初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2.3 因式分解法習(xí)題

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課  時(shí)  練第21章  一元二次方程21.2.3  因式分解法 一、選擇題1．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則這個(gè)菱形的面積為（    ）A．6 B．10 C．12 D．242．若，則（    ）A． B． C． D．或3．若關(guān)于x的方程＋＋＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的和為（    ）A．7 B．15 C．31 D．以上選項(xiàng)均不對(duì)4．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，則實(shí)數(shù)x等于（    ）A．3 B．﹣4 C．8 D．3或85．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則的值為（    ）A．1 B．0 C．0或1 D．6．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（  ）A．?3或1 B．1 C．?3 D．7．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（    ）A．11 B．13 C．11或13 D．11或13或158．已知方程的解是，則方程的解是（    ）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（    ）A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．若，則的值是（    ）A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1二、填空題11．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________．12．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義算“?”如下：?，若?，則_______．13．已知，且，則的值是__________．14．關(guān)于x的方程（m，b為常數(shù)，且）的解是，，則關(guān)于x的方程的解是__________．15．若關(guān)于x的一元二次方程的根都是整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是________．三、解答題16．按要求解下列方程．（1）．（因式分解法）．（2）；（配方法）．（3）（公式法）；17．基本事實(shí)：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若實(shí)數(shù)m、n滿足（m4+n4+2m2n2）﹣4＝0，求m2+n2的值．18．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有一個(gè)根1．（1）求實(shí)數(shù)，；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的另一個(gè)根．19．解方程時(shí)，我們將作為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程化為．解得，．當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，，解得，．所以原方程的解為，，，．模仿材料中解方程的方法，求方程的解．20．閱讀下面解方程的過(guò)程：解方程．設(shè)，則原方程可化為①，解得，．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．故原方程的解為，，，．由方程得到①的過(guò)程，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．解答下列問(wèn)題：（1）利用換元法解方程：；（2）三邊是，，，若兩直角邊，滿足，斜邊，求的面積．21．“通過(guò)等價(jià)變換，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式．例如：解方程x－＝0，就可利用該思維方式，設(shè)＝y，將原方程轉(zhuǎn)化為：y2－y＝0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x．這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下列問(wèn)題：（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，則x2+y2的值為　 　；（2）解方程：x2－x+2－8＝0．22．閱讀題：一元二次方程（其中）的二根為和，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則，得代入原方程得變形得此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法．解答：（1）已知方程，求一個(gè)新方程使它的根分別是已知方程的相反數(shù)，所求方程為_________．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數(shù)．23．（1）用配方法解一元二次方程除了課本的方法，也可以用下面的配方方式：將兩邊同時(shí)乘以并移項(xiàng)，得到，兩邊再同時(shí)加上，得．請(qǐng)用這樣的方法解方程：；（2）華裔數(shù)學(xué)家羅博深在2019年提出了一種全新的一元二次方程解法，對(duì)于，將等式左邊進(jìn)行因式分解，得到以下形式：（從這里可以看出方程的解為，）即因?yàn)?/span>，所以、的平均數(shù)為，不妨設(shè)，，利用，得，所以，即能求出的值．舉例如下：解一元二次方程，由于，所以方程的兩個(gè)根為，而，解得，所以方程的解為，．請(qǐng)運(yùn)用以上方法解如下方程①；②
參考答案1．C  2．A  3．C  4．A  5．A  6．B  7．B  8．A  9．C  10．A11．1912．或13．或14．15．16．（1）， ；（2），；（3），．17．（1）x1＝0，x2＝；（2）218．（1），；（2）19．，，，．20．（1），；（2）的面積為．21．（1）0；（2），22．（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）23．（1）；，；（2）①，；②，