式交流電．(　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
【命題突破】
命題點(diǎn)1　利用有效值的定義分段求解
1．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程用時(shí)周期，出磁場(chǎng)的過(guò)程用時(shí)周期，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小均為I′＝，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的
有效值I滿足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D項(xiàng)正確．
【答案】　D
2．一線圈在變化的磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，Em為已知，則線圈電動(dòng)勢(shì)的有效值為(　　)

A.Em B．Em
C.Em D．Em
【解析】　交流電周期T＝2t0，在周期的前T為正弦交流電，在周期的后T為直流電，在這兩段時(shí)間內(nèi)讓此電動(dòng)勢(shì)加在電阻R上產(chǎn)生的熱量分別為Q1＝2×，Q2＝·T，應(yīng)用電動(dòng)勢(shì)的有效值概念有Q1＋Q2＝T，解得E＝Em，只有選項(xiàng)B對(duì)．
【答案】　B
命題點(diǎn)2　結(jié)合圖象與結(jié)論求解
3.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化．設(shè)線圈總電阻為2 Ω，則(　　)
A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線
B．t＝1 s時(shí)，線圈中的電流改變方向
C．t＝1.5 s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J
【解析】　A對(duì)：t＝0時(shí)，Φ＝0，故線圈平面平行于磁感線．
B錯(cuò)：線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面電流的方向改變一次，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s時(shí)線圈中的電流改變方向．在t＝1 s時(shí)線圈平面平行于磁感線，線圈中的電流方向不變．
C錯(cuò)：線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，磁通量最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，磁通量為0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故t＝1.5 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.
D對(duì)：線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2π V，
故在一個(gè)周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝T＝×2 J＝8π2 J.
【答案】　AD

考點(diǎn)三　交變電流“四值”的理解及應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值、平均值的比較
物理量
物理含義
重要關(guān)系
適用情況及說(shuō)明
瞬時(shí)值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝　Emsin_ωt
i＝　Imsin_ωt　　
計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況，或交流電的瞬時(shí)值
有效值
跟交變電流的　熱　效應(yīng)等效的恒定電流值
對(duì)正(余)弦交流電有：
E＝
U＝
I＝
①計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如功、功率、熱量等)
②電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是　有效　值
③保險(xiǎn)絲的熔斷電流為　有效　值
④交流電表的讀數(shù)
峰值
最大的瞬時(shí)值
Em＝　NBSω　
Im＝
討論電容器的　擊穿　電壓
平均值
交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值
＝BL
＝n
＝
計(jì)算通過(guò)電路截面的　電荷量　

【命題突破】
命題點(diǎn)1　對(duì)交變電流“四值”的求解
1．如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω繞對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框面積為S，線框電阻、電感均不計(jì)，在OO′左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外電路接有電阻R和理想電流表，那么可以確定的是(　　)
A．從圖示時(shí)刻起，線框產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝NBωSsin ωt
B．電流表的示數(shù)I＝NBS
C．R兩端電壓有效值U＝NBS
D．一個(gè)周期內(nèi)R的發(fā)熱量Q＝
【解析】　線框始終只有一半面積在磁場(chǎng)中，故瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝sin ωt，
電壓有效值為U＝NBS，A、C錯(cuò)誤，B正確．Q＝T＝，D錯(cuò)誤．
【答案】　B
命題點(diǎn)2　交變電流“四值”的理解及應(yīng)用
2．如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l1＝20 cm，ad邊長(zhǎng)l2＝25 cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時(shí)線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求：
(1)t＝0時(shí)感應(yīng)電流的方向；
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；
(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量．
【解析】　(1)根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba.
(2)線圈的角速度
ω＝2πn＝100π rad/s
圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為
Em＝NBl1l2ω
代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt(V)．
(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期
T＝＝0.02 s
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做功大小等于電功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入數(shù)據(jù)得W≈98.6 J.
(4)從t＝0起轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，Δt內(nèi)流過(guò)R的電荷量：
q＝Δt＝＝
代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C.
【答案】　(1)感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba
(2)e＝314cos 100πt(V)
(3)98.6 J　(4)0.1 C
【易錯(cuò)提醒】 交變電流“四值”應(yīng)用的幾點(diǎn)提醒
(1)在解答有關(guān)交變電流的問(wèn)題時(shí)，要注意電路結(jié)構(gòu)．
(2)注意區(qū)分交變電流的最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，最大值是瞬時(shí)值中的最大值，有效值是以電流的熱效應(yīng)來(lái)等效定義的．
(3)與電磁感應(yīng)問(wèn)題一樣，求解與電能、電熱相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要用有效值；而求解通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量時(shí)，一定要用平均值.
【考能提升·對(duì)點(diǎn)演練】
1．兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通圖甲、乙所示的峰值相等的矩形交變電流和正弦式交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比為P甲∶P乙等于(　　)
A.∶1
B．2∶1
C．4∶1
D．1∶1
【解析】　矩形交變電流的有效值I1＝Im，正弦式交變電流的有效值I2＝，根據(jù)電功率公式P＝I2R得P甲∶P乙＝I∶I＝I∶2＝2∶1，故選項(xiàng)B正確．
【答案】　B
2．如圖所示，虛線上方是有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，扇形導(dǎo)線框繞垂直于框面的軸O以角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流方向以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則下圖中能正確反映線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是(　　)


【解析】　當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框的磁通量的變化率不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流大小不變，由右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，為正值，?dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，通過(guò)線框的磁通量不變，線框中無(wú)感應(yīng)電流，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
【答案】　A
3．電吉他是利用電磁感應(yīng)原理工作的一種樂(lè)器．如圖甲所示為電吉他的拾音器的原理圖，在金屬弦的下方放置有一個(gè)連接到放大器的螺線管．一條形磁鐵固定在管內(nèi)，當(dāng)撥動(dòng)金屬弦后，螺線管內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，經(jīng)一系列轉(zhuǎn)化后可將電信號(hào)轉(zhuǎn)為聲音信號(hào)．若由于金屬弦的振動(dòng)，螺線管內(nèi)的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，則螺線管內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化圖象為(　　)


【解析】　由法拉第電磁感應(yīng)定律，則螺線管內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間t變化圖象為B.
【答案】　B
4．小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓(　　)

A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
【解析】　因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為2e0.N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝Ne0，故選項(xiàng)D正確．
【答案】　D
5．如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF 300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是(　　)
A．t＝時(shí)刻，的示數(shù)為零
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電容器不可能被擊穿
D.的示數(shù)保持110 V不變
【解析】　的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220 V，故A、D錯(cuò)；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220 V≈311 V，大于電容器的耐壓值，故有可能被擊穿，C錯(cuò)．
【答案】　B
6．一個(gè)U形金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示．其中甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場(chǎng)，乙圖中整個(gè)空間均有磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度相同．則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為(　　)

A．1∶ B．1∶2
C.1∶4 D．1∶1
【解析】　題圖甲中的磁場(chǎng)只在OO′軸的右側(cè)，所以線框只在半周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，如圖丙，電流表測(cè)得是有效值，所以I＝.題圖乙中的磁場(chǎng)布滿整個(gè)空間，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖丁，所以I′＝，則I∶I′＝1∶，即A正確．

【答案】　A
7．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中的第二象限有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.直角扇形導(dǎo)線框半徑為L(zhǎng)、總電阻為R，在坐標(biāo)平面內(nèi)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的有效值是(　　)

A．I＝ B．I＝
C．I＝0 D．I＝
【解析】　從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，即在0～時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BL2ω，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?；在轉(zhuǎn)過(guò)90°至180°的過(guò)程中，即在～時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍為E＝BL2ω，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?；在轉(zhuǎn)過(guò)180°至270°的過(guò)程中，即在～時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍為E＝BL2ω，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较颍辉谵D(zhuǎn)過(guò)270°至360°的過(guò)程中，即在～T時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍為E＝BL2ω，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍鶕?jù)有效值的定義知I＝.
【答案】　B
8．如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框面積為S，線框的電阻為r，外電路接有電阻R、理想電流表和二極管D.二極管D具有單向?qū)щ娦裕凑螂娮铻榱?，反向電阻無(wú)窮大．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．圖示位置電流表示數(shù)為0
B．R兩端電壓的有效值U＝NBSω
C．交流電流表的示數(shù)
D．一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量
【解析】　由題圖可知，電流表示數(shù)為有效值，而非瞬時(shí)值，選項(xiàng)A錯(cuò)；因?yàn)槎O管D具有單向?qū)щ娦?，則通過(guò)R的電流為正弦交流電的一半，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值如圖所示，設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E，則E＝NBSω，電流的有效值I＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)，C對(duì)；在一個(gè)周期內(nèi)，只有半個(gè)周期的時(shí)間有電流通過(guò)R，故一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量為q＝，選項(xiàng)D錯(cuò)．
【答案】　C

9．如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過(guò)OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　)
A．兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電
B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T
C．在t＝時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等
D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等
【解析】　當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律可得，兩線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，根據(jù)E＝BR＝BR·()＝可得進(jìn)入過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，即電流恒定，不是正弦式交流電，A錯(cuò)誤；當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律可得，兩線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，當(dāng)線框穿出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律可得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針，所以感應(yīng)電流的周期和其運(yùn)動(dòng)周期相等，為T，B正確；根據(jù)E＝可得線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，C正確；線圈N在完全進(jìn)入磁場(chǎng)后有時(shí)間內(nèi)線圈的磁通量不變化，過(guò)程中沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，即線圈N在0～和～T內(nèi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其余時(shí)間內(nèi)沒(méi)有，而線圈M在整個(gè)過(guò)程中都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故即便電阻相等，兩者的電流有效值不會(huì)相同，D錯(cuò)誤．
【答案】　BC
10．手搖發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的正弦交流電經(jīng)變壓器給燈泡L供電，其電路如圖所示．當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)為U，燈泡正常發(fā)光．已知發(fā)電機(jī)線圈的電阻為r，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻為R，其他電阻可忽略，變壓器原線圈與副線圈的匝數(shù)比為k，變壓器可視為理想變壓器．則(　　)
A．燈泡的額定電壓為
B．燈泡的額定功率為
C．發(fā)電機(jī)的線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為U
D．從中性面開始計(jì)時(shí)，原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝Usin ωt
【解析】　由變壓公式可知，變壓器副線圈輸出電壓為U2＝，燈泡正常發(fā)光，說(shuō)明燈泡的額定電壓為，選項(xiàng)A正確；燈泡的額定功率為P＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)發(fā)電機(jī)的線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為Em，有效值為E＝，由閉合電路歐姆定律，E＝U＋I(xiàn)r，IU＝，聯(lián)立解得：Em＝U，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從中性面開始計(jì)時(shí)，原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝Usin ωt，選項(xiàng)D正確．
【答案】　AD
11．在一周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形閉合線圈，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，如圖甲所示，規(guī)定圖中磁場(chǎng)方向?yàn)檎阎€圈的半徑為r、匝數(shù)為N，總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為B0，變化周期為T，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化．則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該線圈0～電流的大小為
B．該線圈0～電流的大小為
C．該線圈在一個(gè)周期T內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為
D．該線圈在一個(gè)周期T內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為
【解析】　在0～內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝N
磁通量的變化：ΔΦ＝B0πr2
解得：E＝
線圈中感應(yīng)電流的大?。篒＝＝
在0～和～T兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，有
Q1＝Q3＝I2R·，故A對(duì)，B錯(cuò)；
在～時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q2＝I2R·
一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量：
Q＝Q1＋Q2＋Q3＝，故C對(duì)，D錯(cuò)．
【答案】　AC
12．有人為汽車設(shè)計(jì)的“再生能源裝置”原理示意圖如圖所示，當(dāng)汽車減速時(shí)，線圈受到磁場(chǎng)的阻力作用幫助汽車減速，同時(shí)產(chǎn)生電能儲(chǔ)存?zhèn)溆茫O(shè)在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成有理想邊界的兩扇形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角均為α＝90°，磁場(chǎng)均沿半徑方向，bc和ad邊在磁場(chǎng)中任一位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形線圈abcd(d點(diǎn)未顯示出)的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l，線圈的總電阻為r.某次測(cè)試時(shí)，外接電阻R和理想交流電流表A，外力使線圈以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦．則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電流表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)為
C．外力做功的平均功率為
D．外力做功的平均功率為
【解析】　線圈切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e＝2nBl2ω，由于半個(gè)周期無(wú)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝nBl2ω，所以電流表的示數(shù)為I＝＝，外力做功的平均功率為P＝＝，所以B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
【答案】　BC
13．如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖2中曲線a、b所示，則(　　)
A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合
B．曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3
C．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz
D．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10 V
【解析】　線圈位于中性面時(shí)，磁通量最大、電動(dòng)勢(shì)為零，結(jié)合et圖知，A正確；轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比，故該比值為3∶2，B錯(cuò)；頻率為周期的倒數(shù)，a的周期為0.04 s，頻率為25 Hz，C對(duì)；正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V，D錯(cuò)．
【答案】　AC
14．如圖甲所示的電路中，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為10∶1，在原線圈輸入端a、b接入如圖乙所示的不完整正弦交流電．電路中電阻R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，R3為定值電阻，電壓表和電流表均為理想電表，開始時(shí)開關(guān)S斷開．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電壓表的示數(shù)為11 V
B．電流表的示數(shù)為1.41 A
C．閉合開關(guān)S后，電壓表示數(shù)變大
D．閉合開關(guān)S后，電流表示數(shù)變大
【解析】　根據(jù)交變電流有效值含義可知題圖乙所示交變電壓的有效值滿足·＝T，得U＝＝110 V，由理想變壓器變壓規(guī)律可知，電壓表示數(shù)為11 V，A項(xiàng)正確；由歐姆定律可知，副線圈電流為I＝＝ A，由變流規(guī)律可知，原線圈電流為 A，B項(xiàng)錯(cuò)誤；閉合開關(guān)，副線圈電路的總電阻減小，輸出電壓不變，輸出功率增大，故理想變壓器的輸入功率增大，所以電流表示數(shù)增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
【答案】　AD
15．有一種自行車，它有能向自行車車頭燈泡供電的小型發(fā)電機(jī)，其原理示意圖如圖甲所示；圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，磁極間有一固定在絕緣轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸的一端有一個(gè)與自行車后輪邊緣接觸的摩擦輪．如圖乙所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生電流給車頭燈泡供電．關(guān)于此裝置，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．自行車勻速行駛時(shí)線圈中產(chǎn)生的是交流電
B．小燈泡亮度與自行車的行駛速度無(wú)關(guān)
C．知道摩擦輪和后輪的半徑，就可以知道后輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間里摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)
D．線圈匝數(shù)越多，穿過(guò)線圈的磁通量的變化率越大
【解析】　摩擦輪帶動(dòng)線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交流電，故A正確；行駛速度會(huì)影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，所以影響燈泡的亮度，故B錯(cuò)誤；摩擦輪和后輪屬于皮帶傳動(dòng)，具有相同的線速度，如果知道了半徑關(guān)系，就能知道角速度關(guān)系，也就能知道轉(zhuǎn)速關(guān)系，故C正確；線圈匝數(shù)不影響線圈的磁通量的變化率的大小，故D錯(cuò)誤．
【答案】　AC
16．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACDEA(由細(xì)軟導(dǎo)線制成)掛在兩固定點(diǎn)A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導(dǎo)線框的E處有一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛一重物，使導(dǎo)線處于繃緊狀態(tài)．在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)導(dǎo)線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω(相對(duì)圓心O)從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)的過(guò)程中，若不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是(　　)





A．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針
B．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到圖中∠ADC＝30°位置的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線上C點(diǎn)的電荷量為
C．當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
D．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為
【解析】　設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，則有θ＝ωt，根據(jù)幾何知識(shí)可知導(dǎo)線框的面積為S＝×2R·Rsin θ＝R2sin ωt，磁通量為Φ＝BR2sin θ＝BR2sin ωt，磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律知電流的方向先逆時(shí)針后順時(shí)針，A正確；根據(jù)q＝n，可得q＝＝，B正確；根據(jù)e＝可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝ωBR2cos ωt，C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，為零，C錯(cuò)誤；根據(jù)C選項(xiàng)的分析可知電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝ωBR2，故焦耳熱為Q＝t＝×＝，D正確．
【答案】　ABD
17．如圖甲所示，發(fā)光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具，它在飛起時(shí)能夠持續(xù)閃爍發(fā)光．某同學(xué)對(duì)竹蜻蜒的電路做如下簡(jiǎn)化：如圖乙所示，半徑為L(zhǎng)的導(dǎo)電圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過(guò)圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)上接有電阻均為r的三根金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角．在圓環(huán)左半部分分布著垂直圓環(huán)平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)軸O1O2與圓環(huán)的邊緣之間通過(guò)電刷N、M與一個(gè)LED燈相連(假設(shè)LED燈電阻恒為r)．其他電阻不計(jì)，從輻條OP進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)．

(1)在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，求通過(guò)LED燈的電流；
(2)求圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能；
(3)為使LED燈閃爍發(fā)光時(shí)更亮，可采取哪些改進(jìn)措施？(請(qǐng)寫出三條措施)
【解析】　(1)在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，OP、OQ均處在磁場(chǎng)中，電路的電動(dòng)勢(shì)為
E＝BL2ω電路的總電阻為R＝＋＝r
由閉合電路歐姆定律，電路的總電流為I＝＝
通過(guò)LED燈的電流I1＝I＝
(2)設(shè)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期為T，在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，LED燈消耗的電能Q1＝Ir·在輻條OP轉(zhuǎn)過(guò)60°～120°的過(guò)程中，僅OP處在磁場(chǎng)中，電路的電動(dòng)勢(shì)為E′＝BL2ω
電路的總電阻為R′＝r＋＝
由閉合電路歐姆定律知，電路的總電流為I′＝＝
通過(guò)LED燈的電流I′1＝I′＝LED燈消耗的電能Q2＝I′r·
圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，LED燈消耗的電能發(fā)生三次周期性變化，則Q＝3×(Q1＋Q2)＝ .
(3)例如：增大角速度，增強(qiáng)磁場(chǎng)，增加輻條的長(zhǎng)度，減小輻條的電阻、增加輻條數(shù)量等．
【答案】　(1)　(2)　(3)見解析
18.如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝10 cm的正方形線圈abcd共N＝100匝，線圈電阻r＝1 Ω.線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω.
(1)求交流電表的示數(shù)；由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值；
(2)取π2＝10，求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流產(chǎn)生的總熱量；
(3)由圖示位置開始，求在線圈轉(zhuǎn)過(guò)周期的時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量．
【解析】　(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，Em＝NBL2ω＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V
電流的最大值Im＝＝0.63 A
電流的有效值I＝＝0.44 A
交流電壓表的示數(shù)U＝IR＝1.76 V
轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(2)周期T＝＝1 s
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量Q＝I2(R＋r)T聯(lián)立解得Q＝1 J.
(3)Δt＝T內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q＝·Δt
＝，＝N，ΔΦ＝BL2－0，聯(lián)立解得q＝0.1C.
【答案】　(1)1.76 V　1.57 V　(2)1 J　(3)0.1 C



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