2021-2022學(xué)年陜西省漢中市城固縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是(    )A.  B.  C.  D. 用反證法證明命題：“已知，，求證：”第一步應(yīng)先假設(shè)(    )A.  B.  C.  D. 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點(diǎn)恰好落在上，且，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 若關(guān)于的方程無解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，以為邊作等邊，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中≌；四邊形是平行四邊形；；其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題（本大題共5小題，共15分）當(dāng)分式有意義時(shí)，的取值范圍是______ ．分解因式：______．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)是______．年月日，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功發(fā)射．在此之際，某校組織了一次航天科普知識(shí)競(jìng)賽，一共有道題，規(guī)定答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答一題扣分．小明同學(xué)的成績(jī)超過分，則他至少答對(duì)______道題．如圖，在中，的角平分線和相鄰的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，若，且，則長為______．
  三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
因式分解：．本小題分
解分式方程：．本小題分
如圖，在中，垂直平分，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到線段的距離等于保留作圖痕跡，不寫作法
本小題分
已知是關(guān)于的一元一次不等式，試求的值，并解這個(gè)一元一次不等式．本小題分
如圖，在?中，點(diǎn)、分別在，上，且，連接，．
求證：．
本小題分
如圖，是邊長為的等邊三角形，將沿平移到的位置，連接交于，求平移的距離和的長．
本小題分
解不等式組：并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．
 本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
請(qǐng)畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．
本小題分
中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化，每年月日為國際茶日．已知某茶店月份第一周綠茶、紅茶的銷售總額分別為元、元，紅荼每克的售價(jià)是綠茶每克售價(jià)的倍，紅茶的銷售量比綠茶的銷售量小克．問綠茶、紅茶每克的售價(jià)分別是多少元？本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，平分交于點(diǎn)．
求證：垂直平分；
若，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求的長．
本小題分
學(xué)校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項(xiàng)體育活動(dòng)，決定開展羽毛球選修課，購進(jìn)副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配個(gè)羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動(dòng)學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場(chǎng)，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為元，目前兩家商場(chǎng)都有優(yōu)惠活動(dòng)：
甲商場(chǎng)：所有商品均打九折按標(biāo)價(jià)的銷售；
乙商場(chǎng)：買一副羽毛球拍送個(gè)羽毛球．
設(shè)在甲商場(chǎng)購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為元，在乙商場(chǎng)購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為元．
請(qǐng)解答下列問題：
分別寫出，與之間的關(guān)系式．
若只能在一家超市購買，當(dāng)取何值時(shí)，在甲商場(chǎng)購買更劃算．
若可以同時(shí)在兩家商場(chǎng)分別購買部分商品，每副球拍配個(gè)羽毛球，則購買費(fèi)用最少為多少元？本小題分
如圖，在?中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)、始終在?的外面，連接、、、．
若，，
求證：四邊形為平行四邊形；
若平分，，求的長．
若，，四邊形還是平行四邊形嗎？請(qǐng)寫出結(jié)論并說明理由．
若，，四邊形還是平行四邊形嗎？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形判斷即可．
本題主要考查中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：原式，不符合題意；
B.原式，不符合題意；
C.原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；
D.原式，不符合題意．
故選：．
利用最簡(jiǎn)分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡(jiǎn)分式，判斷即可．
此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：用反證法證明命題：“已知，，求證：”第一步應(yīng)先假設(shè)．
故選：．
直接利用反證法的第一步分析得出答案．
此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
 4.【答案】 【解析】解：多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是，
故選D．
根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．
本題考查了公因式，公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同的字母，指數(shù)是相同字母的指數(shù)最低的指數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，
，，，
，
，
，
，
，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
關(guān)于的方程無解，
，
，
把代入中可得：
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得，然后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意求出的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：不等式組整理得：，
解得：，
不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，
整數(shù)解為，，，
，
解得：，
則符合條件的所有整數(shù)，，，，共個(gè)．
故選：．
分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，確定出整數(shù)的值即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：連接，作于．
，都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
是等邊三角形，，
，，
四邊形是平行四邊形，故正確，
，，，
≌，故正確，
，
故正確，
故錯(cuò)誤，
故選：．
連接，作于首先證明≌，再證明是等邊三角形即可解決問題；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 9.【答案】 【解析】解：分式有意義，則，
解得：．
故答案為．
分式有意義的條件是分母不為．
本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為時(shí)，分式有意義．
 10.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
利用平方差公式因式分解．
本題考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，
這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，
多邊形的外角和等于，
，
故答案為：．
先求出多邊形的外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出多邊形的邊數(shù)即可．
本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)小明同學(xué)答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為，
小明同學(xué)至少答對(duì)道題．
故答案為：．
設(shè)小明同學(xué)答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，利用得分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或不答題目數(shù)，結(jié)合得分超過分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線平行可以證明等腰三角形，所以可得，，從而求出的長，最后求出的長．
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線平行可以證明等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 16.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離相等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 17.【答案】解：是關(guān)于的一元一次不等式，
，，
解得：，
，
解得：． 【解析】根據(jù)一元一次不等式的定義得到，則，然后把的值代入已知不等式，解不等式即可．
本題考查了一元一次不等式的定義和解一元一次不等式．含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得，從而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得結(jié)論．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能夠根據(jù)圖形判定四邊形的特殊形狀進(jìn)而求得與所證相關(guān)的結(jié)論是解答問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由等邊三角形平移而成，
平移的距離為：，
由等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)得，，，
，
，
，
，
． 【解析】由平移的性質(zhì)可知平移的距離，由等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)得，，，進(jìn)而求出，，根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，即為所求．
 【解析】利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：設(shè)綠茶每克售價(jià)為元，則紅荼每克的售價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：綠茶每克售價(jià)為元，紅茶每克售價(jià)為元． 【解析】設(shè)綠茶每克售價(jià)為元，則紅荼每克的售價(jià)為元，利用銷售數(shù)量銷售總額銷售單價(jià)，結(jié)合紅茶的銷售量比綠茶的銷售量小克，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出綠茶每克的售價(jià)，再將其代入中即可求出紅茶每克的售價(jià)．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：因?yàn)?/span>，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以，即為等腰三角形，
因?yàn)?/span>平分，
所以，，
所以垂直平分；
解：在中，，，
所以，，
所以，
因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，
所以為的中位線，
所以． 【解析】首先根據(jù)題干信息證明出為等腰三角形，然后即可證明出垂直平分；
在中利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，即可求出的長．
本題考查了三角形中位線定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意得：．
．
當(dāng)時(shí)，，得．
當(dāng)時(shí)，在甲超市劃算．
設(shè)在乙超市買副拍，送只羽毛球，則在甲超市買副拍，買個(gè)羽毛球，設(shè)總費(fèi)用元，則：


，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小，
元．
購買費(fèi)用最少為元． 【解析】根據(jù)甲乙兩家商場(chǎng)銷售方法分別計(jì)算即可．
根據(jù)的結(jié)論列不等式即可解決．
采用混合購買的方法解決問題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用不等式或方程解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)采用混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
，，
，
，
四邊形為平行四邊形；
解：在?中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分線，
．
，
是等邊三角形，
；
解：若，，四邊形是平行四邊形，理由如下：
，，，
，
，
即，
，
四邊形為平行四邊形．
解：若，，四邊形為平行四邊形，理由如下：
，，．
，
，
即，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知、，再證，即可得出結(jié)論；
證，再證是等邊三角形，即可得出結(jié)論；
證，再根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可得出結(jié)論；
證，再根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 

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