第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)講解與練習(xí)（通用版）

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?第五章 機(jī)械能
第3節(jié)　 機(jī)械能守恒定律
考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的判斷
【知識(shí)梳理】
1.


2.


3.


4．對(duì)守恒條件的理解：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．




5．機(jī)械能守恒的判斷方法
利用機(jī)械能的定義判斷
(直接判斷)
若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變，動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減小)，其機(jī)械能一定變化．
用做功判斷
若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒
用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷
若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【診斷小練】
(1)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加．(　　)
(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能．(　　)
(3)物體速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減小．(　　)
(4)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．(　　)
(5)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定要變化．(　　)
(6)物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒．(　　)
(7)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)。( )
(8)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。( )
(9)彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加。( )
(10)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。( )
【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　(8)×　(9)×　(10)×
【命題突破】
命題點(diǎn)1　對(duì)守恒條件的理解
1．關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒
C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒
D．合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒
【解析】選C　做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，如平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤。
2．在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖中一端固定有小球的輕桿從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)：丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動(dòng)．關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(　　)

A．甲圖中小球機(jī)械能守恒
B．乙圖中小球A的機(jī)械能守恒
C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．丁圖中小球的機(jī)械能守恒
【解析】　甲圖所示過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖所示過(guò)程中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但把兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)機(jī)械能守恒；丙圖所示過(guò)程中繩子繃緊的過(guò)程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖所示過(guò)程中細(xì)繩也會(huì)拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒．
【答案】　A
命題點(diǎn)2　對(duì)機(jī)械能守恒的判斷
3．如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變
B．斜面體的機(jī)械能不變
C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功
D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【解析】選D　物體由靜止開始下滑的過(guò)程其重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過(guò)程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。
4．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零．則在圓環(huán)下滑過(guò)程中(　　)

A．圓環(huán)機(jī)械能守恒
B．橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大
C．橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mgh
D．橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大
【解析】　圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過(guò)程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢(shì)能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短松弛后再伸長(zhǎng)，故橡皮繩的彈性勢(shì)能先不變?cè)僭龃?，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機(jī)械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢(shì)能增大量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過(guò)程中，橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，該過(guò)程中動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤．
【答案】　C
【歸納總結(jié)】
機(jī)械能守恒條件的理解及判斷
1．機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．
2．對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒．
3．對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．
考點(diǎn)二　單體機(jī)械能守恒問題
【知識(shí)梳理】
1．三種守恒表達(dá)式的比較

守恒角度
轉(zhuǎn)化角度
轉(zhuǎn)移角度
表達(dá)式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA增＝ΔEB減
物理意義
系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等
表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能
若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等
注意事項(xiàng)
應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能
應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差
常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題
2.應(yīng)用機(jī)械能守恒的方法步驟
(1)選取研究對(duì)象
(2)根據(jù)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．
(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況．
(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．
(5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．
【命題突破】
命題點(diǎn)1　處理平拋與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題
1．如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　)

A. B．
C. D．
【解析】　設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1.小物塊上滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，
有mv2＝mv＋2mgR①
小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2R＝gt2②
x＝v1t③
聯(lián)立①②③式整理得x2＝2－2
可得x有最大值，對(duì)應(yīng)的軌道半徑R＝.故選B.
【答案】　B
2．如圖，在豎直平面內(nèi)由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．求：

(1)小球經(jīng)B點(diǎn)前后瞬間對(duì)軌道的壓力大小之比；
(2)小球離開C點(diǎn)后，再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落在AB弧上？
【解析】　(1)設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg＝mv
小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后，根據(jù)牛頓第二定律
FN1－mg＝m　FN2－mg＝m
由牛頓第三定律知，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后對(duì)軌道的壓力大小也分別與FN1、FN2相等
F′N＝FN
整理得＝.
(2)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg＝mv
設(shè)小球再次落到弧AB時(shí)，沿水平方向的距離為x，沿豎直方向下降的高度為h.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知
x＝vCt，h＝gt2
由幾何關(guān)系知
x2＋h2＝R2
整理得t＝ .
【答案】　(1)　(2)
命題點(diǎn)2　處理多過(guò)程問題
3．某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，使質(zhì)量m＝0.1 kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F。改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10 m/s2。
(1)求圓軌道的半徑R；
(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值。



【解析】(1)小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：F＋mg＝m
從A到D的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2
聯(lián)立解得：F＝H－5mg
由題中給出的F-H圖像知斜率k＝ N/m＝10 N/m
即＝10 N/m所以可得R＝0.2 m。
(2)小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度最小。
根據(jù)臨界條件知，小球能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v＝
小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R
所以小球平拋的射程
s＝vt＝v ＝·＝R
由幾何關(guān)系可知，角θ＝45°。
【答案】(1)0.2 m　(2)45°
4．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.10 kg的小球從B點(diǎn)正上方H＝0.95 m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN；
(2)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大小vP；
(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.
【解析】　(1)設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為v1，由機(jī)械能守恒有mg(H＋R)＝mv
由牛頓第二定律有FN－mg＝
代入數(shù)據(jù)解得FN＝6.8 N.
(2)P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)有h＝gt2，＝vPt
代入數(shù)據(jù)解得vP＝3.0 m/s.
(3)由機(jī)械能守恒定律，有mv＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入數(shù)據(jù)，解得hOD＝0.30 m.
【答案】　(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m
考點(diǎn)三　多體機(jī)械能守恒問題
【知識(shí)梳理】
1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．
2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．
3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
【命題突破】
命題點(diǎn)1　桿連接物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題
1.如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則(　　)

A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功
B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為
C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g
D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg
【解析】　滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，b的速度為零，則mgh＝mv＋0，即va＝，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力分析如圖所示．

由a的受力圖可知，a下落過(guò)程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確．
【答案】　BD
2. (多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過(guò)轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球一直做正功
B．小球A的機(jī)械能先減小后增大
C．A球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為
D．B球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg
【解析】　當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知，輕桿對(duì)B球先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：mgL＝mvA2，計(jì)算得出vA＝，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，B球的機(jī)械能最大，則B球的動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)B球的加速度為零，輕桿對(duì)B球水平方向無(wú)作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【答案】　BC
命題點(diǎn)2　繩連接物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題
　3. 如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過(guò)定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度l＝4 m。現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10 m/s2。若圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為(　　)
A.＝　　　　　　 　 B.＝
C.＝ D.＝
【解析】　圓環(huán)下降3 m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，其中hA＝－l，聯(lián)立可得＝，故A正確。
【答案】　A
4.如圖所示，物塊A與物塊B通過(guò)一輕繩相連處在定滑輪兩側(cè)，物塊A套在一光滑水平橫桿上，用手按住A，此時(shí)輕繩與桿夾角為30°，物塊B靜止，現(xiàn)釋放物塊A，讓其向右滑行，已知A、B質(zhì)量均為m，定滑輪中心距橫桿高度為h，忽略定滑輪大小，B始終未與橫桿觸碰，則下列說(shuō)法中正確的為(　　)

A．B在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒
B．A物塊的最大速度為
C．物塊向右滑行過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的功率一直增大
D．物塊B的機(jī)械能最小時(shí)，物塊A的動(dòng)能最大
【解析】　B下落過(guò)程中，繩的拉力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)；當(dāng)物體A到達(dá)滑輪正下方時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)vB＝0，vA最大且沿水平方向，C錯(cuò)；A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mg(2h－h(huán))＝mv，vA＝，此時(shí)B機(jī)械能最小，A動(dòng)能最大，B、D對(duì)．
【答案】　BD
命題點(diǎn)3　含彈簧類機(jī)械能守恒問題
5.如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離L＝1.2 m，

小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大?。?br /> (2)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?br /> (3)彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm.
【解析】　(1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有vB＝＝4 m/s.
(2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有
mgR(1＋sin θ)＝mv－mv
在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN′大小為8 N.
(3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律有
Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J.
【答案】　(1)4 m/s　(2)8 N　(3)0.8 J
6. 如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg 的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大小；
(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；
(3)物體A的最大速度的大小。
【解析】　(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，
對(duì)B：mg－T＝ma
對(duì)A：T－mgsin 30°＝ma
代入數(shù)據(jù)可求得：T＝30 N。
(2)初態(tài)彈簧壓縮量x1＝＝10 cm
當(dāng)A速度最大時(shí)有mg＝kx2＋mgsin 30°
彈簧伸長(zhǎng)量x2＝＝10 cm
所以A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)x1＋x2＝20 cm時(shí)獲得最大速度。
(3)因x1＝x2，故彈簧彈性勢(shì)能的改變量ΔEp＝0
由機(jī)械能守恒定律有
mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2mv2
解得v＝1 m/s。
【答案】　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s

考點(diǎn)四　用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題
【知識(shí)梳理】
在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理．
物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解．

【命題突破】
命題點(diǎn)1　勻質(zhì)軟繩類
1．如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過(guò)程中(　　)

A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
B．軟繩的重力勢(shì)能減少了mgl
C．物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量
D．軟繩重力勢(shì)能減少量小于其動(dòng)能的增加量
【解析】　細(xì)線對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減少，細(xì)線對(duì)軟繩做功，軟繩的機(jī)械能增加，故軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能增加量，A錯(cuò)誤，D正確；物塊重力勢(shì)能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為軟繩機(jī)械能，另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；從開始運(yùn)動(dòng)到軟繩剛好全部離開斜面，軟繩的重心下移了，故其重力勢(shì)能減少了mgl，B正確．
【答案】　BD
命題點(diǎn)2　勻質(zhì)液體類
2.如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(　　)

A. B．
C. D．
【解析】　當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系有mg·h＝mv2，解得：v＝ .

【答案】　A
命題點(diǎn)3　勻質(zhì)鏈條類
3.如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為x0，已知重力加速度為g，L