人教A版2019 必修一 4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值的精確度為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來考慮，則對區(qū)間至少需要二等分(   )A.8次 B.9次 C.10次 D.11次2、(4分)已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是(   )A. B. C. D.3、(4分)在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(   ).A. B. C. D.不能確定4、(4分)某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增10%，第三年價(jià)格下降了20%，則第三年降價(jià)后與上市時(shí)價(jià)格相比，變化情況是(   )A.不增不減 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％5、(4分)函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(   )A. B. C. D.6、(4分)函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為(   )A. B. C. D.7、(4分)已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和為(   )A.7 B.6 C.3 D.28、(4分)螃蟹素有“一盤蟹，頂桌菜”的民諺，它不但味美，且營養(yǎng)豐富，是一種高蛋白的補(bǔ)品，假設(shè)某池塘里的螃蟹繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為，假設(shè)該池塘第一年繁殖數(shù)量有200只，則第3年它們繁殖數(shù)量為(   )A.400 B.600 C.800 D.16009、(4分)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(   )A. B. C. D.10、(4分)蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin級(jí)數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個(gè)公式：，試根據(jù)此公式估計(jì)下面代數(shù)式的近似值為(   )（可能用到數(shù)值）A.3.23 B.2.881                C.1.881                D.1.23二、填空題(共25分)11、(5分)已知函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.12、(5分)土壤沙化危害嚴(yán)重，影響深遠(yuǎn)，因沙漠化每年給我國造成的直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)540億元，而間接經(jīng)濟(jì)損失更是直接經(jīng)濟(jì)損失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一塊綠地，每經(jīng)過一年，沙漠吞噬其綠地面積的，經(jīng)過x年，該綠地被沙漠吞噬了原來面積的，則x為__________.13、(5分)某醫(yī)用放射性物質(zhì)原來的質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同，當(dāng)衰減一半時(shí)，所用的時(shí)間是10年.已知到今年為止，剩余的質(zhì)量為原來的，則該放射物質(zhì)已經(jīng)衰減了__________年.14、(5分)已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解集是___________.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________.15、(5分)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.三、解答題(共35分)16、(8分)隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)解析式(利潤＝銷售收入－成本)；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？17、(9分)一片礦山原來的體積為a，計(jì)劃每年開采一些礦石，且每年開礦體積的百分比相等，當(dāng)開采到原體積的一半時(shí)所需要的時(shí)間是12年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，造福下一代，礦山至少要保留原體積的，已知到今年為止，礦山剩余為原來的.（1）求每年開采礦山的百分比.（2）到今年為止，該礦山已開采了多少年？（3）今后最多還能開采多少年？18、(9分)某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共14噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利0.2萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利0.6萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工費(fèi)P（單位：萬元）與精加工的蔬菜量x（單位：噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將x噸蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費(fèi)）為y（單位：萬元）.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤.19、(9分)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)S中x%（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.
參考答案1、答案：D解析：本題考查二分法求方程近似值的過程.設(shè)對區(qū)間至少二等分n次，此時(shí)區(qū)間長度為2，則第n次二等分后區(qū)間長為，依題意得，，，所以.2、答案：D解析：，，所以，，因此，選D.3、答案：B解析：設(shè)，，，，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，又，，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間內(nèi)，故選B.4、答案：D解析：本題考查函數(shù)模型與生活中的應(yīng)用.設(shè)商品原價(jià)格為a元，則，下降了.5、答案：B解析： 函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> 的零點(diǎn) 所在區(qū)間是.6、答案：C解析：7、答案：A解析：由于函數(shù)的定義域為R，，，所以，，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.對于函數(shù)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.令，可得，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：設(shè)函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由大到小依次為，，，，，，，由圖象可得，且，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有要點(diǎn)的和為.故選：A.8、答案：C解析：本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.由題意得，，，則第3年數(shù)量.9、答案：C解析：10、答案：B解析：





所以


的近似值為
 11、答案：解析：有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，顯然，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故k的取值范圍為.12、答案：3解析：本題考查指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用.先求綠地剩余面積y隨時(shí)間x（年）變化的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)綠地最初的面積為1，則經(jīng)過1年，，經(jīng)過2年，，…，那么經(jīng)過x年，則.依題意得，解得.13、答案：5解析：設(shè)衰減的百分比為x，，由題意知，，解得，設(shè)經(jīng)過m年剩余的質(zhì)量為原來的，則，即，解得.14、答案：；解析：當(dāng)時(shí)，分段函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知不等式的解集是.當(dāng)時(shí)，如圖所示，有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖所示，有2個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.15、答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，結(jié)合圖象，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、答案：(1)(2)年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.解析：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以(2)若，當(dāng)時(shí)，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元.則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.17、答案：（1）（2）到今年為止，已開采了6年（3）今后最多還能開采18年解析：（1）設(shè)每年開采體積的百分比為x()，則，解得.（2）設(shè)經(jīng)過m年剩余體積為原來的，
則，即，解得，
故到今年為止，已開采了6年.（3）設(shè)從今年開始，再開采n年，則n年后剩余體積為.
令，即，，解得，
故今后最多還能開采18年.18、答案：（1）（2）當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí)，總利潤最大，最大利潤為萬元解析：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí)，總利潤最大，最大利潤為萬元.19、答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增解析：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，令，即，解得（舍去）或，時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少.
 

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

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