山東省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解答題基礎(chǔ)題

這是一份山東省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解答題基礎(chǔ)題，共56頁(yè)。試卷主要包含了﹣1，計(jì)算，÷；，÷，其中x＝﹣4，×，其中m＝4，﹣1﹣π0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）
1．（2022?菏澤）計(jì)算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．
2．（2022?濟(jì)南）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
二．分式的加減法（共1小題）
3．（2022?臨沂）計(jì)算：
（1）﹣23÷×（﹣）；
（2）﹣．
三．分式的混合運(yùn)算（共1小題）
4．（2022?泰安）（1）化簡(jiǎn)：（a﹣2﹣）÷；
（2）解不等式：2﹣＞．
四．分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）
5．（2022?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
6．（2022?日照）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．
（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

7．（2022?濱州）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．
五．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）
8．（2022?濟(jì)寧）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．
六．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）
9．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．
七．分式方程的應(yīng)用（共2小題）
10．（2022?煙臺(tái)）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

11．（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．
（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；
（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？
八．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共1小題）
12．（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


九．解一元一次不等式組（共4小題）
13．（2022?煙臺(tái)）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
14．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

15．（2022?青島）（1）計(jì)算：÷（1+）；
（2）解不等式組：
16．（2022?威海）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
．
一十．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）
17．（2022?濟(jì)南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
一十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
18．（2022?濟(jì)南）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍．則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：
貨車類型
載重量（噸/輛）
運(yùn)往A地的成本（元/輛）
運(yùn)往B地的成本（元/輛）
甲種
16
1200
900
乙種
12
1000
750
（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；
（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．
①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？
一十二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）
20．（2022?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過(guò)A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．

21．（2022?青島）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（﹣1，m），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，AD＝CD．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CE＝CA，求a的值．

一十三．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
22．（2022?臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：
第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；
第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．
（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．

（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．
x/kg
……
0.25
0.5
1
2
4
……
y/cm
……
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
……

一十四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
23．（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017﹣2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．

小亮認(rèn)為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．
（1）小瑩認(rèn)為不能選y＝（m＞0）．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？
24．（2022?濱州）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．
（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)．
一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
25．（2022?煙臺(tái)）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

一十六．菱形的判定（共1小題）
26．（2022?聊城）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AD＝CF；
（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．

一十七．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）
27．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E．
（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；
（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．

一十八．切線的性質(zhì)（共1小題）
28．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求證：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．

一十九．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
29．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：直線HG是⊙O的切線；
（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長(zhǎng)．

二十．圓錐的計(jì)算（共1小題）
30．（2022?濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”
你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
二十一．作圖—復(fù)雜作圖（共1小題）
31．（2022?青島）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

二十二．相似三角形的判定（共1小題）
32．（2022?菏澤）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．

二十三．特殊角的三角函數(shù)值（共2小題）
33．（2022?濰坊）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過(guò)程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
　 ?。?br /> 請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
34．（2022?聊城）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．
二十四．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
35．（2022?濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．

（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．
二十五．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）
36．（2022?菏澤）菏澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來(lái)的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長(zhǎng)為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

二十六．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
37．（2022?青島）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

二十七．頻數(shù)（率）分布直方圖（共2小題）
38．（2022?濟(jì)南）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．
（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
76.5
m
八年級(jí)
78.2
79
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：
（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x＜90的人數(shù)是 　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）表中m的值為 　 ?。?br /> （3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則 　 　（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；
（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
39．（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．
【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．
樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　 　；b＝　 　．
請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．
【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．
請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
【監(jiān)測(cè)反思】
①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；
②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

二十八．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
40．（2022?威海）某學(xué)校開展“家國(guó)情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．
將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：
平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
等級(jí)
人數(shù)（頻數(shù)）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求x的值；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是 　 　；
（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表?yè)P(yáng)．若全校學(xué)生以1800人計(jì)算，估計(jì)受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù)．

二十九．統(tǒng)計(jì)圖的選擇（共1小題）
41．（2022?煙臺(tái)）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：
組別
體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；
（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

三十．中位數(shù)（共1小題）
42．（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國(guó)愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來(lái)開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．
一、確定調(diào)查對(duì)象
（1）有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是 　 ?。?br /> 二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表
類別
A
B
C
D
視力
視力≥5.0
4.9
4.6≤視力≤4.8
視力≤4.5
健康狀況
視力正常
輕度視力不良
中度視力不良
重度視力不良
人數(shù)
160
m
n
56
三、分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題
（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為 　 　類；
（3）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．

三十一．列表法與樹狀圖法（共2小題）
43．（2022?菏澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了 　 　名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 　 　度；
（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是 　 ?。?br /> （4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
44．（2022?濱州）某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上圖文信息回答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)將此條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 　 ?。?br /> （4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加活動(dòng)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項(xiàng)目的概率．
三十二．游戲公平性（共1小題）
45．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：
甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．

山東省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解答題基礎(chǔ)題
參考答案與試題解析
一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）
1．（2022?菏澤）計(jì)算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．
【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1
＝2+2﹣2+1
＝3．
2．（2022?濟(jì)南）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
【解答】解：原式＝3﹣4×+2+3
＝3﹣2+2+3
＝6．
二．分式的加減法（共1小題）
3．（2022?臨沂）計(jì)算：
（1）﹣23÷×（﹣）；
（2）﹣．
【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）
＝8××
＝3；
（2）原式＝
＝
＝．
三．分式的混合運(yùn)算（共1小題）
4．（2022?泰安）（1）化簡(jiǎn)：（a﹣2﹣）÷；
（2）解不等式：2﹣＞．
【解答】解：（1）原式＝[﹣]
＝
＝
＝a（a+2）
＝a2+2a；
（2）2﹣＞，
去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），
去括號(hào)，得：24﹣20x+8＞9x+3，
移項(xiàng)，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，
合并同類項(xiàng)，得：﹣29x＞﹣29，
系數(shù)化1，得：x＜1．
四．分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）
5．（2022?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，
原式＝
＝﹣1．
6．（2022?日照）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．
（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

【解答】解：（1）原式＝×
＝×
＝（m﹣3）（m﹣1）
＝m2﹣4m+3，
當(dāng)m＝4時(shí)，
原式＝42﹣4×4+3
＝3；

（2），
解①得：x＞2，
解②得：x≤4，
故不等式組的解集是：2＜x≤4，
解集在數(shù)軸上表示：
．
7．（2022?濱州）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．
【解答】解：原式＝
＝?
＝?
＝，
∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0
＝1+2﹣1
＝2，
∴當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝0．
五．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）
8．（2022?濟(jì)寧）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．
【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）
＝（4﹣5）×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
六．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）
9．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．
【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)A種茶的價(jià)格為x元/盒，B種茶的價(jià)格為y元/盒，
依題意得：，
解得：．
答：第一次購(gòu)進(jìn)A種茶的價(jià)格為100元/盒，B種茶的價(jià)格為150元/盒．
七．分式方程的應(yīng)用（共2小題）
10．（2022?煙臺(tái)）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

【解答】解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，
依題意得：＝，
解得：x＝1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．
11．（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．
（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；
（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，
由題意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．
此時(shí)，60×（1+20%）＝72（米）．
答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米；

（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，
由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，
解得：m≥36．
答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．
八．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共1小題）
12．（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式組的解集，
把解集表示在數(shù)軸上如下：

九．解一元一次不等式組（共4小題）
13．（2022?煙臺(tái)）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式組的解集為：1≤x＜4，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

14．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【解答】解：由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式組的解集為x≤1，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
15．（2022?青島）（1）計(jì)算：÷（1+）；
（2）解不等式組：
【解答】解：（1）原式＝÷
＝?
＝；

（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式組的解集為：2＜x≤3．
16．（2022?威海）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞2，
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，

∴原不等式組的解集為2＜x≤5．
一十．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）
17．（2022?濟(jì)南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【解答】解：解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式組的解集為：1≤x＜3，
∴整數(shù)解為1，2．
一十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
18．（2022?濟(jì)南）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍．則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是y元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是30元；
（2）設(shè)購(gòu)買兩種樹苗共花費(fèi)w元，購(gòu)買甲種樹苗m棵，則購(gòu)買乙種樹苗（100﹣m）棵，
∵購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍，
∴100﹣m≤3m，
解得m≥25，
根據(jù)題意：w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，
∵10＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m＝25時(shí)，w取最小值，最小值為10×25+3000＝3250（元），
此時(shí)100﹣m＝75，
答：購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費(fèi)最少．
19．（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：
貨車類型
載重量（噸/輛）
運(yùn)往A地的成本（元/輛）
運(yùn)往B地的成本（元/輛）
甲種
16
1200
900
乙種
12
1000
750
（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；
（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．
①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少？
【解答】解：（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了（24﹣x）輛，
根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，
解得x＝10，
∴24﹣x＝24﹣10＝14，
答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；
（2）①根據(jù)題意得：
w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500
∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；
②∵，
∴0≤t≤10，
∵前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，
∴16t+12（12﹣t）≥160，
解得t≥4，
∴4≤t≤10，
在w＝50t+22500中，
∵50＞0，
∴w隨t的增大而增大，
∴t＝4時(shí)，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），
答：當(dāng)t為4時(shí)，w最小，最小值是22700元．
一十二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）
20．（2022?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過(guò)A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．

【解答】解：（1）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，
解得，k＝﹣8，m＝2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；
將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2；
（2）如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，
由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴C（﹣2，4）．
在y＝﹣x﹣2中，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，
∴D（﹣2，0），
∴CD垂直x軸于點(diǎn)D，

∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．
21．（2022?青島）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（﹣1，m），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，AD＝CD．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CE＝CA，求a的值．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，m）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴﹣m＝﹣2，解得：m＝2，
∴A（﹣1，2），
∵AD⊥x軸，
∴AD＝2，OD＝1，
∴CD＝AD＝2，
∴OC＝CD﹣OD＝1，
∴C（1，0）
把點(diǎn)A（﹣1，2），C（1，0）代入y＝kx+b中，
，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1；
（2）在Rt△ADC中，AC＝＝2，
∴AC＝CE＝2，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，a＝1﹣2，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a＝1+2，
∴a的值為1±2．
一十三．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
22．（2022?臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：
第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；
第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．
（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．

（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．
x/kg
……
0.25
0.5
1
2
4
……
y/cm
……
　4　
　2　
　1　
　　
　　
……

【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，
∴重物×OA＝秤砣×OB，
∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，
∴2x＝0.5y，
∴y＝4x，
∵4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0；
當(dāng)y＝48時(shí)，x＝12，
∴0＜x＜12；
（2）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，
∴秤砣×OA＝重物×OB，
∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，
∴2×0.5＝xy，
∴y＝，
當(dāng)x＝0.25時(shí)，y＝＝4；
當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝＝2；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；
故答案為：4；2；1；；；
作函數(shù)圖象如圖：

一十四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
23．（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017﹣2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．

小亮認(rèn)為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．
（1）小瑩認(rèn)為不能選y＝（m＞0）．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？
【解答】解：（1）認(rèn)同，理由是：當(dāng)m＞0時(shí)，y＝中，y隨x的增大而減小，而從圖中描點(diǎn)可知，x增大y隨之增大，故不能選y＝（m＞0）；
（2）觀察①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)可知，①號(hào)田為y＝kx+b（k＞0），②號(hào)田為y＝﹣0.1x2+ax+c，
把（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝0.5x+1；
把（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c得：
，
解得，
∴y＝﹣0.1x2+x+1，
答：模擬①號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.5x+1，模擬②號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.1x2+x+1；
（3）設(shè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量為w噸，
由（2）知，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，
∵﹣0.1＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝7.5，而x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝7或8時(shí)，w取最大值，最大值為7.6，
答：①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸．
24．（2022?濱州）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．
（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，
解得：，
∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；
（2）設(shè)每月所獲的利潤(rùn)為W元，
∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）
＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）
＝﹣30（x2﹣42x+320）
＝﹣30（x﹣21）2+3630．
∴當(dāng)x＝21時(shí)，W有最大值，最大值為3630．
一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
25．（2022?煙臺(tái)）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝ADC＝70°，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°，
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．
一十六．菱形的判定（共1小題）
26．（2022?聊城）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AD＝CF；
（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF；
（2）解：當(dāng)AC⊥BC時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明如下：
由（1）知，AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD＝AB＝AD，
∴四邊形ADCF是菱形．
一十七．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）
27．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E．
（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；
（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ADE；
（2）解：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，

則∠FBC＝90°，
在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，
∴sinF＝＝，
∵∠F＝∠BAC，
∴sin∠BAC＝．
一十八．切線的性質(zhì)（共1小題）
28．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求證：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：連接OB，

∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBE＝90°，
∴∠E+∠BOE＝90°，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠CBD＝90°，
∴∠D+∠DCB＝90°，
∵OE∥BC，
∴∠BOE＝∠OBC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOE＝∠OCB，
∴∠D＝∠E；
（2）解：∵F為OE的中點(diǎn)，OB＝OF，
∴OF＝EF＝3，
∴OE＝6，
∴BO＝OE，
∵∠OBE＝90°，
∴∠E＝30°，
∴∠BOG＝60°，
∵OE∥BC，∠DBC＝90°，
∴∠OGB＝90°，
∴OG＝，BG＝，
∴S△BOG＝OG?BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，
∴S陰影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．
一十九．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
29．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：直線HG是⊙O的切線；
（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：連接OD，
∵AD＝DC，AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∵DG⊥BC，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線HG是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x，則OH＝x+3，BC＝2x，
∵OD∥BC，
∴∠HOD＝∠B，
∴cos∠HOD＝，即＝＝，
解得：x＝2，
∴BC＝4，BH＝7，
∵cosB＝，
∴＝，即＝，
解得：BG＝，
∴CG＝BC﹣BG＝4﹣＝．

二十．圓錐的計(jì)算（共1小題）
30．（2022?濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”
你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：小亮的說(shuō)法不正確．
設(shè)直角三角尺三邊長(zhǎng)分別為BC＝a，AC＝a，AB＝2a，
∴甲圓錐的側(cè)面積：S甲＝π?BC?AB＝π×a×2a＝2πα2
乙圓錐的側(cè)面積：S乙＝π?AC?AB＝π×a×2a＝2πa2，
∴S甲≠S乙，
∴小亮的說(shuō)法不正確
二十一．作圖—復(fù)雜作圖（共1小題）
31．（2022?青島）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

【解答】解：①先作出線段BC的垂直平分線EF；
②再作出∠ABC的角平分線BM，EF與BM的交點(diǎn)為P；

則P即為所求作的點(diǎn)．
二十二．相似三角形的判定（共1小題）
32．（2022?菏澤）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．

【解答】證明：∵BE＝BC，
∴∠C＝∠CEB，
∵∠CEB＝∠AED，
∴∠C＝∠AED，
∵AD⊥BE，
∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE∽△ABC．
二十三．特殊角的三角函數(shù)值（共2小題）
33．（2022?濰坊）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過(guò)程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
?、躷an30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0?。?br /> 請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
【解答】解：（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，
原式＝，
＝28，
故答案為：④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；
（2）原式＝（）?，
＝×，
＝，
∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3，
∵x≠3，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．
34．（2022?聊城）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．
【解答】解：÷（a﹣）﹣
＝×﹣
＝﹣
＝，
∵a＝2sin45°+（）﹣1
＝2×+2
＝，
代入得：原式＝＝．
二十四．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
35．（2022?濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．

（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．
【解答】（1）證明：連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于G，連接BG，

∴∠ACB＝∠AGB，
∵AG是直徑，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝90°，
∵AD2＝BD?CD，
∴，
∵∠ADB＝∠CDA，
∴△DAB∽△DCA，
∴∠DAB＝∠ACB，
∴∠DAB＝∠AGB，
∴∠DAB+∠BAG＝90°，
∴AD⊥AO，
∵OA是半徑，
∴AD為⊙O的直徑；
（2）解：當(dāng)水面到GH時(shí)，作OM⊥GH于M，

∵CA＝CB，∠C＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∵AG是直徑，
∴∠ABG＝90°，
∴∠CBG＝15°，
∵BC∥GH，
∴∠BGH＝∠CBG＝15°，
∴∠AGM＝45°，
∴OM＝OG＝，
∴筒車在水面下的最大深度為3﹣≈0.9（m）．
二十五．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）
36．（2022?菏澤）菏澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來(lái)的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長(zhǎng)為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

【解答】解：由題意得，在△ABC中，
∵∠ABC＝37°，AB＝8米，
∴AC＝AB?sin37°＝4.8（米），
BC＝AB?cos37°＝6.4（米），
在Rt△ACD中，CD＝≈8.304（米），
則BD＝CD﹣BC＝8.304﹣6.4≈1.9（米）．
答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BD的長(zhǎng)為1.9米．
二十六．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
37．（2022?青島）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F，

由題意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，
在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，
∵tan∠ACB＝，
∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），
∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），
∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，
∴四邊形FEBC為矩形，
∴CF＝BE＝296m，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，
∵sin∠D＝，
∴CD≈＝462.5（m），
答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5m．
二十七．頻數(shù)（率）分布直方圖（共2小題）
38．（2022?濟(jì)南）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．
（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
76.5
m
八年級(jí)
78.2
79
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：
（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x＜90的人數(shù)是 　38　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）表中m的值為 　77　；
（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則 　甲　（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；
（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0≤x＜90的人數(shù)為12+16+10＝38，

故答案為：38；
（2）第25，26名學(xué)生的成績(jī)分別為77，77，所以m＝＝77，
故答案為：77；
（3）∵78大于七年級(jí)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)的中位數(shù)．
∴甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；
故答案為：甲；
（4）400×＝64（人），
即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64．
39．（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．
【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．
樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　79　；b＝　76?。?br /> 請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．
【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．
請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
【監(jiān)測(cè)反思】
①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；
②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【解答】解：【學(xué)科測(cè)試】
學(xué)科測(cè)試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
一共有9種等可能情況，而滿足題意的有三種情況，
∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；
將甲校樣本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80，
∴a＝＝79，
在乙校樣本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，
∴b＝76，
故答案為：79，76，
由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成績(jī)更加穩(wěn)定；
【問(wèn)卷調(diào)查】由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝32（本），
乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝30（本）；
【監(jiān)測(cè)反思】
①通過(guò)計(jì)算可得小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，a＝79，b＝76；
甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；
從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；
從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；
綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；
②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校2000 多人的成績(jī)．
二十八．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
40．（2022?威海）某學(xué)校開展“家國(guó)情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．
將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：
平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
等級(jí)
人數(shù)（頻數(shù)）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求x的值；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是 　D??；
（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表?yè)P(yáng)．若全校學(xué)生以1800人計(jì)算，估計(jì)受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù)．

【解答】解：（1）由題意得x＝200×20%＝40；
（2）把200個(gè)學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均落在D等級(jí)，
故答案為：D；
（3）被抽查的200人中，不低于50分鐘的學(xué)生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），
1800×＝585（人），
答：估計(jì)受表?yè)P(yáng)的學(xué)生有585人．
二十九．統(tǒng)計(jì)圖的選擇（共1小題）
41．（2022?煙臺(tái)）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：
組別
體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；
（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

【解答】解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）＝64（分），
答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘；
（3）1400×＝980（名），
答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名．
三十．中位數(shù)（共1小題）
42．（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國(guó)愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來(lái)開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．
一、確定調(diào)查對(duì)象
（1）有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是 　方案三?。?br /> 二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表
類別
A
B
C
D
視力
視力≥5.0
4.9
4.6≤視力≤4.8
視力≤4.5
健康狀況
視力正常
輕度視力不良
中度視力不良
重度視力不良
人數(shù)
160
m
n
56
三、分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題
（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為 　B　類；
（3）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；
（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．

【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．
故答案為：方案三；
（2）由題意可得，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；
故答案為：B；
（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160÷40%＝400（人），
由題意可知，m＝400×16%＝64（人），
n＝400﹣64﹣56＝120（人），
1600×＝704（人），
所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)思s為704人；
（4）該校學(xué)生近視程度為中度及以上占44%，說(shuō)明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控（答案不唯一）．
三十一．列表法與樹狀圖法（共2小題）
43．（2022?菏澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了 　40　名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 　72　度；
（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是 　560人　；
（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（名），C組人數(shù)為40﹣（4+16+12）＝8（名），
補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：40；
（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°×＝72°，
故答案為：72；
（3）估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是1400×＝560（人），
故答案為：560人；
（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，
∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．
44．（2022?濱州）某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上圖文信息回答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)將此條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 　54°??；
（4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加活動(dòng)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項(xiàng)目的概率．
【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），
所以此次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；
（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝54°；
故答案為：54°；
（4）畫樹狀圖為：

共有25種等可能的結(jié)果，其中相同項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為5，
所以他倆選擇相同項(xiàng)目的概率＝＝．
三十二．游戲公平性（共1小題）
45．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：
甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．
【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：

∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，
∴P（小冰獲勝）＝＝，P（小雪獲勝）＝＝，
∵P（小冰獲勝）＝P（小雪獲勝），
∴游戲?qū)﹄p方都公平．


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