2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）月日，莉莉在網(wǎng)絡(luò)上查到了小區(qū)的平均濃度為克立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，矩形的對(duì)角線，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，則成績(jī)更穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一樣 D. 無法判定若，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)在?的對(duì)角線上，，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中國(guó)象棋的棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“帥”的坐標(biāo)是，“兵”的坐標(biāo)為，那么“車”的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，若四邊形為矩形，則矩形的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 無法確定如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為，則的值為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，在?中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）計(jì)算：______．有個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，另有個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，那么所有這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______ ．如圖，在四邊形中，，，，，是上一點(diǎn)，且，從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)______時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解分式方程：；
分式化簡(jiǎn)：．本小題分
張阿姨端午節(jié)前后兩次到某超市購(gòu)買同一種粽子，節(jié)前按標(biāo)價(jià)購(gòu)買了元的粽子，節(jié)后粽子半價(jià)，張阿姨又花費(fèi)元購(gòu)買若干粽子，兩次共買了個(gè)粽子，問這種粽子的標(biāo)價(jià)是每個(gè)多少元？
本小題分
如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．
請(qǐng)你只添加一個(gè)條件不另加輔助線，使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是______．
添加了條件后，請(qǐng)證明四邊形為平行四邊形．
本小題分
某水果批發(fā)商以元的成本價(jià)新進(jìn)箱庫(kù)爾勒香梨，每箱質(zhì)量，在出售香梨前，需要去掉損壞的香梨，現(xiàn)隨機(jī)抽取箱，去掉損壞香梨后稱得每箱的質(zhì)量單位：如下：

整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量數(shù)量箱分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)直接寫出上述表格中______，______，______．
按樣本平均數(shù)估算這箱香梨共損壞了多少千克？
極據(jù)中的結(jié)果，問該水果批發(fā)商銷售這批香梨每千克售價(jià)至少定為多少元才不虧本？結(jié)果保留一位小數(shù)本小題分
如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，四邊形是矩形，≌．
求證：四邊形是菱形．
若，，求菱形的面積．
本小題分
某校為美化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種風(fēng)景樹苗共棵，已知種風(fēng)景樹苗每棵元，種風(fēng)景樹苗每棵元．
若購(gòu)進(jìn)、兩種風(fēng)景樹苗的總費(fèi)用剛好為元，則、兩種風(fēng)景樹苗分別購(gòu)買了多少棵？
若此次采購(gòu)的總費(fèi)用為元，其中購(gòu)進(jìn)種風(fēng)景樹苗棵，求與的函數(shù)關(guān)系式．
若購(gòu)進(jìn)種風(fēng)景樹苗不少于棵，則所需總費(fèi)用的最小值是多少？
本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．
分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
不等式的解集是______．
在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)，，，組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
本小題分
如圖，在中，，，的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線，的垂線，，為垂足．
【問題發(fā)現(xiàn)】______直接寫出結(jié)果，不寫解答過程．
【問題探究】求證：四邊形是正方形．
若，求的長(zhǎng)．
【問題拓展】如圖，在中，，高，，則的長(zhǎng)度是______直接寫出結(jié)果，不寫解答過程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 2.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知且，根據(jù)，求出，進(jìn)一步求即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個(gè)角都是直角； 邊：鄰邊垂直；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．
 3.【答案】 【解析】解：，，
方差小的為乙，成績(jī)更穩(wěn)定的是乙．
故選：．
根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 4.【答案】 【解析】解：，，



，
故選：．
將所求式子變形，再整體代入即可得到答案．
本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和整體思想的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理知，，再利用等邊對(duì)等角可得的度數(shù)，從而解決問題．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖所示：

“車”的坐標(biāo)是．
故選：．
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
正方形的邊長(zhǎng)為，
，
四邊形是矩形，
，
與是等腰直角三角形，
，，
矩形的周長(zhǎng)是：，
故選：．
由矩形得與是等腰直角三角形，從而得，，進(jìn)而得到矩形的周長(zhǎng)是：，便可求得結(jié)果．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明與是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)的坐標(biāo)是，則，
，中，邊上的高是，
的面積為，即，
．
故選：．
設(shè)的坐標(biāo)是，則，，中，邊上的高是，根據(jù)的面積即可求解．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，

由作圖可知，
平分，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
．
故選：．
設(shè)與相交于點(diǎn)，由作圖可知，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，最后利用勾股定理可得，進(jìn)而可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)，之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間的增大而增大，
由圖知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，
；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，之間時(shí)，的面積不變，
由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為，
，
，
故選：．
根據(jù)的面積只與點(diǎn)的位置有關(guān)，結(jié)合圖求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再由勾股定理計(jì)算即可．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)與的函數(shù)圖象求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的前提．
 12.【答案】 【解析】解：所有這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若個(gè)數(shù)，，，，的權(quán)分別是，，，，，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，
當(dāng)時(shí)，由題意可知，
隨的增大而減小，
，解得，
故答案為：．
由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：方程兩邊乘得：，
，
方程有增根，
，
，
，
故答案為：．
方程兩邊乘，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解出方程的解，根據(jù)方程有增根，增根為，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含義是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
即，
解得：；
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
即，
解得：；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以 、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
故答案為：或．
分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得；
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得．
本題考查了平行四邊形的判定以及分類討論，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；




． 【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)這種粽子的標(biāo)價(jià)是元個(gè)，則第二次購(gòu)買的價(jià)格是元個(gè)，
依題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：這種粽子的標(biāo)價(jià)是元個(gè)． 【解析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價(jià)是元個(gè)，則第二次購(gòu)買的價(jià)格是元個(gè)，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合兩次一共購(gòu)買了個(gè)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】答案不唯一 【解析】解：由題意得，由平行四邊形的判定可添加的條件是答案不唯一，
故答案為：答案不唯一；
證明：，，
，
，
四邊形為平行四邊形．
由平行四邊形的判定可得出答案；
根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論．
此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】     【解析】解：，
分析數(shù)據(jù)：樣本中，出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)為，
將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為，，故中位數(shù)，
，，；
故答案為：、、；
，
這箱荔枝共損壞了千克；
元，
答：該公司銷售這批荔枝每千克定為元才不虧本．
根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；
先計(jì)算出樣本平均數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；
求出成本，根據(jù)的結(jié)果計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 20.【答案】證明：≌，
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，
，
平行四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
菱形的面積． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；
根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟記菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種風(fēng)景樹苗棵，購(gòu)進(jìn)種風(fēng)景樹苗棵，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：購(gòu)買種風(fēng)景樹苗棵，種風(fēng)景樹苗棵．
購(gòu)進(jìn)種樹苗棵，則購(gòu)進(jìn)種樹苗棵，
根制題意，得．
由題意得，，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最小值，的最小值元． 【解析】根據(jù)購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用種樹苗費(fèi)用種樹苗費(fèi)用，即可解答；
根據(jù)購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用種樹苗費(fèi)用種樹苗費(fèi)用，即可求出結(jié)論；
根據(jù)購(gòu)買種風(fēng)景樹苗不少于棵，列出不等式，再求出一次函數(shù)的最小值．
本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
 22.【答案】或 【解析】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)和，
，
，
一次函數(shù)，反比例函數(shù)；
由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，，
故答案為：或；
一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，
，，
點(diǎn)；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，
，，
點(diǎn)；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，
，，
點(diǎn)；
綜上所述：點(diǎn)或或．
將點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式，即可求解；
結(jié)合圖象可求解；
分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】  【解析】解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案為：；
證明：作于，如圖所示，

則，
，，
，
四邊形是矩形，
，外角平分線交于點(diǎn)，
，，
，
四邊形是正方形；
解：設(shè)，
，
，
由得四邊形是正方形，
，
在與中，
，
≌，
，
同理，，
在中，，
即，
解得：，
的長(zhǎng)為；
解：如圖所示：
把沿翻折得，把沿翻折得，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，

由及翻折的性質(zhì)得：四邊形是正方形，，，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
故答案為：．
根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
作于，如圖所示：則，先證明四邊形是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出，即可得出四邊形是正方形；
設(shè)，根據(jù)已知條件得到，由得四邊形是正方形，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，同理，，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；
把沿翻折得，把沿翻折得，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，由得：四邊形是正方形，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
 

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