24．4　弧長和扇形面積第1課時　弧長和扇形面積
 1．以圓的周長和面積為基礎(chǔ)，探究弧長和扇形的面積公式，并會用來計算弧長和扇形面積．2．能利用弧長、扇形面積計算公式計算簡單組合圖形的周長和面積．▲重點經(jīng)歷探究弧長和扇形面積公式的過程．▲難點用公式解決實際問題．◆活動1　新課導入中國是世界上最早使用扇子的國家．自扇子傳世以來，相關(guān)的趣聞軼事多不勝數(shù)；隨著時代的發(fā)展，扇子不僅僅是一種納涼工具，更是一種備受人們喜愛的工藝品．如圖，扇子面的紙張面積如何計算，外圍弧長又如何計算？◆活動2　探究新知1．教材P111　思考．提出問題：(1)你還記得圓周長的計算公式嗎？寫出來：__C＝2πR__．(2)圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？__答：360°__．(3)1°的圓心角所對的弧長是多少？__答：__．n°的圓心角所對的弧長是多少？__答：__．(4)由此不難得出：半徑是R，所對圓心角是n°的弧的弧長是____．學生完成并交流展示．2．類比弧長公式的推導，如何推導扇形的面積公式？學生完成并交流展示．◆活動3　知識歸納1．在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的弧長是____，n°的圓心角所對的弧長是____．2．在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的扇形面積是____，n°的圓心角所對的扇形面積是____．3．半徑為R，弧長為l的扇形面積S＝__lR__． ◆活動4　例題與練習例1　如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧.已知半徑OA＝60cm，∠AOB＝108°，則管道的長度(即AB的長)為多少？(結(jié)果保留π)解：設(shè)的長為lcm.∵R＝60cm，n°＝108°，∴l＝＝＝36π(cm).答：管道的長度為36πcm.   例2　如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長度為5π，的長度為7π，AC＝4，求陰影部分的面積(ABDC的面積)．解：設(shè)圓心角為n°，則的長l1＝，的長l2＝.∴S陰影＝－＝(R－R)＝(R1＋R2)(R1－R2)＝(＋)(R1－R2)＝(l1＋l2)(R1－R2)＝(7π＋5π)×4＝24π.答：陰影部分的面積為24π.  練習1．教材P113　練習第1，2，3題．2．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，那么半徑為2的“等邊扇形”的面積為(　C　)　A．π　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．π3．如圖，直徑AB為6的半圓，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是(　A　)　A．6π　　　B．5π　　　C．4π　　　D．3π  ◆活動5　課堂小結(jié)1．弧長公式．2．扇形的面積公式．    1．作業(yè)布置(1)教材P115　習題24.4第2，3，4題；(2)對應課時練習．2．教學反思  

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24.4 弧長和扇形面積

版本： 人教版

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