遼寧省鞍山市三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-02填空題

這是一份遼寧省鞍山市三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-02填空題，共25頁。試卷主要包含了據《光明日報》報道，分解因式，不等式組的解集為　 　等內容，歡迎下載使用。
?遼寧省鞍山市三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-02填空題
一．科學記數法—表示較大的數（共3小題）
1．（2022?鞍山）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學總人數超過44300000人．將數據44300000用科學記數法表示為 　 ?。?br /> 2．（2021?鞍山）第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學記數法可表示為 　 　．
3．（2020?鞍山）據《光明日報》報道：截至2020年5月31日，全國參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為8810000，將數據8810000科學記數法表示為　 ?。?br /> 二．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
4．（2020?黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　 ?。?br /> 三．根的判別式（共1小題）
5．（2020?鞍山）如果關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是　 ?。?br /> 四．由實際問題抽象出分式方程（共2小題）
6．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產品數量是甲車間每天加工的產品數量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設甲車間每天加工x件產品，根據題意可列方程為 　 ?。?br /> 7．（2021?鞍山）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數只比第一批少4套．設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是 　 ?。?br /> 五．解一元一次不等式組（共1小題）
8．（2020?鞍山）不等式組的解集為　 ?。?br /> 六．反比例函數系數k的幾何意義（共1小題）
9．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB＝1：2，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點D交AB于點C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為 　 ?。?br />
七．平行四邊形的性質（共1小題）
10．（2020?鞍山）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，AE，BC的延長線交于點F．若△ECF的面積為1，則四邊形ABCE的面積為　 ?。?br />
八．菱形的性質（共1小題）
11．（2022?鞍山）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，E為OB中點，F(xiàn)為AD中點，連接EF，則EF的長為 　 ?。?br />
九．矩形的性質（共1小題）
12．（2021?鞍山）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AC，垂足為點H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長為 　 ?。?br />
一十．四邊形綜合題（共1小題）
13．（2021?鞍山）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作FG⊥CF分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作OE∥CD交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結論：①當BG＝BM時，AG＝BG；②＝；③當GM＝HF時，CF2＝CN?BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正確的是 　 ?。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
一十一．軸對稱的性質（共1小題）
14．（2021?鞍山）如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作△OAC關于直線OC對稱的△OA′C，A′O交AB于點D，當△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數為 　 ?。?br />
一十二．軸對稱-最短路線問題（共1小題）
15．（2020?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側），且始終保持CD＝1，線段CD在x軸上平移，當AD+BC的值最小時，點C的坐標為　 ?。?br />
一十三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
16．（2022?鞍山）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D，E分別在AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點B的對應點B′恰好落在AB上，連接CB'，若CB'＝BB'，則AD的長為 　 ?。?br />
一十四．平移的性質（共1小題）
17．（2021?鞍山）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為　 ?。?br />
一十五．相似三角形的判定（共1小題）
18．（2022?鞍山）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB的中點，CE，BD交于點H，DF⊥CE于點F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點M，G，延長MF交BC于點N，連接BF．下列結論：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正確的是 　 　.（填序號即可）．

一十六．相似三角形的判定與性質（共3小題）
19．（2022?鞍山）如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，若AE：DE＝1：2，AB＝2.5，則CD的長為 　 ?。?br />
20．（2021?鞍山）如圖，△ABC的頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在x軸負半軸上，AB∥x軸，AB，BC分別交y軸于點D，E．若＝＝，S△ABC＝13，則k＝　 　．

21．（2020?鞍山）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結論：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH?BG；③若DF＝2CF，則CE＝7GF；④S四邊形ABCG＝BG2．其中正確的結論有　 ?。ㄖ惶钚蛱柤纯桑?br />
一十七．幾何概率（共1小題）
22．（2021?鞍山）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
一十八．利用頻率估計概率（共2小題）
23．（2022?鞍山）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗．根據記錄在下表中的摸球試驗數據，可以估計出m的值為 　 　．
摸球的總次數a
100
500
1000
2000
…
摸出紅球的次數b
19
101
199
400
…
摸出紅球的頻率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
24．（2020?鞍山）在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數約為 　 ?。?br />
遼寧省鞍山市三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-02填空題
參考答案與試題解析
一．科學記數法—表示較大的數（共3小題）
1．（2022?鞍山）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學總人數超過44300000人．將數據44300000用科學記數法表示為 　4.43×107　．
【解答】解：44300000＝4.43×107．
故答案為：4.43×107．
2．（2021?鞍山）第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學記數法可表示為 　1.41178×109　．
【解答】解：1411780000＝1.41178×109．
故答案為：1.41178×109．
3．（2020?鞍山）據《光明日報》報道：截至2020年5月31日，全國參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為8810000，將數據8810000科學記數法表示為　8.81×106?。?br /> 【解答】解：8810000＝8.81×106，
故答案為：8.81×106．
二．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
4．（2020?黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　a（a﹣b）2　．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
＝a（a2﹣2ab+b2），
＝a（a﹣b）2．
三．根的判別式（共1小題）
5．（2020?鞍山）如果關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是　?。?br /> 【解答】解：根據題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k＝0，
解得k＝．
故答案為．
四．由實際問題抽象出分式方程（共2小題）
6．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產品數量是甲車間每天加工的產品數量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設甲車間每天加工x件產品，根據題意可列方程為 　﹣＝3?。?br /> 【解答】解：∵甲車間每天加工x件產品，乙車間每天加工的產品數量是甲車間每天加工的產品數量的1.5倍，
∴乙車間每天加工1.5x件產品，
又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，
∴﹣＝3．
故答案為：﹣＝3．
7．（2021?鞍山）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數只比第一批少4套．設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是 　﹣＝4?。?br /> 【解答】解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則設第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，
依題意得：﹣＝4．
故答案為：﹣＝4．
五．解一元一次不等式組（共1小題）
8．（2020?鞍山）不等式組的解集為　1＜x≤2　．
【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，
則不等式組的解集為1＜x≤2，
故答案為：1＜x≤2．
六．反比例函數系數k的幾何意義（共1小題）
9．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB＝1：2，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點D交AB于點C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為 　1　．

【解答】解：∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點D，∠OAB＝90°，
∴設D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點D交AB于點C，∠OAB＝90°，
∴S△AOC＝k，
∵S△OBC＝4，
∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，
解得k＝1，
故答案為：1．
七．平行四邊形的性質（共1小題）
10．（2020?鞍山）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，AE，BC的延長線交于點F．若△ECF的面積為1，則四邊形ABCE的面積為　3?。?br />
【解答】解：∵在?ABCD中，AB∥CD，點E是CD中點，
∴EC是△ABF的中位線；
∵∠B＝∠DCF，∠F＝∠F（公共角），
∴△ABF∽△ECF，
∵，
∴S△ABF：S△CEF＝4：1；
又∵△ECF的面積為1，
∴S△ABF＝4，
∴S四邊形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．
故答案為：3．
八．菱形的性質（共1小題）
11．（2022?鞍山）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，E為OB中點，F(xiàn)為AD中點，連接EF，則EF的長為 　?。?br />
【解答】解：如圖，取OD的中點H，連接FH，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，
∵點H是OD的中點，點F是AD的中點，
∴FH＝AO＝，F(xiàn)H∥AO，
∴FH⊥BD，
∵點E是BO的中點，點H是OD的中點，
∴OE＝，OH＝，
∴EH＝，
∴EF＝＝＝，
故答案為：．
九．矩形的性質（共1小題）
12．（2021?鞍山）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AC，垂足為點H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長為 　3　．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，
∵∠ADH＝2∠CDH，
∴∠CDH＝30°，∠ADH＝60°，
∵DH⊥AC，
∴∠DHA＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝CD＝3，
故答案為：3．
一十．四邊形綜合題（共1小題）
13．（2021?鞍山）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作FG⊥CF分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作OE∥CD交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結論：①當BG＝BM時，AG＝BG；②＝；③當GM＝HF時，CF2＝CN?BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正確的是 ?、佗邰堋。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
【解答】解：如圖1中，過點G作GT⊥AC于T．
∵BG＝BM，
∴∠BGM＝∠BMG，
∵∠BGM＝∠GAC+∠ACG，∠BMG＝∠MBC+∠BCM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠GAC＝∠MBC＝45°，AC＝BC，
∴∠ACG＝∠BCG，
∵GB⊥CB，GT⊥AC，
∴GB＝GT，
∵＝＝＝＝，
∴AG＝BG，故①正確，
假設＝成立，
∵∠FOH＝∠COM，
∴△FOH∽△COM，
∴∠OFH＝∠OCM，顯然這個條件不成立，故②錯誤，
如圖2中，過點M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，連接AF．
∵∠OFH+∠FHO＝90°，∠FHO+∠FCO＝90°，
∴∠OFH＝∠FCO，
∵AB＝CB，∠ABF＝∠CBF，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵∠CFG＝∠CBG＝90°，
∴∠BCF+∠BGF＝180°，
∵∠BGF+∠AGF＝180°，
∴∠AGF＝∠BCF＝∠GAF，
∴AF＝FG，
∴FG＝FC，
∴∠FCG＝∠BCA＝45°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵MQ∥CB，
∴∠GMQ＝∠BCG＝∠ACF＝∠OFH，
∵∠MQG＝∠FOH＝90°，F(xiàn)H＝MG，
∴△FOH≌△MQG（AAS），
∴MQ＝OF，
∵∠BMP＝∠MBQ，MQ⊥AB，MP⊥BC，
∴MQ＝MP，
∴MP＝OF，
∵∠CPM＝∠COF＝90°，∠PCM＝∠OCF，
∴△CPM≌△COF（AAS），
∴CM＝CF，
∵OE∥AG，OA＝OC，
∴EG＝EC，
∵△FCG是等腰直角三角形，
∴∠GCF＝45°，
∴∠CFN＝∠CBM，
∵∠FCN＝∠BCM，
∴△BCM∽△FCN，
∴＝，
∴CF2＝CB?CN，故③正確，
如圖3中，將△CBM繞點C順時針旋轉90°得到△CDW，連接FW．則CM＝CW，BM＝DW，∠MCW＝90°，∠CBM＝∠CDW＝45°，
∵∠FCG＝∠FCW＝45°，CM＝CW，CF＝CF，
∴△CFM≌△CFW（SAS），
∴FM＝FW，
∵∠FDW＝∠FDC+∠CDW＝45°+45°＝90°，
∴FW2＝DF2+DW2，
∴FM2＝BM2+DF2，
∵BD⊥AC，F(xiàn)G⊥CF，
∴∠COF＝90°，∠CFG＝90°，
∴∠FCN+∠OFC＝90°，∠OFC+∠GFM＝90°，
∴∠FCN＝∠GFM，
∵∠NFC＝∠FGM＝45°，F(xiàn)G＝CF，
∴△CFN≌△FGM（ASA），
∴CN＝FM，
∴CN2＝BM2+DF2，故④正確，
故答案為：①③④．



一十一．軸對稱的性質（共1小題）
14．（2021?鞍山）如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作△OAC關于直線OC對稱的△OA′C，A′O交AB于點D，當△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數為 　67.5°或72°?。?br />
【解答】解：∵∠POQ＝90°，C為AB的中點，
∴OC＝AC＝BC，
∴∠COA＝∠BAO，∠OBC＝∠BOC，
又由折疊性質可得∠COA＝∠COA′，
∴∠COA＝∠COA′＝∠BAO，
設∠COA＝∠COA′＝∠BAO＝x°，則∠BCO＝2x°，∠A′OB＝90°﹣2x°，∠OBD＝90°﹣x°，∠BDO＝∠AOD+∠BAO＝3x°，
①當OB＝OD時，∠ABO＝∠BDO，
∴90°﹣x°＝3x°，
解得x＝22.5°，
∴∠OBD＝90°﹣22.5°＝67.5°；
②當BD＝OD時，∠OBD＝∠A′OB，
∴90°﹣x°＝90°﹣2x°，解得：x＝0（舍去），
∴此情況不存在；
③當OB＝DB時，∠BDO＝∠A′OB，
∴3x°＝90°﹣2x°，
解得：x＝18°，
∴∠OBD＝90°﹣18°＝72°；
綜上，∠OBD的度數為67.5°或72°，
故答案為：67.5°或72°．
一十二．軸對稱-最短路線問題（共1小題）
15．（2020?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側），且始終保持CD＝1，線段CD在x軸上平移，當AD+BC的值最小時，點C的坐標為　（﹣1，0）　．

【解答】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），
作點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A′交x軸于C，在x軸上取點D（點C在點D左側），使CD＝1，連接AD，
則AD+BC的值最小，
∵B（﹣2，2），
∴B′（﹣2，﹣2），
設直線B′A′的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直線B′A′的解析式為y＝2x+2，
當y＝0時，x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
故答案為：（﹣1，0）．

一十三．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
16．（2022?鞍山）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D，E分別在AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點B的對應點B′恰好落在AB上，連接CB'，若CB'＝BB'，則AD的長為 　7.5?。?br />
【解答】解：在Rt△ABC中，
AB＝，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝．
∵CB'＝BB'，
∴∠B＝∠BCB′，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．
∴∠A＝∠ACB′．
∴AB′＝CB′．
∴AB′＝BB′＝AB＝5．
∵將△BDE沿直線DE翻折，點B的對應點B′恰好落在AB上，
∴B′D＝BD＝BB′＝2.5．
∴AD＝AB′+B′D＝5+2.5＝7.5．
故答案為：7.5．
一十四．平移的性質（共1小題）
17．（2021?鞍山）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為　3　．

【解答】解：由平移的性質可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距離為3，
故答案為：3．
一十五．相似三角形的判定（共1小題）
18．（2022?鞍山）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB的中點，CE，BD交于點H，DF⊥CE于點F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點M，G，延長MF交BC于點N，連接BF．下列結論：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正確的是 ?、佗邰堋?（填序號即可）．

【解答】解：如圖，過點G作GQ⊥DF于點Q，GP⊥EF于點P．設正方形ABCD的邊長為2a．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵AE＝EB＝a，BC＝2a，
∴tan∠ECB＝＝，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠ECB+∠DCF＝90°，
∵∠DCF+∠CDF＝90°，
∴∠CDF＝∠ECB，
∴tan∠CDF＝，故①正確，
∵BE∥CD，
∴＝＝＝，
∵EC＝＝＝a，BD＝CB＝2a，
∴EH＝EC＝a，BH＝BD＝a，DH＝BD＝a，
在Rt△CDF中，tan∠CDF＝＝，CD＝2a，
∴CF＝a，DF＝a，
∴HF＝CE﹣EH﹣CF＝a﹣a﹣a＝a，
∴S△DFH＝?FH?DF＝×a×a＝a2，
∵S△BEH＝S△ECB＝××a×2a＝a2，
∴S△EBH：S△DHF＝a2：a2＝5：8，故②錯誤．
∵FM平分∠DFE，GQ⊥⊥EF，
∴GQ＝GP，
∵＝＝，
∴＝，
∴DG＝DH＝a，
∴BG＝DG，
∵DM∥BN，
∴＝＝1，
∴GM＝GN，
∵S△DFH＝S△FGH+S△FGD，
∴×a×a＝××GP+×a×GQ，
∴GP＝GQ＝a，
∴FG＝a，
過點N作NJ⊥CE于點J，設FJ＝NJ＝m，則CJ＝2m，
∴3m＝a，
∴m＝a，
∴FN＝m＝a，
∴MG＝GN＝GF+FN＝a+a＝a，
∴MG：GF：FN＝a：a：a＝5：3：2，故③正確，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠HCD，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
∴△BEF∽△HCD，故④正確．
故答案為：①③④．

一十六．相似三角形的判定與性質（共3小題）
19．（2022?鞍山）如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，若AE：DE＝1：2，AB＝2.5，則CD的長為 　5?。?br />
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，
∴△EAB∽△EDC，
∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，
又∵AB＝2.5，
∴CD＝5．
故答案為：5．
20．（2021?鞍山）如圖，△ABC的頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在x軸負半軸上，AB∥x軸，AB，BC分別交y軸于點D，E．若＝＝，S△ABC＝13，則k＝　18　．

【解答】解：如圖，過點B作BF⊥x軸于點F．

∵AB∥x軸，
∴△DBE∽△OCE，
∴＝，
∵＝＝，
∴＝＝＝＝，
設CO＝3a，DE＝3b，則AD＝2a，OE＝2b，
∴，OD＝5b，
∴BD＝，
∴AB＝AD+DB＝，
∵S△ABC＝＝＝13，
∴ab＝，
∵S矩形ODBF＝BD?OD＝＝＝18，
又∵反比例函數圖象在第一象限，
∴k＝18，
故答案為18．
21．（2020?鞍山）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結論：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH?BG；③若DF＝2CF，則CE＝7GF；④S四邊形ABCG＝BG2．其中正確的結論有　①③④?。ㄖ惶钚蛱柤纯桑?br />
【解答】解：∵ABCD為菱形，
∴AD＝CD，
∵AE＝DF，
∴DE＝CF，
∵∠ADC＝60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠D＝∠ACD＝60°，AC＝CD，
∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正確；
過點F作FP∥AD，交CE于P點．
∵DF＝2CF，
∴FP：DE＝CF：CD＝1：3，
∵DE＝CF，AD＝CD，
∴AE＝2DE，
∴FP：AE＝1：6＝FG：AG，
∴AG＝6FG，
∴CE＝AF＝7GF，故③正確；
過點B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，
∵∠AGE＝∠ACG+∠CAF＝∠ACG+∠GCF＝60°＝∠ABC，
即∠AGC+∠ABC＝180°，
∴點A、B、C、G四點共圓，
∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CGB＝∠CAB＝60°，
∴∠AGB＝∠CGB＝60°，
∴BM＝BN，又AB＝BC，
∴△ABM≌△CBN（HL），
∴S四邊形ABCG＝S四邊形BMGN，
∵∠BGM＝60°，
∴GM＝BG，BM＝BG，
∴S四邊形BMGN＝2S△BMG＝2××＝BG2，故④正確；
∵∠CGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠HBC，
∴△BCH∽△BGC，
∴，
則BG?BH＝BC2，
則BG?（BG﹣GH）＝BC2，
則BG2﹣BG?GH＝BC2，
則GH?BG＝BG2﹣BC2，
當∠BCG＝90°時，BG2﹣BC2＝CG2，此時GH?BG＝CG2，
而題中∠BCG未必等于90°，故②不成立，
故正確的結論有①③④，
故答案為：①③④．

一十七．幾何概率（共1小題）
22．（2021?鞍山）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　?。?br />
【解答】解：由圖可知：黑色區(qū)域在整個地面中所占的比值＝，
∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率＝，
故答案為：．
一十八．利用頻率估計概率（共2小題）
23．（2022?鞍山）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗．根據記錄在下表中的摸球試驗數據，可以估計出m的值為 　20?。?br /> 摸球的總次數a
100
500
1000
2000
…
摸出紅球的次數b
19
101
199
400
…
摸出紅球的頻率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
【解答】解：∵通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
經檢驗m＝20是原方程的解，
故答案為：20．
24．（2020?鞍山）在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數約為 　24?。?br /> 【解答】解：設白球有x個，
根據題意得：＝0.2，
解得：x＝24，
經檢驗：x＝24是分式方程的解，
即白球有24個，
故答案為24．