2021-2022學(xué)年陜西省漢中市留壩縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限中國(guó)抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國(guó)防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國(guó)人民倍感自豪．經(jīng)醫(yī)學(xué)專家測(cè)定：新型冠狀病毒的直徑在米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 某男子排球隊(duì)名隊(duì)員的身高如下表：則此男子排球隊(duì)名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    ) 身高人數(shù)個(gè)A. ， B. ，
C. ， D. ，小涵騎車從學(xué)校回家，中途在十字路口等紅燈用了分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小涵騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小涵離家的距離單位：米與時(shí)間單位：分鐘的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小涵家的距離為(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，?的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 已知：如圖，四邊形是菱形，、是直線上兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．幾名同學(xué)對(duì)這個(gè)問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是(    )
甲：利用全等，證明四邊形四條邊相等，進(jìn)而說(shuō)明該四邊形是菱形；
乙：連接，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形是菱形；
丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲．乙、丙 D. 甲、丙 二、填空題（本大題共5小題，共15分）小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)期中考試分，期末考試分，若學(xué)期總評(píng)成績(jī)將期中、期末按、的比例計(jì)算，則小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成績(jī)是______分．方程有增根，則的值為______．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量克立方米與海拔高度米之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測(cè)量，在海拔高度為米的地方，空氣含氧量約為克立方米；在海拔高度為米的地方，空氣含氧量約為克立方米．已知某山的海拔高度為米，該山山頂處的空氣含氧量約為______克立方米．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，為垂足，且，則的值為______．如圖，在矩形中，線段在邊上，以為邊在矩形內(nèi)部作正方形，連結(jié)，若，，，，則的長(zhǎng)為______．
   三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）本小題分
解分式方程：．本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．本小題分
已知點(diǎn)．
若點(diǎn)在軸上，求的值．
若點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)．本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
若點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求的值．本小題分
小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間分與錄入文字的速度字分之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
小明在：開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過：，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
本小題分
目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過運(yùn)動(dòng)做公益如圖對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小強(qiáng)步行步與小麗步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小強(qiáng)行走的步數(shù)比小麗多步，求小麗，小強(qiáng)每消耗千卡能量各需要行走多少步．
本小題分
如圖，在平行四邊形中，、分別是、上的點(diǎn)，，且求證：四邊形是菱形．
本小題分
如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)、在對(duì)角線上，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
本小題分
某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測(cè)試成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算過程．
甲同學(xué)五次體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績(jī)分小明將乙同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：
分
根據(jù)上述信息，完成下列問題：
的值是______；
根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為誰(shuí)的體育成績(jī)更好？并說(shuō)明理由；
如果甲再測(cè)試次，第六次模擬測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>分，與前次相比，甲次模擬測(cè)試成績(jī)的方差將______填“變大”“變小”或“不變”本小題分
如圖，在、兩地之間有汽車站站，客車由地駛往站，貨車由地駛往地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖是客車、貨車離站的路程，千米與行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
填空：，兩地相距______千米；貨車的速度為______千米時(shí)；
求小時(shí)后，貨車離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
試求客車與貨車何時(shí)相距千米？
 
本小題分
如圖，在正方形中，、、、分別是各邊上的點(diǎn)，且求證：
≌；
四邊形是正方形．
本小題分
如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接，．
求證：四邊形是矩形；
若平分，，，求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積；
在直線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)所在的象限是第四象限，
故選：．
根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：身高為的隊(duì)員數(shù)最多為人，眾數(shù)為；
中位數(shù)是第、位隊(duì)員的身高的平均數(shù)，即．
故選B．
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：小涵騎車的速度米分鐘．
十字路口與小涵家的距離米．
故選：．
先求得小涵騎車的速度，然后再求得小涵兩分鐘行駛的距離，最后，再用總路程行駛的路程從而可求得十字路口與小涵家的距離．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象求得小涵騎車的速度是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
的周長(zhǎng)為，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由的周長(zhǎng)為，可求．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：甲：四邊形是菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：≌，≌，
，，
，
四邊形是菱形；
乙：連接交于，如圖所示：
四邊形是菱形，
，，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形；
綜上所述，甲對(duì)、乙對(duì)，
故選：．
由全等三角形的性質(zhì)證出，則四邊形是菱形，故甲對(duì)；再由菱形的性質(zhì)得，，，則，得四邊形是平行四邊形，然后由，得平行四邊形是菱形，故乙對(duì)，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明、是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}目．
 9.【答案】 【解析】解：小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成績(jī)是分，
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，求出小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌偌纯桑?/span>
本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)，則有：
，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，克立方米．
即該山山頂處的空氣含氧量約為克立方米．
故答案為：．
先求出與的函數(shù)表達(dá)式，再把代入計(jì)算即可．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形是矩形，
，，
四邊形是正方形，
，，，
，
，，
，
在中，，
，
，
在中，．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)先求出，然后求出，進(jìn)而求出，再求出，利用勾股定理求出即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個(gè)角都是直角；邊：鄰邊垂直；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．
 14.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 15.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先計(jì)算括號(hào)里異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，
，
解得：；

由題意可得：，
即或，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)是，，，
故． 【解析】直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出的值；
直接利用點(diǎn)位置結(jié)合其到，軸距離得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為，
將代人，得，
解得，
此一次函數(shù)的表達(dá)式為；
把點(diǎn)代人中，得，
解得． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得；
點(diǎn)代人，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)，
把代入得，，
，
與的函數(shù)表達(dá)式為；

當(dāng)時(shí)，，
，
在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
小明錄入文字的速度至少為字分，
答：小明每分鐘至少錄入個(gè)字． 【解析】根據(jù)錄入的時(shí)間錄入總量錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)工作量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)小麗每消耗千卡能量需要走步，則小強(qiáng)走步，
根據(jù)題意，得．
解得 ．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
所以．
答：每消耗千卡能量，小麗走步，小強(qiáng)走步． 【解析】設(shè)小麗每消耗千卡能量需要走步，則小強(qiáng)走步，根據(jù)“小強(qiáng)步行步與小麗步行步消耗的能量相同”列出方程并解答．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系“消耗能量千卡數(shù)行走步數(shù)每消耗千卡能量需要行走步數(shù)”列出關(guān)于的分式方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四邊形是菱形． 【解析】證明≌，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形判定與的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：；
乙的體育成績(jī)更好，理由是：
，
分，
，
兩人的平均成績(jī)相同，但乙的方差較小，說(shuō)明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，
乙的體育成績(jī)更好．
  變?。?/span> 【解析】【分析】
根據(jù)乙同學(xué)的方差計(jì)算過程可以確定五次測(cè)試成績(jī)的平均分，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的總分相同列方程可得的值；
根據(jù)甲的成績(jī)計(jì)算甲的方差，比較甲、乙的方差，方差小的體育成績(jī)更好；
根據(jù)第次的成績(jī)等于平均數(shù)，根據(jù)方差公式可知方差將變?。?/span>

【解答】
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：；
見答案；
甲次模擬測(cè)試成績(jī)的方差分，
，
甲次模擬測(cè)試成績(jī)的方差將變小．
故答案為：變?。?/span>
本題考查了平均數(shù)、方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式．  23.【答案】   【解析】解：由函數(shù)圖象可得，，兩地相距：，
貨車的速度是：．
故答案為：；；

；

分兩種情況：
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得不合題意，舍去；
客車到達(dá)站時(shí)，，
解得，
綜上所述：當(dāng)行駛時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)，兩車相距千米．
根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到，兩地的距離；根據(jù)貨車小時(shí)到達(dá)站，求得貨車的速度；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到三小時(shí)后，貨車離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．
 24.【答案】證明：四邊形為正方形，
，，
又，
，
≌；
在正方形中，，
，
，
，
≌≌≌，
，，
四邊形是菱形，
，，
，
，
四邊形是正方形． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)已知條件得到，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，推出四邊形為菱形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定，熟練掌握應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形，
又，
，
平行四邊形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四邊形是矩形，
． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；
證，再由勾股定理求出，然后由矩形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)也在反比例函數(shù)上，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)、在的圖象上，
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為．
直線與軸的交點(diǎn)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
；
令，得，
解得，
，
，
設(shè)，
，
，
解得或，
或． 【解析】將點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出、的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；
將的面積轉(zhuǎn)化為的面積即可；
設(shè)，根據(jù)，列出方程進(jìn)行解答便可．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確地求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 

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