2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（Word解析版），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在平面直角坐標系中，下列各點屬于第三象限的是(    )A.  B.  C.  D. “二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時，它與白晝時長密切相關．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中，白晝時長超過小時的節(jié)氣是(    )
A. 立春 B. 芒種 C. 大雪 D. 白露根據(jù)紙張的質量不同，厚度也不盡相同，張打印紙約厚，因此，一張紙的厚度大約是，數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列說法正確的是(    )A. 該圖象位于第一、第三象限 B. 點在該函數(shù)圖象上
C. 當時，隨的增大而增大 D. 當時，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知直線與直線平行，若點，，都在直線上，則，，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 當時，分式的值為，當時，分式的值無意義，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，在平面直角坐標系中，直線為常數(shù)與雙曲線為常數(shù)交于點，，若，，過點作軸，垂足為，連接，則的面積是(    )
A.  B.  C.  D. 已知分式，，當時，與的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定如圖，直線與軸，軸分別交于點，，且，點的坐標為，經(jīng)過點的直線平分的面積，與軸交于點，將直線向上平移個單位長度后得到直線，則的值為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）若函數(shù)為正比例函數(shù)，則的值為______．科學發(fā)現(xiàn)，若氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓單位：是關于氣體體積單位：的反比例函數(shù)，如圖所示的是恒溫下某氣球充滿氣的氣壓與體積的函數(shù)圖象．當氣體體積為時，氣壓是______．
如圖，直線：與直線相交于軸上的點，它們分別與軸交于點，若，則點的坐標為______．
 受疫情的影響，“”消毒液需求量猛增，某商場用元購進一批“”消毒液后，供不應求，商場又用元購進第二批這種消毒液，所購的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的倍，但每瓶單價貴了元；則該商場第一批購進“”消毒液每瓶的單價為______元學校運動會期間，小東和小歡兩人打算勻速從教室走到米外的操場參加入場式，出發(fā)時小東發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡繼續(xù)前往操場，小東系好鞋帶后立即沿同一路線開始追趕小歡，小東在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小東到達操場時入場式還沒有開始，于是小東站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場．設小東和小歡兩人相距米，小歡行走的時間為分鐘，關于的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個運動過程中，小東和小歡相距米時，的值為______． 三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．
下面是某同學進行分式運算的過程，請仔細閱讀，并完成任務．
化簡：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任務一：從第三步到第四步含有分式的約分，其依據(jù)是______；
上述解題過程是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是______．
任務二：請直接寫出正確結果．本小題分
現(xiàn)給出如下各點：，，，，．
請你在給出的平面直角坐標系中描出上述各點，然后依次連接，，，，．
觀察中得到的圖形．
直接寫出點到軸的距離．
是否存在經(jīng)過上述點中的任意兩點的直線與直線平行？請說明理由．
本小題分
若分式方程的解為，試判斷點和點是否在反比例函數(shù)的圖象上．本小題分
春節(jié)是中國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為，點燃后蠟燭每小時燃燒，設蠟燭燃燒的時間為，蠟燭燃燒時剩下的長度為．
直接寫出與之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．
求當時，的值．
在平面直角坐標系中畫出與之間的函數(shù)圖象，從圖象中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．本小題分
閱讀下列材料，完成任務：
我們知道，用描點法可以畫出反比例函數(shù)的圖象，其圖象是雙曲線，那么如何畫出函數(shù)的圖象呢？其圖象與函數(shù)的圖象有何關系嗎？下面是小明同學對函數(shù)的圖象畫法的部分探究過程：
解：列表、取值這里自變量的取值范圍是，即：描點連線．
任務：
Ⅰ請在下面的平面直角坐標系中將函數(shù)圖象補充完整．
Ⅱ聯(lián)想函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)下列要求，回答問題：
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向______平移______個單位長度得到的；
仔細觀察圖象，歸納函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減變化情況．
本小題分
潤潤和美美兩人買肉，潤潤習慣買一定質量的肉，美美習慣買一定金額的肉，兩人每次買肉的單價相同，下表是潤潤與美美兩次買肉的記錄表中，且，，，均為正數(shù)．
第一次 肉價：元千克質量金額潤潤千克元美美千克元第二次 肉價：元千克質量金額潤潤千克元美美千克元請用含，，，的式子分別表示潤潤、美美兩人兩次買肉的平均單價和，并比較和的大?。?/span>本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，點，，點在第一象限，，，直線與兩坐標軸分別交于，兩點．
試確定點的坐標．
求直線的表達式．
如圖，將沿著射線的方向平移若干個單位長度得到，若點恰好與點重合，求的值．
 
本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸于點，軸于點，是線段的中點，，．
求反比例函數(shù)的表達式．
連接，，，求的面積．
是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，試探究是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在第二象限，故本選項不符合題意；
B.在第四象限，故本選項不符合題意；
C.在第三象限，故本選項符合題意；
D.在第一象限，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：由圖象可知：
A.立春白晝時在小時，不符合題意；
B.芒種白晝時長超過小時，符合題意；
C.大雪白晝時長小于小時，不符合題意；
D.白露白晝時長大于小時且小于小時，不符合題意，
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項．
本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
A、，
此函數(shù)的圖象位于二、四象限，故本選項錯誤；
B、，
點、不在此函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；
C、，
在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
當時，隨的增大而增大，故本選項正確；
D、當時，即，解得，
由反比例函數(shù)的性質可知當時，或，故本選項錯誤；
故選：．
先根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上一點求出的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點對四個選項進行逐一分析．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得：，
的值為．
故選：．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：直線與直線平行，
，
隨的增大而增大，
又，
，
故選：．
先根據(jù)題意求得的值，即可判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)點的橫坐標的大小進行判斷即可．
本題考查了兩條直線平行問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：當時，分式的值為，
，
解得，
當時，分式的值無意義，
，
，
一次函數(shù)解析式：，
該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：．
根據(jù)題意可知，，求出和，進一步求出一次函數(shù)的解析式，即可確定答案．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，涉及分式有意義的條件以及分式的值為零，求出和的值是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：直線為常數(shù)與雙曲線為常數(shù)交于點，，
點與點關于原點中心對稱，
，
，，
，，
，，
，
軸，垂足為，
，
，
，
故選：．
根據(jù)反比例的圖象關于原點中心對稱得到點與點關于原點中心對稱，則，，，代入解析式求得，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得到，進一步得出．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．
 9.【答案】 【解析】解：分式



，
，
，
，
故選：．
將分式中的化簡，再與相加進行化簡，可得，由可得，從而可得與的大小關系．
本題考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減法法則．
 10.【答案】 【解析】解：，點的坐標為，
，
，
直線平分的面積，
，
，即，
，
，
設直線解析式為，把代入得：
，
解得，
直線解析式為，
將直線向上平移個單位長度后得到直線，
，，
，
故選：．
：根據(jù)，點的坐標為，得，又直線平分的面積，可得，用待定系數(shù)法得直線解析式為，而將直線向上平移個單位長度后得到直線，即知，，從而得到答案．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法和能求出平移后直線解析式．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：
且，
且，
，
故答案為：．
根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如為常數(shù)且，可得且，然后進行計算即可解答．
本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設，
由圖象知，
所以，
故，
當時，；
故答案為：．
設出反比例函數(shù)解析式，把點的坐標代入可得函數(shù)解析式，把代入得到的函數(shù)解析式，可得．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：當時，，
點的坐標為，
；
當時，，
解得：，
點的坐標為，
．
，
，
．
又點在軸負半軸，
點的坐標為．
故答案為：．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標，進而可得出，的長，由可求出的長，再結合點所在的位置，即可得出點的坐標．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設該商場第一批購進“”消毒液每瓶單價為元，
依題意得：，
解得，，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
即該商場第一批購進“”消毒液每瓶的單價為元，
故答案為：．
設該商場第一批購進“”消毒液每瓶單價為元，由題意：某商場用元購進一批“”消毒液后，商場又用元購進第二批這種消毒液，所購的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的倍，但每瓶單價貴了元；列出分式方程，解方程即可．
本題考查分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：如圖所示，

由題意小歡的速度為米分鐘，小東的速度為米分鐘，
，
當時，
解得；
，
當時，
解得，
故答案為：或．
分別求出小歡和小東的速度，再求出線段和的解析式，再根據(jù)解析式列方程求解即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，路程，速度，時間的關系等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】分式的基本性質  一  同級運算，沒有按照從左到右的順序計算 【解析】解：


；
任務一：從第三步到第四步含有分式的約分，其依據(jù)是分式的基本性質；
故答案為：分式的基本性質；
上述解題過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是同級運算，沒有按照從左到右的順序計算．
故答案為：一；同級運算，沒有按照從左到右的順序計算．
任務二：原式
，
即正確結果是．
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；
任務一：根據(jù)式子，可知依據(jù)為分式的基本性質；根據(jù)解答過程可以發(fā)現(xiàn)第一步錯誤，錯因是同級運算，沒有按照從左到右的順序計算；
任務二：先把除法轉化為乘法，同時將分式的分子、分母分解因式，然后約分即可．
本題考查分式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
 17.【答案】解：描點，連接如圖所示，

觀察圖象可得，點到軸的距離為；
存在經(jīng)過，兩點的直線與直線平行，理由如下：
，兩點的縱坐標相等，，兩點的縱坐標相等，直線，都平行于軸，
． 【解析】根據(jù)平面直角坐標系找出各點的位置即可；
根據(jù)點的坐標即可得出點到軸的距離；
根據(jù)，的坐標可知直線是一條平行于軸的直線，由此可得結果．
本題考查了坐標與圖形性質，能夠準確在平面直角坐標系中找出點的位置是解題的關鍵．
 18.【答案】解：去分母得：
去括號得：，
移項合并得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，
，
，，
當時，，
當時，，
點沒在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上． 【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，即可求得、點的坐標，代入反比例函數(shù)判斷即可．
此題考查了解分式方程，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得、點的坐標是解題的關鍵．
 19.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，
，
解得，
與之間的函數(shù)關系式為；
當時，，
解得，
當時，的值為；
畫出與之間的函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，隨的增大而減小答案不唯一． 【解析】根據(jù)每小時燃燒可列出函數(shù)關系式，求出自變量取值范圍；
結合列方程可得答案；
畫出圖象，觀察圖象可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．
 20.【答案】右   【解析】解：Ⅰ如圖：

Ⅱ聯(lián)想函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的；
故答案為：右，．
觀察圖象可得，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而減小．
Ⅰ連線即可；
Ⅱ聯(lián)想函數(shù)的圖象和性質，觀察圖象的關系即可；
觀察圖象即可．
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想寫出函數(shù)的性質是解題的關鍵．
 21.【答案】解：元千克，
元千克，



，
、均為正整數(shù)，且，
，
． 【解析】用兩次購買所花錢數(shù)除以總質量可得兩人兩次買肉的平均單價，再將所得平均單價相減，利用分式的混合運算順序和運算法則計算即可得出答案．
本題主要考查算術平均數(shù)和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的定義和分式的混合運算順序和運算法則．
 22.【答案】解：過點作軸交于，過點作軸交于，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，，
；
設直線的解析式為，
，
解得，
；
，
，
平移到與重合，
，
點平移到，
，
． 【解析】過點作軸交于，過點作軸交于，通過證明≌，再求點的坐標即可；
用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
由平移可知，求出即可求解．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平移的性質是解題的關鍵．
 23.【答案】解：，
點坐標軸為，
，
，
，
是線段的中點，
，
，
，
，
；



；
存在點，使得是等腰直角三角形，理由如下：
設直線的解析式為，
，
，
，
設，
當時，，
點與點重合，
此時；
當時，，
，
解得，
；
當時，，
，
解得，
；
綜上所述：點坐標為或或 【解析】先求出點坐標，再求出點坐標，即可求函數(shù)的解析；
利用割補法可得；
設，分三種情況討論：當時，，點與點重合，此時； 當時，，，此時；當時，，，此時
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質，等腰直角三角形的性質，梯形的面積，分類討論是解題的關鍵．