?2022-2023學(xué)年陜西省漢中市城固縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則a+2b=(????)
A. ?2 B. ?1 C. ?3 D. ?6
2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
3. 下列給出長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的是(????)
A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，6 C. 2，3，4，5 D. 1，3，4，7
4. 若點(diǎn)(3,?4)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則該圖象也過點(diǎn)(????)
A. (2,6) B. (3,4) C. (?4,?3) D. (?6,2)
5. 在中國(guó)地理地圖冊(cè)上，連接上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測(cè)得它們之間的距離如圖所示，飛機(jī)從臺(tái)灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行距離約為(????)
A. 3858千米
B. 3218千米
C. 2314千米
D. 1543千米
6. 如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD=4，AE=5，則DE的長(zhǎng)為(????)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 近年來(lái)全國(guó)的中、高考的有些學(xué)科考試中都考查中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的相關(guān)知識(shí)，受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注．為了迎接市里舉辦的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)組進(jìn)行活動(dòng)，該班小琦和小穎同學(xué)被分在一組的概率是(????)
A. 12 B. 13 C. 16 D. 14
8. 已知當(dāng)x0)的圖象上，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、C，取線段OC的中點(diǎn)D，連接BD，則四邊形OABD的面積為______ ．


13. 如圖，在矩形ABCD中，BC= 3，H為CD的中點(diǎn)，連接AH并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以AG為邊作正方形AEFG，連接BH，若BH⊥AG，則正方形AEFG的面積為______．


三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）
14. 解方程：x2?2x?2=0．
四、解答題（本大題共12小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明每次摸球前先將袋子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，請(qǐng)估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)．
16. (本小題8.0分)
如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，連接OE、OF，若∠A=∠D，OA=OF=6，OD=9，求OE的長(zhǎng)．

17. (本小題8.0分)
畫出如圖所示幾何體的三視圖．

18. (本小題8.0分)
如圖，在?ABCD中，∠ABD=90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形．

19. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且A(?6,6)，B(?4,2)，C(4,4)．
(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為1：2；
(2)在(1)的條件下，分別寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．

20. (本小題8.0分)
為貫徹落實(shí)黨的二十大精神，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家、全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興，某校團(tuán)委舉辦以“無(wú)悔青春獻(xiàn)祖國(guó)，接力奮斗新時(shí)代”為主題的征文比賽，每班限一人參賽，九年級(jí)(2)班的王偉和孫莉兩人文采相當(dāng)，且都想代表班級(jí)參賽，于是班長(zhǎng)制作了5張正面分別寫有?2，?1，0，1，2的卡片(卡片背面完全相同)，將卡片背面朝上洗勻后，王偉先從中任意抽取一張，不放回，孫莉再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中任意抽取一張，若兩人所抽取的卡片上的數(shù)字之積為0，則王偉代表班級(jí)參賽；否則，孫莉代表班級(jí)參賽．
(1)王偉抽取的卡片正面上的數(shù)字是0的概率為______ ；
(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，判斷班長(zhǎng)設(shè)計(jì)的這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
21. (本小題8.0分)
李海要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y(分)與錄入文字的速度x(字/分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若李海在15：00開始錄入，要求完成錄入時(shí)間不超過當(dāng)日15：40，那么李海每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

22. (本小題8.0分)
如圖，OM為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿OM上，地面上豎立著一個(gè)矩形單杠ABCD，已知單杠右側(cè)CD桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且MO⊥OE，AB⊥OE，DC⊥OE．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)AB桿在燈泡P的照射下的影子BF；
(2)經(jīng)測(cè)量OB=4米，BF=2米，單杠的高度AB=2米，請(qǐng)你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度OP．

23. (本小題8.0分)
如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)11cm，寬7cm的長(zhǎng)方形硬紙板，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完全相同的小正方形，用剩余的部分(圖中陰影部分)做成一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．

24. (本小題8.0分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)求線段CD的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△ABC相似？

25. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP的面積等于菱形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26. (本小題8.0分)
(1)【探究證明】如圖①，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：AB2=AC?AD；
(2)【拓展延伸】如圖②，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，BF⊥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且EF=DE．
①求證：四邊形ABCD是菱形；
②DF交AB于點(diǎn)G，若OD2=OE?OA，求證：DF?AG=AE?BD．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=?1．
故選：B．
把x=1代入方程x2+ax+2b=0可得a+2b的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

2.【答案】D?
【解析】解：從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，
故選：D．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

3.【答案】B?
【解析】解：A、1×4≠2×3，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、1×6=2×3，所以B選項(xiàng)符合題意；
C、2×5≠4×3，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、1×7≠3×4，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)比例線段的定義，分別計(jì)算各選項(xiàng)中最小的數(shù)與最大的數(shù)的積是否等于另外兩個(gè)數(shù)的積可判斷四條線段成比例．
本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系．

4.【答案】D?
【解析】解：∵點(diǎn)(3,?4)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，
∴?4=k3，
∴k=?12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=?12x，
∴在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為?12，
∵四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為?12，
∴D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為?12，由此即可得到答案．
本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為?12是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：設(shè)飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行的實(shí)際距離為x(千米)，
則：x5.4+3.6=12863，
解得x=3858；
∴飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行的實(shí)際距離為3858千米；
故選：A．
根據(jù)地圖上的距離比等于實(shí)際距離比，列式計(jì)算即可．
本題考查比例線段，熟練掌握地圖上的距離比等于實(shí)際距離比，是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD=4，
∴AD=CD=BD=12AB=4，
∵DE⊥AB，AE=5，
∴DE= AE2?AD2=3，
故選：B．
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AD=4，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可．
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，正確求出AD=4是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D?
【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，小琦、小穎被分到一組有4種情況，
∴小琦、小穎同學(xué)被分在一組的概率是416=14．
故選：D．
利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算是基礎(chǔ)．

8.【答案】B?
【解析】解：∵x

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